Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Тема в разделе "Университет", создана пользователем Grigoriy, 10 дек 2006.

  1. MikhailK Mikhail Kalenkov

    • Участник
    Рег.:
    12.10.2006
    Сообщения:
    454
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Moscow
    Оффлайн
    Это очевидно.

    На пересдачу! :lol:
    Ответ неверный.
  2. Gremlinov Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.04.2007
    Сообщения:
    367
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Вы не смогли определить качественных характеристик процесса. Вам же сказали - есть два предельных случая: трение нулевое и трение бесконечное. В первом случае - задача для школьника и вы её самостоятельно решить сумели. А случай с бесконечным трением аналогичен случаю прыгуна в длину: лодка остаётся неподвижной (по горизонтали), а центр тяжести сместиться вместе с прыгуном.

    Наличие трения даёт ситуацию промежуточную между рассмотренными ранее. И тут совершенно неважно - пропорционально оно скорости или дню рождения вашей бабушки. Поскольку без дополнительных условий эти пропорциональности ничего не значат для ответа. Который выглядит так - центр тяжести несколько сместится вместе с рыбаком.

    Лично меня удивляет любовь некоторых, якобы, физиков к обмусоливанию схоластических проблем. Как-то наблюдал трёх докторов наук до хрипоты спорящих о задаче: свечку прилепили вертикально на стенку и подожгли. Когда парафин достаточно растопившись потёк на пол - он течёт по стене или капает со свечки? За время спора эксперимент можно было провести 15 раз, но никто этого сделать не догадался.

    Ситуация аналогична спору Аристотеля со своим учеником на предмет наличия или отсутствия глаз у крота. Когда садовник попытался решить задачу экспериментально, философы были оскорблены вмешательством профана. Ведь они спорили об идеальных глазах идеального крота, живущего на идеальной Земле!
  3. MikhailK Mikhail Kalenkov

    • Участник
    Рег.:
    12.10.2006
    Сообщения:
    454
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Moscow
    Оффлайн
    Вместо того, чтобы разводить пустую демагогию вам лучше попробовать самому решить столь простую задачу. Тогда бы вы сами убедились, что ваши рассуждения неверны. Никаких промежуточных ситуаций для данной задачи нет. Это немного удивительно, но это факт.

    На пересдачу! :lol:
  4. Gremlinov Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.04.2007
    Сообщения:
    367
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Пока что я вижу пустой гонор невежды, не могущего решить простейшую задачу.
  5. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Да мы то с Михаилом её давно решили, ждём Вашего откровения, о мудрейший.
  6. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Мысль о Gremlinov'е.

    Самое удивительное, что эти бездельники ездят на авто, греют жратву в микроволновках, пользуются электричеством, в конце концов, и при этом тявкают и тявкают на тех, кто всё это для них создал.
  7. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.427
    Симпатии:
    2.675
    Репутация:
    165
    Оффлайн
    MikhailK, я, кажется, не донес свою мысль о силе сопротивления: это не сила трения. Последняя возникает на ПОВЕРХНОСТИ, по которой происходит (может произойти) движение. Лодка в воду ПОГРУЖЕНА. Сопротивление среды может быть столь велико (если проявить фантазию по поводу формы лодки), что лодка не сдвинется даже при нулевом трении. Сторого говоря, мы пренебрегаем еще и сопротивлением воздуха, в котором происходит движение. Это, конечно, пустяк, но представтьте, что подул ураганный ветер.
    Задача будет меньше царапать глаз, если дело будет происходить на поверхности (тележка на колесах).

    PS Может, следующий образ убедит: представьте машину, увязшую в грязи. Сила трения - очень мала, а скорость - 0.
  8. MikhailK Mikhail Kalenkov

    • Участник
    Рег.:
    12.10.2006
    Сообщения:
    454
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Moscow
    Оффлайн
    Разберём всё по частям

    1) MS, есть такое понятие в гидродинамике - сила вязкого трения. Она (сила) действует на любое движущееся в вязкой жидкости тело. Открываем 6-ой том Ландафшица и видим, что при медленном движении сила вязкого трения пропорциональна скорости. С воздухом тоже всё элементарно, так как сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, так как также является силой вязкого трения.

    2)
    Я этого понять не могу. Мне кажется, что ты почему-то силу вязкого трения не считаешь силой трения.

