Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Не спорю, что непростой, но он исключает недопонимание, как в случае "Если бы вас что-то спросили, что бы вы ответили?"

А если он Бирюков?

Что ж тут поделаешь. Я ведь говорил, что этот метод не поможет во всех случаях.

Дам подсказку. Задача из поста #862 это наводка. Нужно её обобщить на случай, когда даже языка пришельцев не знаешь. То есть задавать вопросы таким образом, чтобы даже не зная их языка узнавать правильный ответ(в своих вопросах можно использовать их язык, ведь они его понимают).

Это даже не подсказка, это нечто само собой разумеющееся.
Незнание языка - не проблема. Например, оформализированного пришельца можно спросить (на примере №862): "Если бы я вас спросил, ведёт ли эта дорога в город такой-то, вы бы ответили ЫЫ?", и если он сам ответит "ЫЫ", то направление выбрано верно.

Я, к сожалению, постоянно думать над задачей не могу, есть и другие дела. Определённые идеи по поводу решения имеются, но пока их ещё рано озвучивать. Думаю, завтра всё будет решено.

Правильно. Собственно, таким образом задача сводиться к случаю когда мы их язык знаем,
а это уже просто.

Вопрос по физике. C 12 этажа сбрасывают два подшипника (h=40m). Масса первого подшипника 100г, масса второго 500г. Правда ли, что два подшипника коснутся земли одновременно ?!

Шары круглые и металические. Докозательство моего друга основывалось, что сопротивление воздуха одинакого и тем самым на скорость падения недолжно влиять. При падении, оба шара проходя сквозь воздух неиспытывают сопротивления воздуха, так как оба имеют форму сферы.
Верны ли его рассуждения?!
Я доказательство строил из F=mgh - потенциальная энергия. И что в момент удара вмятина будет больше, где больше масса шара. Где истина ?

Это почему? Ведь у более тяжёлого радиус больше.

Это возражение очевидно, но несерьёзно. М б разный материал, может радиус то больше, а толщина одинаковая, а отпустили плоско и т д
Короче, подтекст автора неясен

На вопрос pk27pk пытается ответить Стивен Хокинг

drosy, извиняюсь. Я не увидел предыдущего поста автора.

gambler

Хотите сказать, что имея два шара весом в 1кг и 10кг, и отпустив с высоты 40метров -результат достижения земли будет одинаков ?! Tо есть два шара пролетят за время t и это время будет одинаковым (t1=t2 при m2=10*m1) ??!
Cледующий вопрос - Cила удара тоже будет одинаковой? Как тогда F=mgh - потенциальная энергия?

За счёт чего, Crest?
И в какую сторону? Тяжёлая будет падать быстрее?

pk27pk, сходите по ссылке, почитайте, там вопрос раскрыт в четырех абзацах...
Если верить Хокингу(и Ньютону), то время будет одинаковым.
Сила удара, конечно, будет разной.

При наличии воздуха это сложная аэродинамическая задача - что-то типа Навье-Стокса для сжимаемой среды.
Когда решите - узнаете, кто быстрее

Т.е. всё определяется формой и размерами предметов?
И если форма и размер одинаковы - то и скорость падения одинакова?

О Господи Да, одинаковы - при прочих равных. Один предмет может попасть в воздушную яму, его может подхватить порывом ветра ... И т. д.

В общем случае ситуация такова
- сила гравитации пропорциональна массе - mg
- сила же сопротивления воздуха зависит от формы (и как следствие от циркуляции воздуха вокруг. При быстром падении дополнительно возникает турбулентность, что еще более усложняет задачу)
Соответственно, если увеличивать плотность тела при сохранении его формы и размера, то сила действующая вниз, становится больше.
И значит будет больше ускорение падения.
Т.е металлическая модель птичьего пера будет падать быстрее.

Если же с массой меняется и размер, то надо считать, в общем случае.

Значит, Григорий ошибся?

"Компилирую". (http://lib.rus.ec/b/78758/read#t2)

http://elementy.ru/lib/430756?page_design=print
"Удивительная физика". Глава из книги
Нурбей Владимирович Гулиа

Аристотель был прав?

gambler,

Этот длинный текст является по сути обжевыванием одного факта
- сила гравитации пропорциональна массе - mg

При этом этот текст очень вскользь касается главного момента здесь

Это само по себе странно, поскольку каким бы ни было малым сопротивление воздуха, если оно отличается, то скорость уже не будет одинаковой.

Формально -
При отсутствии воздуха ускорение
x" = F/m = mg/m = g
т.е движение не зависит от массы

При наличии воздуха
x" = F/m = (mg - P)/m = g- P/m , где P - сила сопротивления воздуха, зависящая от формы и размера тела, а также его скорости v = x'
Последняя зависимость объясняет тот факт, что при достижении некоторой критической скорости P может стать равной mg, и падение станет равномерным ( парашют и т.д.

