Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

5 арбузов?

Можно разбить доску на три группы комбинаций:
1) поле в центре - 1 или 0;
2) поля в середине сторон - (1111),(1110),(1100),(1010),(1000),(0000);
3) поля по углам - (1111),(1110),(1100),(1010),(1000),(0000)
Далее производим композицию 2) с 3)
(1111)*(1111) = 1; (1111)*(1110) = 1; (1111)*(1100) = 1; (1111)*(1010) = 1; (1111)*(1000) = 1; (1111)*(0000) = 1
(1110)*(1110) = 4; (1110)*(1100) = 4; (1110)*(1010) = 2; (1110)*(1000) = 4; (1110)*(0000) = 1
(1100)*(1100) = 4; (1100)*(1010) = 2; (1100)*(1000) = 4; (1100)*(0000) = 1
(1010)*(1010) = 2; (1010)*(1000) = 2; (1010)*(0000) = 1
(1000)*(1000) = 4; (1000)*(0000) = 1
(0000)*(0000) = 1
6+15+11+5+5+1 = 43
И два варианта с центральным полем 2*43 = 86 уникальных позиций.

Так ответ должно зависеть от кто автор для ето вопрос, потому как...
Если бы спросить Комсюк и арбузов привозить из город Херсон
ОТВЕТ равно -8- потому остальное понадкусали ....
.

А мне видится 6.

Очевидно, что арбузов ровно 256.

На картинке видим 8 кусков чего-то. Про каждый кусок можем сказать - или это арбуз, или не арбуз.
Итого имеем 8 бит информации, или 256 возможных вариантов - это и есть ответ задачи.
А поскольку вопрос задачи об арбузах, то получаем ровно 256 арбузов.

От меня требует логин и пароль. Подскажите, пожалуйста.

—- добавлено: 1 фев 2017, опубликовано: 1 фев 2017 —-

Давайте тогда и девятый посчитаем, который "надкусили целиком".

Volodislavir
WWW111WWW111

Мне очень нравится метод какой Вы используете, но к сожалению ответ неправильный... Вот так на вскидку не могу найти в чем прокол. Знаю что количество уникальных позиций должно быть больше 100.

Да, я понял, не всю матрицу композиций построили...

симметричных всего 8

Приведите хотя бы один пример дополнительной композиции. Не могу найти за что зацепиться, мысли не приходят.

Спасибо, скачал. Смысл решения понятен. Я тоже примерно так рассуждал. Подробнее посмотрю попозже.

P.S. Volodislavir, поменяйте пароль, а то мало ли что. Я со своей просьбой забыл поставить смайлик. Не думал, что Вы приведёте логин и пароль, думал, перезальёте на другой ресурс.

Ну вот смотрите, у Вас каждые 2) и 3) имеют по 6 возможностей. 6*6=36 случаев, а Вы расписали только 21. Ну да они как бы повторяющиеся/похожие, но тогда и суммировать их надо по другому.

Приведите хотя бы один конкретный пример, не входящей сюда композиции, - их же больше ста. Я примеров пока не нахожу.
И откуда Вы взяли число 21 ??

Хорошо, вот Вы рассматриваете (1000)*(0000) = 1, но при этом не рассматриваете (0000)*(1000) = 1.

21=6+5+4+3+2+1.

Спасибо! Так и думал, что что-то совсем простое, но убегающее от внимания.
(1111)*(1111) = 1; (1111)*(1110) = 1; (1111)*(1100) = 1; (1111)*(1010) = 1; (1111)*(1000) = 1; (1111)*(0000) =1
(1110)*(1111) =1; (1110)*(1110) = 4; (1110)*(1100) = 4; (1110)*(1010) = 2; (1110)*(1000) = 4; (1110)*(0000) =1
(1100)*(1111) =1; (1100)*(1110) =4; (1100)*(1100) = 4; (1100)*(1010) = 2; (1100)*(1000) = 4; (1100)*(0000) =1
(1010)*(1111) =1; (1010)*(1110) =2; (1010)*(1100) =2; (1010)*(1010) = 2; (1010)*(1000) = 2; (1010)*(0000) =1
(1000)*(1111) =1; (1000)*(1110) =4; (1000)*(1100) =4; (1000)*(1010) =2; (1000)*(1000) = 4; (1000)*(0000) = 1
(0000)*(1111) =1; (0000)*(1110) =1; (0000)*(1100) =1; (0000)*(1010) = 1; (0000)*(1000) =1; (0000)*(0000) = 1
(6 + 16 + 16 + 10 + 16 + 6)*2 = 140

Не совсем понятно, что имеется ввиду.

Позиции, не изменяющиеся при повороте - это одна задача.
Позиции, получающиеся друг из друга поворотами, считаются за одну(орбиты действия группы поворотов) - это другая задача.

