Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Ну вот. Моментально . А я думал думал... думал думал ... Ничего не выдумал

Так задачка то простая совсем, вроде игры в 15, там где на поле 4X4 одно пустое поле. Есть один "жестокий" розыгрыш, для того, кто не знает.

Умер Гельфанд R I P

Вечная память

Медианы разбивают треугольник на 6 треугольников. Известно, что среди окружностей, вписанных в эти треугольники есть 4 равных. Доказать, что треугольник правильный.

даж не знаю туда или не туда...
сегодня отправлял резюме на 1 вакансию так вот там был небольшой тест
хотел узнать у умных людей правильно ли я ответил)
мои ответы в самом низу.

вопросы из области экономики, русского языка, логики и статистики:

Вопрос 1:
В чем состоит принцип двойной записи?
(выберите один или несколько вариантов решения)

1. Каждая хозяйственная операция обязательно дублируется в регистрах бухгалтерского учета
2. Каждая операция обязательно отражается по дебету активного и дебету пассивного счетов бухгалтерского учета одновременно
3. Каждая операция обязательно отражается по кредиту активного и кредиту пассивного счетов бухгалтерского учета одновременно
4. Каждая операция обязательно отражается по дебету и кредиту счетов бухгалтерского учета одновременно


Вопрос 2:
Определите, какие изменения произойдут в структуре баланса организации в момент приобретения ею государственных ценных бумаг за счет собственных денежных средств
(выберите один или несколько вариантов решения)

1 Произойдет изменение структуры активов
2 Произойдет изменение структуры пассивов организации
3 Увеличатся активы и пассивы организации
4 Изменений не произойдет

Вопрос 3:
Хорошие начальники падают с неба. Нехорошие начальники могут петь. Следовательно:
(выберите один или несколько вариантов решения)

1 Нехорошие начальники падают с неба
2 Хорошие начальники не могут петь
3 Некоторые нехорошие начальники не могут петь
4 Некоторые хорошие начальники — нехорошие, так как они могут петь
5 Ни одно из вышеперечисленного

Вопрос 4:
Некоторые люди — европейцы. Европейцы имеют три ноги. Следовательно
(выберите один или несколько вариантов решения)

1 Люди с двумя ногами не являются европейцами
2 Европейцы, которые являются людьми, имеют три ноги
3 Некоторые люди, у которых три ноги — европейцы
4 Возможно, что бывают люди не-европейцы с тремя ногами
5 Ни одно из вышеперечисленного

Вопрос 5:
Выберите верные утверждения. При неизменном номинальном обменном курсе:
(выберите один вариант решения)

1 рост уровня цен в стране ведёт к реальному укреплению национальной валюты и способствует росту конкурентоспособности данной страны
2 снижение уровня цен в стране ведёт к реальному укреплению национальной валюты и снижению конкурентоспособности данной страны
3 превышение темпов инфляции в данной страны над темпами инфляции за рубежом ведёт к реальному укреплению национальной валюты и снижению конкурентоспособности
4 снижение уровня цен за рубежом приводит к реальному обесценению национальной валюты и росту конкурентоспособности данной страны
5 рост уровня цен за рубежом приводит к реальному обесценению национальной валюты и росту конкурентоспособности данной страны
6 превышение темпов инфляции за рубежом над темпами инфляции в данной стране к реальному обесценению национальной валюты и снижению конкурентоспособности данной страны

Вопрос 6:
Стимулирующая монетарная политика в долгосрочном периоде ведет к:
(выберите один или несколько вариантов решения)

1 росту выпуска
2 росту общего уровня цен
3 не влияет на выпуск
4 не влияет на уровень цен

Вопрос 7:
Отметьте правильные словосочетания
(выберите один или несколько вариантов решения)

1 одно и то же
2 не играет значения
3 вследствие этого
4 в течении рассматриваемого периода
5 согласно указанию руководства
6 согласно штатного расписания

Вопрос 8:
Укажите слова с гласной "И" в окончаниях
(выберите один или несколько вариантов решения)

1 в опустевш…м здании
2 на выпавш…м снегу
3 за цветущ…м садом
4 к строящ…муся дому

Вопрос 9:
По мере расширения временного периода для расчета волатильности показателя значение волатильности растет пропорционально:
(выберите один или несколько вариантов решения)

1 длине временного периода
2 квадрату длины временного периода
3 корню квадратному из длины временного периода
4 длине временного периода, умноженной на 2

Вопрос 10:
Рыночная кривая доходности государственных бескупонных облигаций страны Х на 01.09.2008 имеет следующий вид:
Срок до погашения/Доходность
1 год /4%
2 года/4,5%
3 года/4,8%
5 лет /5,1%