От массы P не зависит.
Как видно при увеличении массы ( если больше ничего не меняется) P/m уменьшается и ускорение тела x" увеличивается.

Вообще говоря, полное решение задачи требует учета гораздо большего количества физических факторов.
Думаю, методически правильно будет, если мы упомянем наиболее существенные.

P - сила сопротивления воздуха, указанная выше, должна быть разделена на две принципиально разные компоненты (я поленился ранее)

- Сила Архимеда Pa = pgV , где p плотность воздуха, V - объем тела
Ее можно считать постоянной, если пренебречь стратификацией плотности воздуха по высоте.
Направлена она противоположно силе тяжести.
- Аэродинамическая компонента Pv, зависящая от скорости тела
Если воздух неподвижен, то при нулевой скорости тела она равна также нулю Pv(0) = 0.
В простейшем случае - это лобовое сопротивление, направленное противоположно вектору скорости v тела.
~ p*v^2*S - где S - поперечное сечение.

Если же у нас летят не гири, и не еноты, а дятлы, фанеры и бульбуляторы, то становится существенной еще одна - тангенциальная компонента - подъемная сила ( можно взять формулу Жуковского ) , также, если мне не изменяет память, ~v^2.

При околозвуковых скоростях становится существенным и влияние ударной волны, но мы это оставим в стороне.
Реактивный эффект, связанный с уменьшением массы мы опять здесь рассматривать не будем.

(Анекдот не в тему)

Вот теперь мы можем рассмотреть важные частные случаи.

Если летят две свинцовые гири 1 кг и 2 кг, то Сила Архимеда пропорциональна объему и значит массе.
Т.е P/m не меняется.
Аэродинамическая компонента же Pv пропорциональна S, т.е m^2/3
Это значит, что для более тяжелой гири мы будем иметь небольшой бонус по ускорению в виде m^(-1/3), в бытовых условиях, впрочем, очень плохо обнаружимый
Можно попробовать сбросить гири с самолета, но сам я этого не делал, так что просьба в теоретика не стрелять

Аэродинамическая компонента Pv становится существенной если
1. Плотность тела близка к плотности воздуха - тогда сила Архимеда компенсирует силу тяжести mg
Воздушные шарики, дирижаблики
2. Скорость девайса ( или отдельных его частей) велика, девайс летит горизонтально и подъемная сила становится сравнимой с mg.
Самолетики, вертолетики

Отсюда гениальный вывод - если у самолетика упадет скорость, а у вертолетика сломается винт, то они долбанутся. :rolleyes:

3. Комбинированный случай - тут большая скорость не обязательна
Птичье перо, бумажный самолетик

Если кого заинтересует, можно рассмотреть и другие частные случаи.

Слишком большой металлический шар может вызвать неупругие приливные процессы в Земле, а единичный атом железа может принять активное участие в броуновском движении на фоне флуктуаций в атмосфере. Для единичного же атома следует учитывать взаимодействие с магнитным полем Земли (ферромагнетик, однако, если температура ниже точки Кюри).
Следует также учитывать число Рейнольдса, особенно в области критических значений (переход от ламинарного к турбулентному режиму полета, на что уже обращал внимание ув. Vladimirovich).
Обращаю внимание, что линейный рост массы (объема) шара не влечет за собой линейное же изменение сечения шара, что важно для сопротивления воздуха на значительных скоростях.
Следует указать, что отсутствует вращение шара, иначе задача еще несколько усложнится.
Важно обратить внимание на параллельный сброс шариков, или разнесенный по времени. Параллельный сброс (на небольшом расстоянии) чреват взаимодействием еще и между шарами (гравитационным и электромагнитным), что может отразиться на уравнении движения.
Влияние пондеромоторных сил, эффекта Казимира, релятивистские эффекты предлагаю пока для простоты не рассматривать.
И вообще: с 1-м апреля!

Vladimirovich-y предлагаю ситуацию с дятлами обобщить на случай квантовых эффектов:
1. Потенциальный барьер (стена) > энергии движения дятлов. Учитывать туннельные эффекты.
2. ....<.....
3. Случай интерференции волновых функций дятлов. Учет обменного взаимодействия дятлов в случае их неразличимости для Ферми и Бозе статистик.
4. Кинетическая энергия дятлов достаточна для образования N- дятло-антидятловых пар.

:d

Ув. Vladimirovich!
Гляньте личку.

На плоскости даны 100 точек. Доказать, что их можно покрыть непересекающимися кругами с суммой диаметров меньше 100 и расстояние между любыми двумя из которых больше 1

Григорий, Вас банить нельзя ни в коем случае ни при каких обстоятельствах. Хотя бы потому, что после бана Вы в отместку выкатываете такие задачи.

-

Ага. Сразу не получается. Я вообще не смог, а прочитанное, хотя и нетрудное в общем, оказалось для меня неожиданным. Но одного момента я не понял Потому и запостил