Вынужден согласиться.
Если мы вводим изоморфизм при поворотах, то пример не удачный, если же искать эквивалентные комбинации, то "изоморфизм" создаёт двойственность понимания.

К решению задачи.
В 2) и в 3) имеем (сочетания 4 элемента по 2) = 6
Обозначим сочетания
{(0001); (0011); (0111)} = k
{(0000); (1111)}= e
{(0101)} = g
Таким образом имеем |k| = 3; |e| = 2; |g| = 1
Составим таблицу кратностей композиций
(e*e) = 1; (e*g) = 1; (e*k) = 1;
(g*e) = 1; (g*g) = 2; (g*k) = 2;
(k*e) =1; (k*g) = 2; (k*k) = 4
Теперь перемножаем количества сочетаний в группах между собой и на их кратности
|e|*|e|*(e*e) = 4; |e|*|g|*(e*g) = 2; |e|*|k|*(e*k) = 6;
|g|*|e|*(g*e) = 2; |g|*|g|*(g*g) = 2; |g|*|k|*(g*k) = 6;
|k|*|e|*(k*e) = 6; |k|*|g|*(k*g) = 6; |k|*|k|*(k*k) = 36
Суммируем 4+2+6+2+2+6+6+6+36 = 70
70*2 = 140

Задачка понравилась.
Что это за число? Натуральное, имеющее 33 делителя и делящееся на 24.

если 1 считать делителем, то, например, 24 * 35^5

9216

24 * 35^5 = 2^3 * 3 * 5^5 * 7^5
Количество делителей (2^3 * 3 * 5^5 * 7^5) = (3+1)*(1+1)*(5+1)*(5+1) = 288

А мой ответ 9216 не подошёл?

Почему же, вполне подходит. Забавнее, однако, обратная задача - 24 делителя и делящееся на 33. Желательно число поменьше найти.

660

Верно, небольшая ловушка была в том, у 24 есть два разумных разложения:
3*2*2*2 vs. 4*3*2

Помимо необходимых 3 и 11 прочими сомножителями будут минимальные простые числа:
(2*2)*3*5*11 vs. (2*2*2)*(3*3)*11

Остается сравнить, не учитывая общий делитель 132:
5<2*3

Ответ правильный, но без решения. А раз без решения, значит даём возможность решить задачу кому-то ещё.

У 24 есть следующие разложения:
1*24;__ 2*12;__ 3*8;__ 4*6;__ 2*2*6;__ 2*3*4;__ 2*2*2*3
А значит искомое число может иметь следующие разложения по простым числам:

Всего 15 различных множеств.

С точки зрения поиска минимального числа интерес представляют только 6 и 7 (в 5 минимум больше тысячи, 33*32). Поэтому я сравниваю 99*p*p*p (из 6) и 33*p1*p1*p2 (из 7). Кстати, а почему 15 множеств, 5 и 7 дают по три (в зависимости от того, кто при старшей степени), а 6, соответственно, 6 вариантов. Итого 12, если добавить для ровного счета множество точных решений, то 13.

Лена живет на четвертом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе домой на второй этаж?
Самая простая задача на мой взгляд)
Как вы думаете, одинаково ли шумят хвойные и лиственные леса?

Ага, точно.

А сколько ступенек надо пройти, чтобы подняться на первый этаж?

—- добавлено: 10 фев 2017, опубликовано: 10 фев 2017 —-

Какой-то лингвистический подвох?

Рассмотрим натуральные числа больше 1.
Любое из них представимо в виде p1^m1, ..., pn^mn, где n, mj - натуральные числа, а pj - простые, j - натуральное не больше n и pj1 = pj2 <=> j1 = j2, где j1,j2 - натуральные не больше n.
Запишем допустимые степени каждого множителя в отдельной строке, упорядочив числа внутри строки в порядке возрастания.
Получим n строк.

p1^0, p1^1, ... , p1^m1
p2^0, p2^1, ... , p2^m2
...
pn^0, pn^1, ... , pn^mn

Любой делитель нашего числа представим единственным образом в виде произведения n чисел, взятых по одному из каждой строки. Всего таких делителей получается (m1 + 1)*(m2+1)*...*(mn+1).
Выяснив стурктуру всех натуральных чисел, имеющих заданное количество делителей, рассмотрим требование на конкретный делитель искомого числа.
Представив делитель в виде аналогичного набора строк, обратим внимание на то, что решение задачи существует только если каждая строка делителя будет подстрокой искомого числа.
Минимальное число находим из соображений, что большую степень mj в разложении должны иметь меньшие простые делители числа pj.

После этого понятно как я нашёл ответы.

14?