Философские проблемы ранжирования

Спасибо за замечание, но нонсенса тут нет. Абсолютное приращение одно и то же, а относительное в 2 раза меньше. Еще раз - при сравнении игроков важно именно отношение их рейтингов (поскольку они не прологарифмированы). Игрок С, который в 2 раза сильнее А (2000), должен иметь рейтинг 4000. Поэтому разность рейтингов между А и С (2000) бессмысленно сравнивать с разницей между А и Б (1000).

А, тогда всё понятно. Извините, я просто не обратил внимание, что рейтинг R(А) игрока А так резко, по-афромеевски, вырос с 1000 до 2000.

Мне кажется, Вы что-то не поняли (или я не понял, о чем Вы). Нет никакой разницы, с какой стороны смотреть - со стороны побед или поражений. В примерах приведены выигрыши именно потому, что разницы никакой нет.

Распишем формулу (1) для А и Б:

dR(A) = k* (w(А)*R(Б) - w(Б)*R(А)); (1)
dR(Б) = k* (w(Б)*R(А) - w(А)*R(Б)); (2)

И снова рассмотрим пример 2.
2. Силы игроков отличаются в 2 раза. R(А) = 2000 у.е. R(Б) = 1000 у.е.
а) А выиграл:

(1): dR(A) = 5%* (1*1000 - 0*2000) = 50;

Б должен столько же отдать. Проверяем:

(2): dR(Б) = 5%* (0*2000 - 1*1000) = -50;

Все четко.

б) А проиграл:

(1): dR(A) = 5%* (0*1000 - 1*2000) = -100;
(2): dR(Б) = 5%* (1*2000 - 0*1000) = 100;

в) Ничья:

(1): dR(A) = 5%* (0.5*1000 - 0.5*2000) = -25;
(2): dR(Б) = 5%* (0.5*2000 - 0.5*1000) = 25;

г) Матч. А набрал 2/3 разыгрываемых очков. Б - 1/3. Считаем изменение рейтинга:

(1): dR(A) = 5%* (2/3*1000 - 1/3*2000) = 0;
(2): dR(Б) = 5%* (1/3*2000 - 2/3*1000) = 0;

Рейтинги не изменились.

С какой еще стороны смотреть? Или давайте примеры с цифрами, чтоб было ясно, о чем речь.

Хотя сейчас я почти уверен, что (1), (2) - это правильная (и единственно правильная) математика рейтингов.

Я думаю, что игрокам удобнее (и привычнее) оперировать с логарифмическими пунктами (как акустикам с децибеллами). В логарифмической шкале таких больших абсолютных разниц ес-но не будет.

С учетом того, что наша дискуссия с e271 закончена , хотелось бы тем не менее знать, что мы хотим обсудить/понять конкретно. Иначе "эта музыка будет вечной" ©
Понятно, что опрос сам по себе некорректный.

1. Вопросы рейтинга вообще? А как насчет сравнения Наги и Черного Рыцаря?
Несколько лет назад одноглазых любителей эта проблема сильно возбуждала
2. Нужен ли отдельный рейтинг для предсказаний и итогов?
3. Недостатки Эло в обоих смыслах?
4. Достоинства е-рейтинга в обоих смыслах?
5. Какой еще рейтинг правильнее будет? ( В обоих смыслах)
5. Other?

Посмотрел всю вторую страницу - каждый о своем.

Каждый всегда о своем. Лично мне все было как-то не досуг разобраться с формулой Эло. Просто чувствовал, что как-то проще и понятнее все должно считаться. Так что мой п. 5. Хотя похоже, что для себя я вопрос закрыл.
Приношу извинения e271, - я так понял, что автору больше е-рейтинг хотелось обсудить.

Неожиданно e271 почему-то забанили :/ и он не может с нами обсудить ни е-рейтинг, ни что либо другое.

Да.
Ответим на его вопрос - зачем? - Каждому - свое и попробуем поставить четче .
Какие в применении к шахматам есть потребности в ранжировании? (Естественно, они не взаимоисключающие).

1. Результат турнира - краткосрочный итог
2. Итоги за период(год) для выявления лучшего по рейтингу/турнирного чемпиона/обладателя Оскара и т д. - короче долгосрочные результаты
3. Рейтинг для оценки вероятности результата сегодня/завтра - краткосрочный прогноз - пример прогноз n-партии Вейка
4. Рейтинг для прогноза будущих соревнований - например матча Крамник-Ананд или Крамник-Карлсен - долгосрочный прогноз.

