Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Михалик, Ваша аргументация некорректна. Вопрос был задан как предметный, а Ваша аргументация, т е по сути - статьи Окуня -имеют характер "лингвистический" - т е обсуждают вопрос о том, что "надо" - т е наиболее удобно для физиков в данный момент называть "массой". Мнение Окуня - или даже Гинзбурга или скажем Энштейна - не может перевесить в данном случае языковой обычай.
В частности, мы видим, что и великие физики употребляют слово "масса" совсем в другом смысле, чем хотелось бы Вам или Окуню.
И совершенно неважна тут правота/неправота его по существу. Язык - главнее.

*

Не вижу никакого противоречия с моим подходом. Волшебная формула

работает и в Вашем случае. Состояние фотона в резонаторе обладает нулевым импульсом, а следовательно будет обладать ненулевой массой m=E/c^2. Ничего удивительного. Мы просто рассматриваем разные фотонные состояния. Масса свободного фотона и фотона в резонаторе совсем не обязаны быть равными. Кстати, в сверхпроводниках фотон также становится массивным.

Grigoriy, я с Вами пожалуй соглашусь. Штука в том, что словоупотребление понятия "масса" меняется со временем и в современной научной (не популярной!) литературе как-раз соответствует Окуню. Фокус gorm'а совершенно не противоречит точке зрения Окуня.

А так ли это?
Читаем ЛиЛ, том II, §9 по изданию 1988 года.
Формула (9,6) Е^2-p^2*c^2=m^2*c^4 для свободной частицы.
Для фотона масса покоя равна нулю и E=pc! формула (9,9).

Но gorm прав насчёт взвешивания, конечно.

Kir, откуда вы такое берёте?

Снова Окунь! Я не нарочно.

Roderic Lakes, Phys. Rev. Lett. 80, 1826 (1998)
Experimental Limits on the Photon Mass and Cosmic Magnetic Vector Potential
http://prola.aps.org/abstract/PRL/v80/i9/p1826_1

G. Spavieri and M. Rodriguez, Phys. Rev. A 75, 052113 (2007)
http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?prog=normal&id=PLRAAN000075000005052113000001&idtype=cvips&gifs=yes

Не дочитал до 11 параграфа?
Нуууу.... А по какой формуле определяется масса составной частицы (системы частиц)?

Рассмотрим произвольную изолированную систему.
1) У системы есть энергия E, которая не зависит от времени (система то изолированная)
2) У системы есть импульс p, который не зависит от времени (система то изолированная)
3) (E,p) образуют четырёхвектор, квадрат которого является скаляром.
4) Этот скаляр обозначают через m^2*c^4. m называют массой системы
5) Обосновывать разумность и полезность такого определения массы я пожалуй не буду (читайте Окуня), а вместо этого лучше попрошу привести твоё определение массы системы.

Или может ты вместе с Kir'ом считаешь, что кирпич обладает массой, а вот два - нет (они ведь не взаимодействуют)?

А я с ним полностью согласен. Для его задачи у нас получаются одинаковые ответы.

Да я особо не спорю.
Но два фотона - это не фотон в резонаторе, масса им "не нужна". Формально может и можно определить.

Возьми не фотоны, а ультрарелятивистские электроны. У них что массы нет? Хватит народ смущать. У всего есть масса, иногда нулевая.

Это вопрос терминологии. Например, есть термин "безмассовые" (они же дираковские) фермионы. Замечу - не нульмассовые.

Система частиц это не тоже самое, что и составная частица и, вполне вероятно, что в 2 томе ЛиЛ это не обсуждается. Вы совершаете логическую ошибку. Правильное рассуждение такое: "Если система частиц образует составную частицу с энергией Е и импульсом р, то ее квадрат массы будет равен E^2-p^2". Однако, если система частиц не образует составную частицу, то нет смысла говорить о массе системы. Хотя, так иногда говорят, имея ввиду полную энергию в системе центра масс.

