Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Решил.
Нет, нельзя накрыть.
Доказать это можно так.
Всякая доминошка занимает на доске одно белое и одно чёрное поле.
Таким образом покрыть доминошками мы можем лишь такую доску, на которой одинаково число чёрных и белых полей.
Но наша 62-клеточная доска - не такая: на ней 32 белых и 30 чёрных полей.

Ведь можете оказывается думать! Способны - доказали. Теперь ещё применять и в других контекстах

Возможно, я доказал и кое-что ещё.
А именно - то, что из вас никудышный оценщик интел. способностей других, Grigoriy

Обе последние задачи очень красивые, с моей точки зрения. Большое спасибо Григорию и решателям, procrastinator-у и Edwards-у.

Неа , эта патамушта шахматный круговик

Давайте возьмем футбол , по олимпийке с выбыванием проигравшего .
Есть 130 команд .
Сколько матчей понадобится для выявления победителя ? —- ???

Раз народу интересно, попробую ещё привести несколько эффектных классических задачек.
Начну с 4-ёх прямых. На плоскости даны 4 прямые. Среди них нет параллельных и они пересекаются только попарно.
По каждой с постоанной скоростью(у каждого своя, но пстоянная) идёт человек из бесконечности в бесконечность. 1-ый встречается со всеми остальными, также и 2-ой. Доказать, что 3-ий встречается с 4-м.

В остроугольном треугольнике АВС наибольшая высота АН равна медиане BM. Доказать, что угол АВС меньше 60 градусов.
Меня взбесило, что на эту простенькую задачку, которую по хорошему с чувством с толком с расстановкой надо бы делать максимум за 3 минуты я потратил в несколько приёмов больше часа . С другой стороны, я и решаю задачки, чтобы не дать мозгам задеревенеть окончательно

Через подобие треугольников решается. А без рисования картинок решение есть?

Какое подобие? Заинтриговали. Без картинок решение тоже есть - "физическое". Оба решения, какое знаю - "геометрическое" и "физическое" - абсолютно моментальны для профи - математика, инженера, физика - 20-30 секунд.(я так и сделал геометрически; а физическое - полчасика обдумывал, когда прочитал )
Кстати, "геометричекое" - тоже без картинок, рассуждением

Извините за нескромность , так чукча только писатель или решатель тоже .
А может задачка о футболе ( пост 951 ) показалась вам слишком простой .
Так изложите пожалуйста ход ваших мыслей ( формулы и графики не применять )
На ответ должно уйти не более 3_х секундочек

Она известная.

Sokol, у меня получилось 129, на решение ушло секунд 15 - считал по проигравшим.

И результат правильный и идея хорошая . Однако метод "математической индукции" применяется быстрее:

2 команды — 1 матч
3 команды — 2 матча
4 команды — 3 матча
.......................................
................................

"N" команд — "N-1" матчей

А вот с геометрией у меня проблемы , наверно подзабыл основательно .
Подсунули мне на днях миниатюрку — и никаких идей . Пожалуйста ,
подсобите , если не тяжело , но без всяких тригонометрических формул .

Тоже известная задача, но решения не помню;помнится, она трудная. Обязательно порешаю, завтра наверное.

Спасибо , конечно .

Но в условии была просьба тригонометрические формулы не употрeблять , так как мне потом надо будет обьяснять это решение ученикам 5-6 классов . Боюсь они меня не поймут .
Правда Григорий обещал решить обычными методами , но его забанили .
Вот непруха !

Это правильно , так ведь рисунок - не чертеж . У меня и транспортира нету , чтоб 80* изобразить .
Ну , а чем ваше построение может помочь ?

Классические:

1. Отрезок единичной длинны разбит на 3 части случайным образом. Какова вероятность того, что из этих 3-х частей можно сложить треугольник?

2. В самолёте N мест. И у каждого из пассажиров билет на определённое место. Но первой в самолёт входит сумасшедшая старушка и садиться на случайное место (на любое с равной вероятностью). Далее, пассажиры входят по одному и если входящий пассажир видит, что его место свободно, он садиться на него, в противном случае —- на случайное из свободных. Вопрос. Какова вероятность, что последний пассажир сядет на своё место?

Это где-то уже было

Неверно, скорее всего. Ответ без логарифмов.

Ответа вообще нет.
Зависит от того, как производить "случайное" разбиение.
Упоминалось в "Парадоксах вероятностей".

Имелось в виду равномерное распределение. Выбираются случайно две точки, в них ломают.

Тогда интегральчик взять надо.
Воздержусь сегодня

У меня получилось 1/N. Где то когда то я, возможно, видел решение, но сам никогда не решал.

P.S. У нас в Канаде, drowsy, сейчас по новому закону толстым обязаны выделять 2 сиденья, наши дети эту задачу уже никогда и не поймут.

Уже нашёл ошибку у себя

Добавлю ещё парочку на вероятности:

1) Дан квадрат ABCD. Вы начинаете в точке А и каждым ходом идёте по квадрату в одну из сторон.
Например, из А можно пройти в B или D с вероятностью 50%. Потом из B вы идёте в С или в А. Ну и так далее. Сколько в среднем вам ходов потребуется, чтобы вернуться в А?

2) По прямой бесконечной дороге в одну сторону едет с постоянными скоростями N машин. У всех разные скорости, от 1 до N, но расположены они беспорядочно. Когда одна машина догоняет другую, то она просто пристраивается сзади и образуется "затор", то есть обгоны запрещены. Когда всё устаканиться, сколько будет заторов, в среднем? (Затор понимается как цепочка машин длинной от 1 до N, которые все вынуждены плестись за головной машиной. Одна машина тоже затор )

Сумма первых N членов гармонического ряда? Хорошая задачка, не знал про такую.

evgeny, посмотрите здесь:
http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?id=3287

Правильно. Решается, конечно, по индукции. Нужно рассмотреть где находится самая медленная(или самая быстрая, так тоже можно) машина и свести всё к N-1.

я рассуждал так: если скорость последней машины меньше скорости всех предыдущих, то образуется еще один "затор", если нет, то количество заторов не изменится

Вот еще одна задачка по вероятности: бросаем на сферу 4 точки случайным образом (и независимо), найти вероятность того, что центр сферы будет внутри получившегося тетраэдра. Решение, которое я знаю, не совсем элементарно, надо знать общую формулу полной вероятности...