Добавьте плиз, если чего забыл.

Что мы имеем как методы:
А. Обычные очки - просто результат в турнире
Б. ЭЛО - результат с учетом силы противников, БЕЗ учета набранных очков в момент каждой игры и С учетом предстартового расклада.
В. Е-рейтинг - результат с учетом силы соперника, С учетом набранных очков в момент каждой игры БЕЗ учета предстартового расклада.

Добавьте плиз, если есть у кого другие варианты
Методики д-ра Нанна, рейтинг ПША и прочие не будем трогать пока, как незначительные вариации Эло.

Поехали

1А - Наш вариант!
1Б - Стандартный Эло изменяется медленно ( об этом позже) . Имеет смысл вариация на тему перфоманса, но это сильно зависит от жеребьевки.
Не катит.
1В - e271 считает, что это наш вариант. Народ противится

2А - Не катит. Без учета силы соперников не имеет смысла. Иначе - здравствуй город-герой Тула Будут просто очереди желающих
2Б - Получаем первого, второго и т.д. по рейтингу. Наш вариант
Обладатель Оскара еще и эстетическая категория, а турнирный чемпион пока условное звание.
2В - Никак. Е-рейтинг, как я понимаю обнуляется на следующий турнир.

3А - Неплохо. И неплохо спросить также победителей прогноза Вейка.
3Б - Не катит.
3В - Видимо здесь лучше всего как идея, но реализация IMHO желает.
Впрочем не буду спорить с автором. Вот победит он в прогнозе три раза подряд - все - вопрос закрыт

4А - Не катит. Имеет смысл как Большой Шлем, где все соперники примерно постоянны
4Б - Неплохо, но ненадежно ( см. матч Крамник-Топалов)
4В - Никак.

Т.е для цели 4 нормальной схемы у нас нет, что и следовало ожидать. Не исключено, что будут неплохими какие-либо методы технического анализа финансового рынка - типа скользящих средних или коридора Боллинджера. С заточкой под шахматы конечно. Но это лишь гипотеза.

Кстати ЭЛО имеет интересную особенность - вообще говоря результаты более давние, чем ~ 100 партий назад, практически не имеют значения ( если конечно вы не двигаетесь от 1600 к 2800 ), что играет роль некой неявной весовой функции k (см. формулу выше). Это результат изменения нормы при резком скачке рейтинга. Это сближает ЭЛО по прогнозирующей функции со скользящими средними по интервалу. ~ полгода(условно). Что опять же говорит о его непригодности для расчетов на следующий день ( опять же если разница соперников не 300-400)

Вот собственно и все.

Да уж... :/

Я не являюсь знатоком темы. Но... предложенную мной (возможно, известную ранее) формулу для dR (1) куда отнесли? К ЭЛО-подобным?

Формула (1) - это не столько прогноз (нет никаких вероятностей), сколько справедливая дележка багажа (рейтинга) игроков. Просто на основании R (и его динамики) можно, наверное, делать какие-то прогнозы.

Кстати, я сравнил Ваше предположение об общем виде расчетной формулы:

dRi = f(Rij, Wij) x k(....) * dt; (Vladimirovich)

с той, что получилась на самом деле:

dRi = (Wij*Rj - Wji*Ri) * k (* dt); (1) (Magin)

Определенное сходство между ними есть, но есть и принципиальное различие, - величина Rij для расчета не используется.

Во-первых, спасибо за аккуратный методичный подход к анализу целей и средств рейтингования.

По способу оценки результа турнира (матча). Мне кажется, что победитель вполне может определяться не по очкам, а по приросту рейтинга (абсолютного или относительного). Это почти тоже самое, что игра с форой - таким образом мы уравниваем шансы на приз соперников с разной силой игры.

Надежного прогноза для цели 4 все равно не получить. Всегда есть неопределенность в том, как меняется сила игрока между соревнованиями. Один мог сутками тренироваться, а другой пролежать в больнице. И никакой "технический анализ" тут не спасет.

А для прогноза результатов партий в течение соревнования надо естественно использовать динамический рейтинг, то есть пересчитывать Ri по (1) после каждого тура. Хотя все равно, кроме рейтинга для прогноза результата партии другие факторы не менее важны - предыдущие результаты соперников, как обычно игрок "входит" в турнир и пр. Рейтинг больше подходит для прогнозирования конечного результата игроков.