Принцип эквивалентности здесь совсем не причем. Специалисты в квантовой теории, вряд ли могли говорить, что фотон приобретает массу. Можно сказать, что в квантовой теории, после учета взаимодействий возникает зависимость массы от импульса, но нужно правильно понимать, что имеется ввиду. В общем, картина здесь следующая. Фотон (как и электрон) окружен облаком виртуальных частиц, причем чем ближе мы к нему подходим, тем, грубо говоря, этих виртуальных частиц становится больше и возникает вопрос, что именно мы называем фотоном или электроном? Классический фотон или электрон соотвествуют случаю, когда расстояния до них очень большие, виртуальных частиц нет и все взаимодействие происходит в рамках классической электродинамики. Если мы начинаем подходить ближе, то можно, то, что мы при этом видим, называть фотоном и электроном, но это уже будет система частиц, причем с другими (неперенормированными) массами и зарядами (эффект "перенормировки"), зависящими от того, насколько близко мы подошли, или, более точно, какой импульс имеют пробные частицы. Однако, во-первых, эти изменения не связаны непосредственно с импульсом самой частицы. Во-вторых, в любой физический ответ после перенормировки входят только физические (классические, перенормированные) величины, и, в-третьих, в случае фотона даже непереномированная масса всегда полагается равной нулю.
Пример про кирпичи забавный, но бессмысленный. В любых расчетах эти два кирпича будут рассматриваться по отдельности, а не как одна система. В ответе может появится величина, выше названная "массой системы", но нужно понимать, что это просто обозначение для энергии системы в системе центра масс, и не более того.

Вот и мне так кажется.

По поводу "взвешивания" фотона можно добавить одно совсем простое утверждение: "Если у зарегистрированного фотона одновременно измерить энергию и импульс (это возможно, так как соответствующие операторы коммутируют), то они будут равны. То есть масса зарегистрированного фотона всегда равна нулю."

Давайте не будем усложнять и привлекать квантовые эффекты. Пусть у нас полностью классическая релятивистская система (плазма в ящике). Как вы будете определять массу ящика с плазмой?

Загляните в таблицу Менделеева. Там около каждого атома стоит его масса. А ведь электроны и ядро по вашей терминологии не образуют составную частицу.

Ну а если подводить итоги, то на вопросы 2) и 3) никто не ответил. Я удивлён. Вместо этого мне пытаются объяснить, что у двух кирпичей нет массы.

Переформулирую на математический лад.

Модуль вектора равен модулю его первой компоненты в той системе отсчёта, где остальные компоненты равны нулю. Ну разве не бред? Вы видели такое определение в математических книгах? А ведь оно полностью эквивалентно вашему определению массы. На этом со своей стороны обсуждение заканчиваю в ввиду полной бессмысленности оного.

Пусть с этим gorm разбирается, если захочет. Я пас.

Не горячитесь, MikhailK. С вашим определением массы как релятивистского инварианта никто не спорит, как и с другими формальными утверждениями. Но "масса двух фотонов" мне почему-то не нравится, дело вкуса.

Хотите сказать, что не равен?

Естественно, я знаю статью Окуня, и я сразу понял, откуда ветер дует, но с ним у нас в группе не согласны.

Очень интересно. Что посоветуете почитать?

Уважаемый MikhailK, позвольте мне заметить, что только Ваше полузнание не позволяет Вам понять сказанное. Со своей стороны, я постарался максимально упростить изложение, чтобы оставаться в рамках прочитанных Вами 11 параграфах второго курса ЛиЛ. Видимо, мне это не удалось.

Почему же не образуют? Именно, что образуют. Причем, если бы вы дочитали упомянутый Вами курс до третьего или четвертого тома, то вы бы знали, что масса, например, атома водорода равна сумме масс протона и электрона, за вычетом их энергии связи (с точностью до релятивистских и квантовых поправок). А вот два фотона связанного состояния не образуют и говоря об их "массе", имеют ввиду нечто иное, чем показания весов на рынке.

Признаюсь, после этого ответа я засомневался, прочитали ли Вы хотя бы 11 параграфов второго курса ЛиЛ. Дело в том, что квадрат длины времениподобного 4-х вектора A равен разности квадратов временной компоненты и пространственной, и очевидно, что в системе отсчета, в которой пространственная компонента равна нулю, длина 4-х вектора будет равна модулю его временной компоненты. И никакого противоречия здесь нет, так как мы берем одну компоненту 4-х вектора не произвольной, а специально-выбранной системе отсчета.

