Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Я не понимаю Вашей логики.

Вот вариант подобной задачи:
Обернём экватор верёвкой. А сейчас обернём экватор верёвкой на высоте 1м. На сколько удлинится верёвка?

Аналогично, когда Вы обгняете кого то на машине по внешней полосе, длина увеличивается всего то на ничего.

Ух-ты, эту даже я могу!На 6 км.

Только не на 6 км, а приблизительно на 6 м, точнее на 6,28 м

Евгений, по моему vvu имеет в виду в одном месте потянуть веревку дальше от земной поверхности. Тогда она упадет на землю (или в воду ) везде вокруг экватора и только в окрестностях, где мы тянем веревку к небесам, она не будет касаться земли и по vvu нам придется подняться на 100 метров, пока тянем веревку вдаль от земли.

Нестор, как Вы думаете, может ли ведущий обмануть вытягивая сначала только пустое, чтобы мы отказались от 1/3 в пользу 2/3 (синицы в небесах ) и потом начать ошеломлять нас вытягиванием туза червея? :rolleyes:

Я давал ссылку на статью в Вики о парадоксе Монти Холла. Если вы внимательно ее прочитали, там сказано, что одним из условий является то, что ведущий честен.

Монти Холла я знаю давно , но только щас приспичило поискать способ уменьшить вероятность 2/3. Очевидно снизить ее меньше 1/3 нечестному ведущему не удасться, так как первый ТЧ им вытянуты в наших глазах его дезавуирует и мы больше не станем отказываться от нашего первого выбора, чья вероятность 1/3

http://avva.livejournal.com/1873907.html
уже постил у себя, но тут явно уместнее - новый взгляд на старую головоломку.

Тьфу, блин, даже здесь не смог. Пойду выпью.

Красивая простая задача. По кругу носятся точечные абсолютно упругие шарики с одинаковыми скоростями. Доказать, что движение периодично.
Задачка понравилась сразу, но когда решил - просто пришёл в восторг

По периметру или по всей площади круга, отражаясь от бортов?

По окружности, конечно. Если внутри, то даже движение одного шарика непериодично почти всегда

ну вроде ж просто если в одну сторону "носятся", то очевидно, а если в разные, то точки столкновения на диаметре расположены и они туда-сюда по полукругам бегают. Или я чего-то пропустил? Не вижу ничего интересного в задачке.

drowsy, кто Вам сказал. что шариков 2 ? Их много Могли бы и сами догадаться, что я не пришёл бы в восторг от той картинки, которую Вы нарисовали Почему так плохо обо мне думаете?
Как всегда, кое что упустил. Шариков - конечное число

Сколько шаров, начальные положения? Пахнет хаосом, но может и периодика :rolleyes:

Как о вас ещё думать? Только плохо...
Математик разве напишет "абсолютно упругое столкновение" )

Впрочем ясно, что ни число шаров, тем более начальные положения играют роль. Вопрос лишь хаос или периодика? Как будто Григорий прав

ну хорошо, тогда так: считаем, что вместо столкновения (точки не отпрыгивают), а просто пролетают сквозь друг друга, туннельный эффект.

Ну вот Сразу решили. А я долго думал
)))))))

Красивая задачка!

Кстати, Grigoriy, интересно было бы посмотреть обобщение этой задачи на случай n шариков ..

Так я же там написал об этом.
http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?pid=99623#p99623
Ситуация очень проста, думается и формулы написать нетрудно.

Как раз формулы-то и интересны

Если не ошибаюсь,
полная высота здания (S) при заранее данных q попытках и n шариках (n<=q), вычисляется по формулам:

S(q,n) = S(q-1,n-1) + 1 + S(q-1,n) (1)

т.е. сумма "q" слагаемых вида [S(a,n-1)+1], где "а" пробегает все значения от q-1 до 0, S(0,n-1)=0,
причем 1-я, 2-я, 3-я ... частичные суммы - это номера этажей, с которых надо делать 1-й, 2-й, 3-й ... броски в случае, если первый шарик не разбивается

При q=n
S(q,n) = 2^n - 1 (2)
т.е. высота здания запишется в двоичной системе как 1111...1 (n единицами)

Формула (1) всего на единицу отличается от формулы для вычисления биномиальных коэффициентов
C(q,n) = C(q-1,n-1) + C(q-1,n)

и, похоже, справедлива формула
S(q,n) = C(q,n) + S(q,n-1) (3)
которая превращается в сумму "n" слагаемых вида C(q,a), где "а" пробегает все значения от n до 1

Очередная задачка Дана окружность, на ней фиксированные точки А и В.
Точка М пробегает окружность. К - середина отрезка АМ. КР перпендикулярна ВМ (Р лежит на ВМ) Найти(описать) мн-во точек Р

Задачка для крутых математиков: определите закономерность

121 - 0
278 - 2
386 - 3
479 - 1
366 - 2
859 - 3
728 - ?

Опять в бублики играем, но уже без четверок?
http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?id=3004

А, точно, это уже было.

Нашел вот тут: http://molbiol.ru/forums/index.php?showtopic=76057
красивую задачу:
Дан конус (круговой). На него набрасываем петлю и тянем вдоль образующей (вдоль склона). Ясно, что если угол при вершине мал (конус острый), то петля не соскальзнет. Если же угол совсем тупой, то петля не удержится. Чему равен критический угол (в градусах) при вершине конуса, т.е. такой угол, что с более острого конуса петля не соскальзнет, а с более тупого соскальзнет. Трением пренебречь.

Авторское решение не кажется убедительным, жду ваших мнений...

Вроде простая задачка - на верхнеюю часть петли действует результирующая сила натяжения нити в плоскости петли и реакция опоры. Тангенциальная составляющая суммы сил обращается в ноль, когда плоскость петли перпендикулярна образующей конуса, значит, критический угол при вершине 90 градусов.

Вам, математикам, оно, может, и примитив...
А я сегодня на работе уравнения решал, листочки исписал...
Задачка такая:

Из пункта А выехала и благополучно прибыла в пункт Б машина, двигаясь со скоростью 20 км/ч.
Когда машина прибыла в пункт Б, водителю позвонили и сказали вернуться в пункт А с такой скоростью, чтобы средняя скорость на протяжении всего маршрута была 40 км/ч.
Вопрос: с какой скоростью автомобиль должен ехать обратно?

PP, ага

Задача не решается. В самом деле, если бы средняя скорость была 40, то на всю дорогу он истратил бы столько времени, сколько надо только на дорогу в одну сторону на скорости 20. Но это время он уже потратил, а ему ещё ехать обратно. К стыду своему я это прямо не увидел, а только написав уравнение:
s/20 + s/x = 2s/40

Grigoriy, да.
Я уж не знаю, как корректнее формулировать ответ: "Задача не решается" или "С бесконечной скоростью".

У меня-то, конечно, всё стыднее было. Поначалу мы, лохи ловимся на ответ "60"
Потом мне сказали, что это неверно.
Постепенно я дотумкал до своей неправоты...
Стал высчитывать время, необходимое на путь обратно. Очень удивился, когда выяснил, что оно нулевое...