Можно, кстати, проверить (1) постфактум по итогам Вейка. Только надо какие-то начальные Ri участников ввести на основании их Эло.

Не согласен. Особенно в матче и/или аспекте прогнозов. В шахматах играют двое, и есть возможность влиять на результат конкурента в личной партии.
Но это совсем другая история.

Я тоже не являюсь А e271 с нами нет :/
В общем да - к ЭЛО подобным. Моих скромных возможностей хватило только, чтобы оценить разницу в принципиальных подходах.

Чтобы не наткнуться на грабли с разницей в определениях возможно следует уточнить, что понятие Rij, (изначально содранное с сайта e271 ) может быть и вычитанием и отношением (У e271 это только отношение).
В этом случае поделив формулу (1) (Magin) на Ri получаем
dRi/Ri = (Wij*Rj/Ri - Wji) * k (* dt); (1A)
или
d(lnRi) = (Wij*Rij - Wji) * k (* dt); (1B)
при подстановке lnRi->Ri сводящуюся к общей.
Т.е вопрос лишь в шкале - логарифмической или обычной.

IMHO, это усложняет. Собственно матчи играются сейчас в основном на первенство мира. Там речь о форе не идет

Безусловно не получить. Если бы и "технический анализ" давал 100% гарантию, мы бы все были Соросами Но увы. Речь может идти только о достижении определенного, практически приемлемого, уровня достоверности.

Странно, формулы выкладываются без мат. модели...
Сначала нужно наверно описать модель, а потом уже писать формулы.

Ну сказано же было - пока абстрактненько - модель в виде зависимостей.
http://kasparovchess.crestbook.com/viewpoll.php?pid=141482#p141482
Остальное уже детали

Конечно и другие подходы возможны.

Да нет тут формулы. Е-рейтинг вообще считает без мат. модели - просто дает ответ, а математического смысла полученных чисел нет, да и в посте по ссылке нет мат. модели.
Что мат. модель должна описывать - вероятности исходов при заданных параметрах игроков, Формулу (распределение) возможного изменения силы игроков с течением времени. Если это есть, то можно уже что-то считать.

Для меня ранжирование по рейтингу - всего лишь разделение огромной группы людей на группки по-мельче. Самая главная цель - комплектование соревнований игроками с примерно равным уровнем (для интереса). В борьбе, боксе ранжируют по весу. В детских соревнованиях - по возрасту. В армейских шеренгах на параде - по росту. В мотогонках - по объему двигателя.

Естественно все данные берутся из прошлых "заслуг": кто-то выступал сильно в прошедших соревнованиях, кто-то наел себе килограммы, кто-то вырос, повзрослел, родился женщиной, купил мощный мотоцикл и т.д.; и даже можно делать какие-то прогнозы. Но главное по-моему - это всё-таки комплектование.

Для прогнозирования результатов у рейтинга Эло очень много недостатков. И самый большой - это относительность рейтинга, а не абсолютность. В соревнованиях бегунов, метателей, прыгунов, штангистов результат более предсказуем потому, что проранжировать можно по секундам, метрам, сантиметрам, килограммам и другим точным измерениям. Поэтому прежде, чем предлагать системы ранжирования нужно уточнить цели ранжирования.

А кто сказал, что у Е271 есть мат.модель?

Ок, давайте с терминами еще раз уточним.
1) Wij - матрица результатов игр между игроками i и j. Основное свойство:

Wij + Wji = 1. (a)

При победе i-го игрока над j-м имеем: Wij = 1, Wji = 0.
При ничьей - Wij = Wji = 0.5.
В принципе можно ввести учет права выступки. Например, за ничью белыми давать 0.4 а черными - 0.6. Или за победу белыми начислять только 0.9 .
Матрица Wij может быть статистической,- то есть значения ее элементов могут принимать промежуточные значения между 0 и 1. Например, w(i, j) = 2/3 означает, что игрок i набрал 2/3 возможных очков в матче с игроком j (который, соответственно набрал 1/3).

(Интересно, чему равно Wii?)