А с этим не надо разбираться, можете считать это экспериментальным фактом. Кстати, аналогичная ситуация будет с электроном, у любого зарегистрированного электрона разница квадратов энергии и импульса всегда равна квадрату его физической массы.

Уважаемый MikhailK, скажите, вы читали 3-й и 4-й тома упомянутного Вами курса?

Kir, если Вы хотите посоревноваться в том, кто больше книг прочёл или, например, сравнить институтские оценки, то я всегда готов.

Если отвечать на поставленный ответ, то да.

Интересно. Я когда-то давно слушал доклад Окуня, и потом обсуждал всё это. Вроде ничего страшного Окунь не предлагал. Что же он там такого написал в 2000 году? Сейчас почитаю УФН.

И после прочтения этих книг вы считаете что полная энергия в системе центра масс не является релятивистким инвариантом? И чему равна по-вашему масса атома водорода? Кроме того, Вы полагаете, что масса зарегистрированного фотона может быть отлична от нуля?

Ну вот видите, теперь оказывается, что и мой ответ тоже правилен Ведь в Ваших условиях ничего не было сказано про разные фотонные состояния. И про два фотона ответ в моей постановке очевиден, поэтому я его и не дал (пусть в кольцевом резонаторе два фотона навстречу - образуя стоячую волну - или в одном направлении бегают). Разговор же про массу свободного фотона некорректен, пока Вы не предложите операционалистский метод измерения массы частицы у которой область локализации - вся Вселенная (монохроматичный фотон). Вы можете, конечно, определить массу волшебной формулой - все-таки она для локализованных частиц, но тогда опишите операционалистский метод одновременного измерения энергии и импульса свободного фотона. Или, скажем, опишите эксперимент, в котором фотон ведет себя как частица с нулевой массой. Весь спор в общем-то вылезает из физики в разговор об определениях и в метафизику, также как интерпретации квантовой механики. И однозначности здесь не предвидится. И разные группы имеют разные взгляды, хотя это не мешает, пользуясь методом "Shut up and calculate" приходить к одному результату для предсказания реальных экспериментов.

Прочитал. С Окунем согласен. Однако, надо иметь ввиду, что релятивистская масса широко используется, например, в теории излучения релятивистских электронов. Всё терминология...

В моём определении это не так. Уже сам факт использования уравнений Максвелла эквивалентен тому, что фотонное (эм) поле - поле частиц с нулевой массой.

Ну да, верно. Считаю полезным, однако, придерживаться одного языка, хотя бы теоретиками.

Тоже прочитал статью Окуня и тоже с ней согласен Кстати, там есть даже пример системы двух фотонов и вычисляется "масса" этой системы. Причем, масса пишется без кавычек. Возможно, я был неправ, и такое определение используется. На мой взгляд, с физической точки зрения, оно вводит в заблуждение, но признаю, что говорить "масса системы", значительно короче, чем "полная энергия системы в системе центра масс".

Разумеется. Кстати, вот небольшой тест для уважаемого MikhailK'а: "Как изменятся уравнения Максвелла, если бы у фотонов была масса?"

Похоже, что те ссылки, которые я привожу никто кроме меня не читает. Если бы вы хоть мельком ознакомились с тем что я приводил, то не пытались бы меня поймать на столь простом вопросе
http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?pid=95574#p95574

Roderic Lakes, Phys. Rev. Lett. 80, 1826 (1998)
Experimental Limits on the Photon Mass and Cosmic Magnetic Vector Potential
http://prola.aps.org/abstract/PRL/v80/i9/p1826_1
Eq. (1)

Уважаемый MikhailK, ранее я задал три совсем простых вопроса (сообщение номер 447), может ответите хотя бы на них?

MikhailK:
" 1) Чему равна масса фотона с энергией Е?"
Режет слух, но ладно: E=m*c^2, m=E/(c^2)
Напомню, что исключений из этой формулы еще не обнаружено.
**
"2) Чему равна масса системы из двух фотонов с энергией Е1 и Е2, движущихся навстречу друг другу?"
Если нет взаимодействия между фотонами и пространство изотропно, то масса аддитивна и скалярна. Т.о. M= m1+m2
Уточнение: для полной корректности надо бы предположить, что энергия фотонов достаточно велика, чтобы не накладывать ограничения на размеры изучаемой системы (вычисляется из соображений E/t>h/2, r=c*t). Да и интерференции волновых функций не будет. Мало ли... В противном случае придется учитывать все возможные траектории, амплитуды соотв. волновых функций, учитывать проекции спина, потом считать матричные элементы...