    3) В случае тележки сила трения отлична от нуля и при сколь угодно малой скорости. Поэтому задача с тележкой принципиально отличается от задачи с лодкой.
  9. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Тут есть одна проблема. Все физики пользуются одним языком, одними понятиями. Для человека со стороны условие задачи с лодкой может быть неоднозначным.
  10. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.427
    Симпатии:
    2.675
    Репутация:
    165
    Оффлайн
    MikhailK, сопротивление остается, независимо от трения. Сопротивление среды пропорционально плотности среды, квадрату скорости, и, естественно, площади. Т.е., если прибить на носу огромный щит перпендикулярный оси лодки, в подводной части, то никакой рыбак эту лодку не сдвинет. Соответствующего Ландафшица по памяти не назову, но формула известная, за нее ручаюсь. Если развернуть ну очень большой парус перпендикулярно оси лодки, то и сопротивлением воздуха пренебречь не удастся.

    PS Если "плашмя" шлепнуться в воду, то бо-бо будет отнудь не из-за вязкого трения.
  11. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    При малой скорости квадратом скорости пренебрегаем, остаётся линейная зависимость.
  12. MikhailK Mikhail Kalenkov

    • Участник
    Рег.:
    12.10.2006
    Сообщения:
    454
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Moscow
    Оффлайн
    Всё верно. Разным режимам обтекания соответствует разная зависимость силы вязкого трения от скорости. При турбулентном обтекании реализуется квадратичная зависимость от скорости, а при ламинарном - линейная.

    Не поленился заглянуть в Ландафшиц. Там написано, что при больших числах Рейнольдса сила сопротивления квадратична по скорости и не зависит от вязкости, хотя движение жидкости в пограничном слое определяется именно вязкостью.

    Вот ещё
    Кинематическая вязкость воды - 0,01 см*см/с
    Характерный размер лодки - 100 см
    Характерная скорость лодки - 100 см/с
    (Число Рейнольдса) = (Характерная скорость лодки)*(Характерный размер лодки)/(Кинематическая вязкость воды) = 1000000
    Хм... Что-то очень большое число Рейнольдса получилось. Выходит, что сила сопротивления действительна будет квадратичной по скорости. Надо подумать и осознать. Quantrinas, выручай!
  13. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.427
    Симпатии:
    2.675
    Репутация:
    165
    Оффлайн
    Хорошо, сговорились на ламинарности. :) А тележка с колесами или гладкая доска на гладком полу вполне подойдут: допущения о трении приходится делать по любому.
  14. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Эге... Ну, во-первых, при малых скоростях обтекание лодки ламинарное, лично ставил эксперименты на Волге. :)
    А во-вторых, щас почитаю "Гидродинамику" на ночь глядя.
  15. MikhailK Mikhail Kalenkov

    • Участник
    Рег.:
    12.10.2006
    Сообщения:
    454
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Moscow
    Оффлайн
    Ламинарному течению при таких числах Рейнольдса не бывать. Будет турбулентный след.
  16. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Надо добавить в условие "медленно переходит" (по-моему, так и должно быть).
  17. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.427
    Симпатии:
    2.675
    Репутация:
    165
    Оффлайн
    Я же говорил: увязнем в этой воде, ой, увязнем :lol:
  18. PP Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    20.02.2006
    Сообщения:
    799
    Симпатии:
    6
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    У меня получается, что надо предположить что переход происходит с постоянной скоростью иначе мне кажется решения в виде простой формулы нет.
    Или я ошибаюсь?
  19. MikhailK Mikhail Kalenkov

    • Участник
    Рег.:
    12.10.2006
    Сообщения:
    454
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Moscow
    Оффлайн
    К сожалению, мне совершенно непонятно кто и куда "медленно переходит".

    Всё плохо. В понедельник накостыляю тому, кто подкинул мне эту задачку. Чтобы наше решение имело смысл, нужно предположить, что лодка плавает в битуме.
  20. jenya Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    11.02.2006
    Сообщения:
    2.940
    Симпатии:
    4
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Или - что по ней передвигается ну очень тяжелая, хотя и маленькая черепаха.
  21. MikhailK Mikhail Kalenkov

    • Участник
    Рег.:
    12.10.2006
    Сообщения:
    454
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Moscow
    Оффлайн
    Мы ещё забыли про механизм диссипации энергии, связанный с излучением гравитационных волн (надеюсь все понимают, какие гравитационные волны я имею ввиду).
  22. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    MikhailK, не паникуйте! Доброе утро.
    Переходит медленно рыбак, конечно. Не не в этом суть.
    А в том, что Рейнольдса надо считать по-другому.
    Задача с лодкой больше похожа на задачу обтекания с пограничным слоем, см. параграф 41 в издании 88 года. Число Рейнольдса при этом корень из обычного, критическое около 500.
  23. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Не обобщайте. :) При ламинарном течении не излучает.
  24. MikhailK Mikhail Kalenkov