2) Ri - это безразмерная величина для оценки относительной силы игроков. Сравнительная оценка силы игроков i и j выражается в том, какой ожидается статистический результат между ними. Предполагается, что при большом количестве игр отношение рейтингов игроков должно быть равно отношению результатов:

Ri/Rj = Wij/Wji, (b)

здесь Wij - статистическая матрица ожидаемого результата.

3) dRi - это на самом деле dRij, - то есть приращение рейтинга i-го игрока после встречи с j-м. В свою очередь dRi - это сумма всех dRij по j. Для статического обсчета турнира начальный R игроков может быть фиксирован на весь турнир. (Хотя, наверное, стоит оценить возникающую при этом динамическую погрешность).

4) Формула для расчета dRij имеет вид:

dRij = k * (Wij*Rj - Wji*Ri), ©

Основное свойство: dRij + dRji = 0. (d)

5) Логарифмическая шкала (IMHO) привычнее для восприятия. Предлагаю для логарифмический рейтинг обозначать через L. Без учета масштабирующих множителей:

L = Ln(R); R = exp(L).

Тогда © примет вид:

dLij = k * (Wij*exp(Lj - Li) - Wji); (e)

Однако для расчетов и анализа удобнее оперировать с R.

Желательно, но не всегда обязательно и не всегда возможно. Планк, когда свою формулу выводил, вообще не знал, что такое фотоны. Но какие-то предположения делал ...

Что касается предложенной мной формулы, то смысл ее очевиден - расчет приращения относительного рейтинга игрока по его результатам игр с другими.

Я такую аналогию держал в голове. У каждого из игроков есть некая сумма денег. Они играют партию (матч) и по результатам надо оценить, кто кому какую сумму должен отдать. Если я знаю, что мой соперник сильнее, то на равные ставки я не согласен. Поэтому ставки должны быть пропорциональны силе (хотя бы примерно). Вот и все. Сумма денег - рейтинг. Изменение рейтинга - передача денег. При этом отмечаем баланс рейтингов - сколько убыло, столько и прибыло.
Далее следуют различные инварианты, которые приведены в предыдущих постах. Инварианты обеспечивают непротиворечивость выводов из основной формулы.

Приведу еще небольшой анализ формулы (уравнения?)

dRij = k * (Wij*Rj - Wji*Ri) (*dt) © (надо бы как-то ее назвать)

Пусть игроков всего двое (i=1, j=2) и они играют безлимитный матч. Предположим, что в течение матча сила игроков не меняется. Это эквивалентно утверждению, что W12 (и W21) не зависят от времени. Или по другому, средний результат игроков за любой (статистически значимый) отрезок матча - один и тот же. Для такой модели можно получить решение для динамики рейтингов R1 и R2 в явном виде (с учетом ес-ных допущений о малости приращений).

Итак, имеем систему дифф. уравнений

dR1(t)/dt = k * (W12*R2(t) - W21*R1(t)), (1)
dR2(t)/dt = k * (W21*R1(t) - W12*R2(t)).

Начальные рейтинги игроков обозначим через R01 и R02. Решая систему (1), получаем для R1(t) следующее выражение:

R1(t) = W12(R01 + R02) + (W21*R01 - W12*R02) * exp(-kt). (2.1)

Для R2(t) выражение аналогичное:

R2(t) = W21(R01 + R02) + (W12*R02 - W21*R01) * exp(-kt). (2.2)

Теперь мы можем проверить, как работает наша модель (пары игроков) в разных случаях.

1. Игрок 1 все время проигрывает (W12 = 0, W21 = 1). Получаем:

R1(t) = R01 * exp(-kt). (3.1)

Видно, что рейтинг проигрывающего игрока постепенно (по экспоненте) сходит на нет.
В это же время рейтинг второго игрока приближается к насыщению:

R2(t) = R02 + R01*(1 - exp(-kt)). (3.2)

Значение предельного рейтинга выигрывающего игрока равно сумме начальных рейтингов. Что понятно, поскольку все перетекло от одного другому.

2. Игроки оказались равны по силе (W12 = W21 = 0.5). Тогда:

R1(t) = 1/2*(R01 + R02) + 1/2*(R01 - R02) * exp(-kt). (4.1)
R2(t) = 1/2*(R01 + R02) + 1/2*(R02 - R01) * exp(-kt). (4.2)

Рейтинги постепенно выравниваются к предельному (среднему) значению 1/2*(R01 + R02).