Определите по этим данным текущие ожидания участников рынка относительно того, какой будет доходность двухлетних бумаг 01.09.2011 (форвардную ставку доходности).
(выберите один или несколько вариантов решения)

1 5,25%
2 4,50%
3 5,55%
4 5,00%

Вопрос 11:
Выберите из представленных матрицы, которые могут быть ковариационными матрицами случайного вектора Х:

а)
2 2 3
1 4 2
3 2 1
б)
2 2 3
2 4 2
3 2 -1
в)
2 1 -1
1 4 2
-1 2 6
г)
2 -1 3
-1 4 1
3 1 1
(выберите один или несколько вариантов решения)

1 а)
2 б)
3 в)
4 г)

Вопрос 12:
Значение R2 лежит в пределах
(выберите один вариант решения)

1 от 0 до 1 всегда
2 не может быть отрицательным
3 от 0 до 1, если среди регрессоров нет лагов зависимой переменной
4 может быть отрицательным
5 от 0 до 1, если в регрессии есть константа




Мои ответы:
1. 4
2. 1
3. 5
4. 1,2,4
5. 3
6. 2, 3
7. 1,3,5
8. 3
9. 3
10. 3
11. 3
12. 1

зы самую большую сложность вызвал вопрос 11.

Простая но красивая задача. На столе у учителя стоят двухчашечные весы и на них гири с написанными на них именами учеников. В класс входят по одному ученики, и входя, переставляют гири, на которых написана их фамилия, с одной чашки на другую. Доказать, что можно впустить таких учеников, что перетянет другая чашка, чем первоначально.

Странно. По-моему, если впустить тех и только тех учеников, имена которых есть на гирьках, то чашки поменяются содержимым, и та, которая сначала была легче, станет тяжелее. Но это слишком уж просто получается. Непонятно

Почему Вы решили, что на каждой гире написано только одно имя? Это никак не следует из сказанного.

Да, действительно, даже не подумал об этой возможности. Вроде решил, но достаточно трудоёмко получилось.
Если b>0- разница между массами гирек на 2-й и 1-й чашках вначале, то сначала запустим такого ученика, что сумма масс гирек с его именем на 2-й чашке за вычетом суммы гирек с его именем на 1-й чашке наибольшая. Обозначим эту разницу за a(1) и будем продолжать процесс пока первая чашка не перевесит, или не кончатся ученики. Тогда в конце разница между массами чашек будет b-2*a(1)-...-2*a(n). Если B(i)-разница перед i-м шагом, то a(i)>=B(i)/(n-i+1). Отсюда получаем, что B(i+1)>=B(i)*(1-2/(n-i+1)), и в конце разница не меньше b*(1-2/n)*(1-2/(n-1))*...*(1-2)<0.

Ну вот. Кажется, нигде не ошибся.

Не убедили

А в каком месте спорный момент?

Последний множитель.
П. С. Впрочем, и все предыдущие. В силу того, что на гире м б несколько имён, сумма всех разниц не есть общая разница.

Не понимаю, что не так. После 1-го шага мы просто мысленно вычёркиваем 1-го зашедшего ученика. Затем, повторяем эту же процедуру, но как будто всего n-1 ученик, а не n. И так далее. Эти наибольшие разницы определяются последовательно, а не сразу. Тогда, вычитая последовательно эти разницы мы и придем к конечному ответу.

Ну тогда по другому. Последний множитель у Вас -1. Hо предпоследний - нуль

Новая идея . Будем впускать учеников учеников в таком порядке, что каждый раз разница в весах гирек, на которых написано имя ученика не наибольшая, как в тот раз, а наименьшая. Если каждый раз мы будем получать значение больше нуля, то не будем останавливаться, пока не останется 2 ученика. Пусть f1-вклад в разницу весов гирек, на которых написано имя 1-го ученика, но не второго, f2-тоже самое, но про второго, а f12-есть имя обоих. Тогда, если предположить что чашка, которая вначале была легче не перевесит, то f1+f2+f12>=0, -f1-f12+f2>=0, -f2-f12+f1>=0,
-f1-f2+f12>=0, откуда следует, что f1=f2=f12=0. Если на каком-то шаге мы получим 0, то это значит, что на предыдущем шаге было: f1+f2+f12+F>0 (обозначения f1, f12, f2 - такие же, как раньше, а F -вклад в разницу оставшихся гирь), а
-f1+f2-f12+F=0, и -f2+f1-f12+F=0. Сложив последние 2 равенства, получим, F=0, а отсюда, как было показано выше f2=f1=f12=0, что невозможно в силу того, что вначале веса чашек не были равны, а также способа выбора учеников (разница минимальна).