    • Участник
    Рег.:
    12.10.2006
    Сообщения:
    454
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Moscow
    Оффлайн
    Категорически не согласен! Важно различать понятия
    — ламинарный или турбулентный пограничный слой
    — ламинарный или турбулентный след

    Естественно, что пограничный слой турбулизуется при значительно больших числах Рейнольдса, чем след. Этот факт и отмечен в параграфе 41. Используя результаты 41 параграфа можно с некоторой натяжкой считать, что пограничный слой в задаче с лодкой является ламинарным. Однако след является турбулентным.

    Достаточно посмотреть на волны, расходящиеся от лодки, чтобы убедиться в существовании такого механизма диссипации. Весь вопрос в интенсивности.
  25. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    След турбулентный, но его вклад в сопротивление мал.
    А в задаче, строго говоря, надо указать, что переход рыбака происходит адиабатически.

    P.S. А у байдарок и след гораздо ламинарнее, из-за постепенного сужения сзади.

    В связи с этим предлагаю ввести понятие "идеальной лодки" (типа "сферического коня в вакууме"). :)
  26. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Согласен. Это, кажется, черенковское излучение. При малых скоростях должно отсутствовать.
  27. MikhailK Mikhail Kalenkov

    • Участник
    Рег.:
    12.10.2006
    Сообщения:
    454
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Moscow
    Оффлайн
    А ты попробуй это обосновать оценками. Вот что получилось у меня

    Сила сопротивления от турбулентного следа
    F_t=rho*V*V*L*L

    Сила сопротивления от ламинарного пограничного слоя
    F_l=rho*L*nu*V

    тут
    rho - плотность воды
    V - скорость лодки
    L - размер лодки
    nu - вязкость воды

    В результате получаем оценку
    F_t=(число Рейнольдса)*F_l

    Выходит, что вклад турбулентного следа больше. Никаким "постепенным сужением" лодки ты шесть (!) порядков не уберёшь.

    PS Объявляю задачу неудачной слишком сложной.
  28. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Там ещё константа, неизвестно какая.
    В Ландафшице (параграф 46) указано, что для "хорошо обтекаемых тел" вклад турбулентного следа может быть мал.

    P.S. И не L*L, а площадь поперечного сечения.
  29. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Конечно очень сложная, теории турбулентности то нет.
    Но прямое указание на линейную вязкость делает формулировку однозначной.

    P.S. Задача очень удачная, кроме неожиданного решения при линейной вязкости, позволяет обсудить физику разных процессов и приближения.
  30. TopicStarter Overlay

    Grigoriy Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    4.096
    Симпатии:
    26
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Ребята, ничего не понимаю. Каким обраом тут пришита турбулентность - разве она может возникнуть на таких скоростях, которые будут , когда человек пройдёт по лодке?
  31. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Если пробежит, то может. Поэтому я и предлагаю явно указать малую скорость, или просто линейность вязкости.
  32. MikhailK Mikhail Kalenkov

    • Участник
    Рег.:
    12.10.2006
    Сообщения:
    454
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Moscow
    Оффлайн
    Я ведь давал оценки выше
    http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?pid=79456#p79456

    Нет никаких сомнений, что при таких больших числах Рейнольдса за лодкой будет тянуться турбулентный след. Я и сам удивлён, но против фактов не попрёшь.

    Даже если лодка будет двигаться со скоростью 1мм/сек, число Рейнольдса будет равно 1000.

    PS Придумал интересный вопрос. К вечеру сформулирую. Многие узнают много интересного (если захотят).
  33. MikhailK Mikhail Kalenkov

    • Участник
    Рег.:
    12.10.2006
    Сообщения:
    454
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Moscow
    Оффлайн
    Всё верно, но я не верю, что таким способом ты сможешь скомпенсировать шесть порядков разницы. Пару порядков ещё могу себе представить, но не шесть!
  34. Quantrinas Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    13.02.2007
    Сообщения:
    3.371
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Всё зависит от того, какая лодка. Если "обтекаемая", то эффективное сечение может быть очень малым. Сюда бы спеца по подводным лодкам. :)
  35. NS Нефёдов Сергей

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    02.05.2006
    Сообщения:
    6.811
    Симпатии:
    96
    Репутация:
    3
    Адрес:
    Санкт-Петербург
    Оффлайн
    Вы уже решаете другую задачу, не с трением? А условие задачи где можно посмотреть? :)

Поделиться этой страницей