3. Предельный случай (t -> оо) (оо - символ бесконечности). Экспонента исчезает и мы получаем:

R1(оо) = W12(R01 + R02). (5.1)
R2(оо) = W21(R01 + R02). (5.2)

Очевидно, что в пределе (независимо от начальных значений) отношение рейтингов должно равняться отношению статистических результатов (если игрок выигрывает в 2 раза чаще, то и его рейтинг должен быть в 2 раза больше).
Из выражений (5.1) и (5.2) мы получаем подтверждение данного инварианта (а, значит, еще одно подтверждение правильности исходной формулы):

R1(oo)/R2(oo) = W12/W21. (6)

Ну и краткий вывод. Можем ли мы приведенным выше образом протестировать модель Эло? Другую модель?
Пока мне кажется маловероятным, что существует еще какая-то иная система справедливого расчета рейтингов, которая так же проста, физически прозрачна и логически согласована, как рассмотренная.

Е-НОТ просил передать

http://potemkin.myff.ru/viewtopic.php?id=33&p=2

Она засекречена ( регистрироваться надо, но некогда )

Наконец-то понял физический смысл е-рейтинга .
Рассмотрим снова формулу расчета приращения:

dRij = k * (Wij*Rj - Wji*Ri) (*dt) (1)

Выше мы рассматривали матч между 2 игроками и выяснили, что для того, чтобы результат матча не изменил текущий рейтинг игроков, надо, чтобы отношение рейтингов совпадало с отношением результатов:

dR = 0, => Ri/Rj = Wij/Wji;

Теперь рассмотрим турнир из N участников. По аналогии с матчем можно также поставить вопрос о том, каковы должны быть начальные рейтинги игроков, чтобы результат турнира не изменил ни один рейтинг. Нахождение вектора значений таких рейтингов связано с решением системы линейных уравнений, получающейся из (1) накладыванием условия dRi = 0. Уравнения имеют вид (для каждого i):

Ri*SUMj(Wji) = SUMj(Wij*Rj); (2) SUMj - это суммирование по j.

В уравнениях (2) нет никакого коэффициента релаксации k (поскольку нет динамики).
Решением будет вектор Ri (рейтинги всех игроков) с точностью до произвольного нормирующего множителя (поскольку физ. смысл есть только у отношения двух рейтингов). По аналогии с математикой (собственные вектора матрицы) данный набор рейтингов также можно назвать собственными рейтингами результатов турнира.

Такой расчет собственных рейтингов (е-рейтинг) удобно применять для начального присваивания рейтингов игрокам, рассматривая все сыгранные турниры и матчи как один большой турнир.

Из определения собственного (е-)рейтинга очевидно, что бессмысленно говорить о его динамике во время турнира.
Более того, мне не совсем ясно, как могут (должны) быть связаны между собой два е-рейтинга разных турниров. Возможно, что для получения суммарного е-рейтинга правильным будет находить среднегеометрическое е-рейтингов.

В качестве примера расчета собственных е-рейтингов приведем результаты Вейка 2008 (с точностью до произвольного множителя):

Владимир КРАМНИК 236.5
Теймур РАДЖАБОВ 299.7
Шахр. МАМЕДЬЯРОВ 191.7
Павел ЭЛЬЯНОВ 145.0
Майкл АДАМС 235.4
Левон АРОНЯН 354.6
Василий ИВАНЧУК 268.7
Юдит ПОЛГАР 195.6
Веселин ТОПАЛОВ 203.5
Борис ГЕЛЬФАНД 143.5
Петер ЛЕКО 282.2
Магнус КАРЛСЕН 332.9
Виши АНАНД 315.0
Люк ВАН ВЕЛИ 143.3

Magin - респект!

спасибо.

Еще несколько моментов.
1. О динамике е-рейтингов.
Все-таки никакое "среднегеометрическое" не поможет оценить динамику собственных (е)-рейтингов двух различных турниров (матчей) - нет базовой привязки. Если в первом матче "А vs Б" игрок А оказался сильнее игрока Б в 2 раза, а через месяц такой же матче закончился вничью, то какой вывод (о динамике рейтингов игроков) мы можем отсюда сделать? Никакого. Неясно, то ли А стал играть слабее, то ли Б - сильнее, то ли то и другое вместе.

