Ранжировка чемпионов по критерию Х

Эта задача для меня интересней. Я нашел решение. Только что трудно тут поместит. Эсли вы хотите, я напишу рукой и потом сканирую.

Я и привёл как пример действительно интересной задачи Это знаменитая и чрезвычайно важная(разумеется, в более общей формулировке) теорема Хелли. Данный частный случай вполне можно рассказать в нескольких строчках без чертежа Но пока не пишите - вдруг кто захочет ещё порешать Я в свое время - в 9-м, помнится классе - решал её в уме, полночи Когда нашёл - было состояние эйфории - от красоты и простоты решения.
Разумеется, в несколько более общей формулировке - 100 заменялось на N, a круги - на произвольные ограниченные выпуклые фигуры.

Я и в этом решил. Только не нужно условие ограничености, а выпуклость - достаточна. По точнее мы говорим о выпуклые множества, которые могут быть и неограниченным.

Боюсь вас огорчить , но чем вам не угодила другая пара касательных ( они тоже параллельны — могу доказать если пожелаете )
И тем не менее мне нравится ход ваших мыслей —- продолжайте
( здесь пока не так все однозначно и еще , лишних аргументов в условии нет )

Хм, теперь мне надо опровергнуть Григория. Я тоже ошибся. Построение Григория неправильно опирается на том, что центр окружности он ставлет в середине отрезка. Так искомый квадрат он не построит.
Все таки идея никак не плохая. Метод Григория нам дает 2 паралельные стороны квадрата. Если он сделает тоже самое и с оставшейся парой точек, то он найдет и другие 2 стороны.

перепел перепел - понравилось.

еще задачка, простая.

самое короткое полное предложение в русском языке? (полное - имеющее подлежащее и сказуемое)

Ирина я предложил бы новую идею. Если четыре точки, которые нам данны назывем А,В,С,D, они вершины выпуклого четыреугольника. Возмем диагонал АС и построим окружность к с диаметром АС. Потом с центр А построим окружность к1 , радиуса R=сторона квадрата. Пресечные точки к и к1(такие есть, потому что R<|AC|), означим М и N. Пусть B и D находятся на разные стороны от прямой АМ. Теперь построим паралельные прямы а и b прямой АМ через точки B и D и перпендикуляр q через А, прямой АМ. Тогда наш квадрат определяется прямы АМ, a , b, q.

Ирина, Вы правы - и другая пара параллельна. Но для решения это несущественно - проводим и другую пару перпендикуляров - если расстояние между ними тоже А, получаем ещё одно решение, нет - так нет. Надо бы разобраться, всегда ли расстояние равно/не равно А, но сейчас я не в состоянии.
Шерман, Вы не прочли моё уточнение выше - проводим не перпендикулярные касательные, а перпендикуляры к первым из другой пары точек.
Что касается теоремы Хелли, то ограниченность важна для случая бесконечного числа фигур(рассмотрим например систему полуплоскостей х >= n, где n пробегает натурал'ный ряд). Мне лень было вспоминать точную формулировку.

Может быть Вы и прав.

Для безконечного числа фигур понадобится и их замкнутость.(посмотрите прямоугольников 1-1/n<=x<1, 0<=y<=1, где n опять пробегает натуральный ряд)

Я ем?

А если нет ? — А если на одной стороне ? ( сложновато получается )

Вы , действительно , немного рановато расслабились ( Еще раз перечитайте постановку задачи . Я уже подсказывала вам ? там нет ничего лишнего )

Второй вариант вообще не нужно анализировать !!! Неужели вам встречались учителя , которые в здравом уме и трезвой памяти , рисуют на доске КВАДРАТ под углом , примерно 38* к горизонту .
А о банке пива учитель подумал только сейчас , а не вчера . :rolleyes::rolleyes: С добрым вас утром !!! :rolleyes::rolleyes:

Ирина либо AN, либо AM удовлетворит нас об этом условии. Я просто сказал что мы вполне можем считать что AM выполняет это условие. Если В и D с одной стороны прямы АМ и с одной стороны прямы АN, то я утверждаю что B и D не лежат на стороны искомого квадрата, как мы имеем по условии. А почему? - Вы сама догадаетесь.

Перечитав, посыпаю голову пеплом.