Ну, надеюсь, в этот раз нигде не ошибся .

Задача для математиков:
Пусть р - наименьшее простое число, делящее порядок конечной группы G, Н - подгруппа индекса р. Доказать, что Н нормальна в G

Вижу, эта ветка совсем заглохла.
Чтобы оживить её, пишу своё решение задачи Григория 1162(если честно,мне она совсем не показалась простой).

Пусть имеется N учеников(занумеруем их) и M гирь с массами m(1),m(2),...,m(M). Обозначим p(i)p(j)p(k)-вход в класс учеников i,j,k по очереди. Также введем обозначение d=m(1)*(-1)^r(1)+...+m(M)*(-1)^r(M), где r(i)=0, если i-я гиря лежит на более тяжелый в нач. момент чаше весов, и r(i)=1 в противном случае. То есть это разница между чашами весов. Первоначально d положительно. Нам нужно сделать так, чтобы d стало меньше нуля. Ну и заметим, что при p(i)p(j) и p(j)p(i) для любых i и j положение гирь на чашах одинкавое(то есть не имеет значения порядок, при котором пускают школьников) и p(i)p(i)=0(т.е. если впустить два раза одного ученика, положение не изменится). Таким образом, можно считать, что у каждого ученика есть всего два варианта-посещать или не посещать класс, а порядок посещения значения не имеет.
Таким образом, получили всего 2^N возможных вариантов посещения учениками класса. Каждому набору учеников, посетивших класс, ставится в соответствие величина d . Сумма 2^N d(по всем наборам учеников) ,будет равна нулю, так как массы гирь , соответствующих каждому ученику, взаимно сократятся( в половине всех случаев i-й ученик будет в классе, в половине нет, и поэтому гири с i учеником в половине случаев будут на 1-й чаше, в половине на 2-й). Но d, соответствующее певроначальному условию( p(i)=0 для любого i-никто не был в классе) положительное, следовательно, должно существовать хотя бы одно отрицательное слагаемое. То есть вторая чаша перевесит. Что и требовалось доказать.

Красиво. Я не помню, что я имел в виду когда постил, но индукция по числу учеников практически автоматом приводит к решению.
Для одного - очеидно. Пусть для n учеников уже доказано, докажем для n + 1.
Возьмём любого. Если не существуют гири, на которых написано только его имя - имеем случай n учеников, где всё уже окей.
Если есть гири только с его именем, то если их вес больше на чашке, которая перевешивает - его впускаем, если на другой - нет. После чего убираем эти гири, и получаем задачу для n. Которая разрешима, И восстанавливаем убранные ранее гири, что только улучшает ситуацию.

Y=17 Может ли Х быть больше 2 ?

На северном полюсе холодно. Могут ли в Африке расти бананы?

Ответ правильный Вчера один нетрезвый знакомый горячо доказывал, что Х может быть больше 2 ) Я ему отвечал примерно тоже самое но он наотрез отказывался меня слушать Вот, покажу ему сегодня, а то мне не верит ))

Один девятиклассник порвал десять десятиклассников, как Тузик грелку. Вундеркинд.

Идет урок математики. Училка начинает диктовать задачу:
- Летели два напильника, один зеленый, другой на север...
Сколько мне лет?
Вовочка тянет руку:
- Вам 26 лет!!!
Училка:
- ??? А как это ты узнал??
- Мне 13 лет, а меня мама полудурком называет...

Да, мощно девятиклассники сыграли

Обе задачи про гири приписывают Леонардо Пизанскому (Фибоначчи). Решениями, разумеется, будут двоичная и троичная системы счисления. Любопытно, что в теории оптимизации чаще идеальной является фибоначчиева система, точнее, основанная на р-числах Фибоначчи Fp(n)=Fp(n-1)+Fp(n-p-1) (двоичная система возникает при вырожденном случае p=0).
Когда-то мне довелось сделать доклад по смешанным системам счисления, в частности, по фибоначчиевой системе и области ее применения. Даже придумал какую-то задачу с тугриками, но едва ли сейчас удастся найти. В памяти осталось только то, что при традиционном позиционном кодировании Цекендорфа фибоначчиева система не особо экономна - золотое сечение меньше двух, поэтому требуется больше разрядов. Однако существуют способы снизить избыточность - системы с доминированием единиц (Браун), трибоначчи (Френкель) и др.