2. Объединение разных рейтингов.
Через коэффициент релаксации k можно учитывать изменение общего рейтинга игрока при зачетных партиях произвольной продолжительности (блиц, быстрые, классические), - такое объединение вроде бы Каспаров предлагал. Чем меньше длительность - тем меньше k.
Физический смысл понятен. При меньшем времени на обдумывание больше вероятность случайного результата, поэтому для адекватного изменения рейтинга требуется больше статистики. Или с другой стороны. За 4 часа можно сыграть 24 партии в блиц (10 общих мин). Поэтому если k - значение коэффициента при контроле 2 часа, то для блиц-партий логично принять k_блиц = k/24.

3. Инфляция рейтингов.
Мне кажется, что ежегодно стоит проводить уменьшение всех учетных рейтингов на определенную величину (% годовой инфляции). Таким образом из рейтинг-листа будут постепенно уходить игроки, переставшие играть в зачетных турнирах. В то же время такой рейтинг будет примерно отражать падение силы игры таких игроков и пригодится на случай, если они захотят вернуться.

В качестве дополнительного комментария, заодно отвечая на замечание NS по поводу мат.модели:
Хотя я не знаком с первоисточником Эло, но в общих чертах его мат.модель может быть представлена как:
- Сила каждого шахматиста распределена по Гауссу с базой Ri ( значение сигмы/дисперсии модели Эло я не знаю)
- Вероятность победы шахматиста i над j равна соотношению соответствующих интегралов - один Гаусс больше другого.
- Естественно при Ri=Rj вероятность 50%
- Если результат матча совпадает с нормой, посчитанной на базе соотношения интегралов, то игроки сыграли в свою силу.
- Вероятность победы предполагается в виде функции erf - интеграла от Гаусса. (Точных выкладок я не проводил и строгость данного предположения оставляю на усмотрение желающим)

В рамках предполагаемого общего вида о функции рейтинга
dRi = f(Rij, Wij) x k(....) * dt; (1V)
функция Эло может быть представлена как (dt выкинуто для единообразия с Magin)

dRij = k x (Wij - 1/2 - 1/2*erf((Ri-Rj)/400)) (2V)
(обычно k=10)

При Ri=Rj erf=0 и надо набирать 1/2 чтобы сохранить рейтинг
При Ri>>Rj erf=~1 и надо набирать ~1 чтобы сохранить рейтинг
При Ri<<Rj erf=~-1 и надо набирать ~0 чтобы сохранить рейтинг

Практически в параллельных ветках жалуются, что при Ri>>Rj плюс 1 очко всегда гарантировано. Возможно это минус, но который несложно пофиксить.

Для сравнения с (Magin)
dLij = k * (Wij*exp(Lj - Li) - Wji); (e)

Видимо, исследования e271 покажут, насколько данные подходы принципиально различны

Вы тут корячитесь , скоро уже начнете интегралами четвертого порядка по контуру бросаться друг в друга . А мудрый Енот , с лукавой усмешкой в усах , поглядывает на вас из своей норки . Засекретил вход на свой сайт и кропает там втихаря докторскую

Формула рейтинга для мат. ожидания исхода в партии понятна. Я проводил тесты на больших базах партий (результатов) Эло работает лучше линейной формулы (Рейтинга Сонаса), где-то в архивах есть ветка.

А дальше что? Мы понимаем что такое рейтинг ЭЛО, зависимость разницы в рейтингах соперника и мат. ожиданием результата, что дальше?

Если сила не меняется со временем, то можем посчитать рейтинги участников, доверительные интервалы и т.д. (если дано начальное распределение рейтингов, например равномерное). А если рейтинги меняются со временем, тогда что?
Например формула Эло

РЕЙТИНГнов=РЕЙТИНГстар+ДЕЛЬТА*МО следует из какой модели?

С Е-рейтингом, как он считается, понятно.
Но что полученные значения Е-рейтинга означают? Как посчитать МО результата двух соперников зная Е-рейтинги обоих? Из какой мат. модели следуют именно такие формулы для рейтинга?

Ну почему бы и не помочь хорошему человеку . Главное-чтобы польза была ©

А что Вы еще хотите?

Из той, что я привел чуть выше - формула (2V)
dRij = РЕЙТИНГнов-РЕЙТИНГстар

См. пост Magin чуть выше. А вообще - это вопрос к e271.

Менем формулу Е
Сумма(Кi)/КоличествоСыгранныхИгрокомПартий.