Надеюсь, MikhailK не замышлял такие экзекуции в разделе "скучаем".

Короче, подводим итог: в пределах принципа неопределенности законы сохранения энергии, импульса, момента импульса (спина) работают без проблем.
**
NS:
"Е = Мс**2
Где Е - энергия покоя Которой в теории у фотона нет (так же как и массы покоя), а на практике есть ограничение его массы сверху."
Ограничение массы сверху? Очень любопытно... Рождение из вакуума электрон-позитронной пары? Вблизи частиц - возможно...
**
Quantrinas: " Е = Мс**2

Эта формула - бессмыслица, просто переназвание энергии. "
Тогда все формулы бессмысленны, ибо левая часть равна правой.

**
MikhailK : "Масса одного фотона с энергией Е равна нулю."
Только в одном случае: Е=0. А в резонаторе и такого не найдете. Там уже сидят нулевые состояния осциллятора с ненулевой энергией.
*
Kir:
"Понятие массы системы частиц возникает только тогда, когда они образуют новую "частицу".
Вот уж неочевидно! Другой вопрос- при возникновении связей наблюдается дефект масс.
**
NS: "Разве доказано что масса фотона равна нулю?"
Формулируют так: у фотона нет массы покоя. Самого фотона в покое тоже нет. Т.е. в хитрых нелинейных средах его почти останавливают, но там совсем другое.
**
Quantrinas (о нулевой массе фотона): "Никто и не сомневался"
А чего бы свет отклонялся в гравитационном поле? Сомневаемся мы...

**
gorm: "Я с этим совершенно не согласен..."
Согласен с несогласием gorma.
**
MikhailK: "Что такое масса? Во-первых, масса это скаляр и не меняется при преобразованиях Лоренца"

Во-первых, масса неинвариантна относительно преобразований Лоренца. Когда Вы ссылаетесь на формулу Е^2-p^2*c^2=m^2*c^4, надо иметь ввиду, что эта формула описывает частицу с массой ПОКОЯ m (обычно пишут m с ноликом). В случае описания СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ надо индексировать и суммировать E и p по каждой частице, а m тогда будет СУММАРНОЙ МАССОЙ ЧАСТИЦ В СИСТЕМЕ ЦЕНТРА МАСС. Только тогда m называется полной или ИНВАРИАНТНОЙ массой частиц.

**
Quantrinas : "Для фотона масса покоя равна нулю и E=pc!" .
Да, именно это и следует из формулы в предыдущем замечании. Правая часть ноль и результат налицо.

**
"Если у зарегистрированного фотона одновременно измерить энергию и импульс (это возможно, так как соответствующие операторы коммутируют), то они будут равны. То есть масса зарегистрированного фотона всегда равна нулю."
Операторы-то коммутируют, но джоули никогда не будут равны кг*м/с. Опять же импульс был бы нулевым из p=mc. Да и m*c^2 тоже на ноль похоже при m=0.
**
"Kir написал:
В ответе может появится величина, выше названная "массой системы", но нужно понимать, что это просто обозначение для энергии системы в системе центра масс, и не более того."
Да, виноват, Вы меня опередили. Можно было обойтись Вашим замечанием.
**
MikhailK"
"Вместо этого мне пытаются объяснить, что у двух кирпичей нет массы."
Справедливое возмущение! Доходчиво. Простенько и со вкусом.
**
MikhailK: "Переформулирую на математический лад.

Модуль вектора равен модулю его первой компоненты в той системе отсчёта, где остальные компоненты равны нулю. Ну разве не бред?"
Неадекватные аналогии! Сумма масс в системе ЦМ равна сумме масс покоя ТОЛЬКО в случае покоящихся частиц отн. ЦМ.
**
"Пусть с этим gorm разбирается, если захочет. Я пас."
Два паса! Уйду на ветку с шарлатанами.
P.S. Извините, если что.