Где Ki=ОчкиСоперника/СыгранноИмПартий - В случае нашей победы.
0 в случае поражения,
ОчкиСоперника/СыгранноИмПартий/2 в случае ничьи.
Что мы получили?

Второй метод.

Ki=ОчкиСоперника/СыгранноИмПартий - В случае нашей победы.
(ОчкиСоперника/СыгранноИмПартий)-1, В случае поражения
0 в случае ничьи.

А так что получили?

Не понял. Ничего об изменениях рейтинга со временем в модели не сказано.
А если рейтинги не меняются со временем тогда наилучшим будет метод максимального правдоподобия, и мы не только можем посчитать рейтинги по всей базе партий, но и посчитать доверительные интервалы, что и делают программы ЭлоСтат, BayesElo и т.д.
формула Эло для пересчетов рейтингов по результатам соревнования - это жалкое подобие этих программ (для этого случая)

Об изменениях рейтинга со временем - да, был не строг , все детали пропустил.
Во первых подразумевалось, что динамика рейтинга должна иметь общий вид (1V). Изменение рейтинга зависит от соотношения рейтинга соперников и результата. Вроде логично.
Второе - рейтинг должен иметь "сходимость" , т.е
- Если результат матча совпадает с нормой, посчитанной на базе соотношения интегралов, то игроки сыграли в свою силу, и рейтинг меняться не должен.
Если один игрок повысил класс и его результат в условном матче стал выше нормы, то рейтинг должен расти, пока не будет зафиксирован на уровне нового результата.
Вообще говоря f(Rij, Wij) может иметь различный вид. (2V) соответствует Эло ( к= ДЕЛЬТА остальное=МО) и указанным принципам
Модель эта видимо квазистатическая, т.е если сила игроков будет изменяться быстрее, чем они играют партии ( молодые таланты, или герои наших дней ) , то сходимости не будет.
Но и формула Эло не предназначена для учета быстрой динамики и расчета доверительных интервалов, согласен.
Но надо ли ее усложнять?

Система пересчета рейтингов доктора Эло не имеет сходимости
Я приводил пример (программу по модели, и сам случай при котором рейтинги получаются совсем несоответствующие действительности), чуть попозже поищу ветку.

http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?id=1136&p=1

Если честно, я не понял, откуда взялась функция нормы, использованная Вами в тестовой программе
Это не совсем формула Эло. Более того, erf квазилинейна в области равных рейтингов, а Ваша функция нет. Это не вполне корректно.
И еще, не исключено, что расхождения между лигами имеют другую природу. Исключительно гипотетически можно предположить что в рамках Вашей модели распределение рейтинга в лиге биномиальное (ну по крайней мере квазибиномиальное) , с максимумом как раз на границе лиг.
После дележа по лигам Вы имеете ДВА распределения с двумя отдельными максимумами - особенно когда лиги расходятся и переходы из лиги в лигу исчезают. Мне не хотелось бы делать сравнения на такой базе.

Поймите меня правильно - я вовсе не собираюсь отстаивать формулу Эло, как единственно правильную
Всего лишь слегка сравнил ее с е-рейтингом
Более того, я уверен что она не оптимальна - ни с точки зрения прогнозов, ни подсчета итогов.
Но я никогда не делал из рейтинга культа, и думаю, что борьба с Эло-погрешностями того не стоит.
Кто хочет повысить рейтинг, пусть играет и выигрывает

Не понял. Какая функция нормы? Играется турнир, исходя из текущих рейтингов и результатов пересчитываются рейтинги по формуле Эло. У меня возможно был пересчет после каждой партии (что просто точнее) исходя из рейтинга соперника, а не пересчет по результатам турнира исходя из среднего рейтинга соперника. На поведение рейтингов Эло это не влияет. Эффект будет одинаковый.

Формула Эло (не для определения МО результата, а для пересчета по результатам соревнования) не просто не сходится даже в условиях постоянства силы участников, а вообще непонятно откуда она взялась.

Что такое е-рейтинг? Как исходя из е-рейтингов двух участников посчитать МО результата?
Если никак - то не существует никакого е-рейтинга.

а тем кто хочет отследить тенденции, сравнить игроков разных эпох, тупо расчитать прибавку силы шахматной программы от добавления метода? Рейтинг Эло настолько приблизительная оценка силы, что приблизительней просто некуда. Погрешность +-50 пунктов это очень мягкая оценка, реально +-100 и больше.