Образование за бугром. И там, где нас нет.

Ну это Арнольд хватил через край, конечно. Бывает некоторые тесты начинаются со сверхпростых вопросов, потом постепенно усложняются.

Вот парочка примеров из учебника Sullivan "Precalculus" для колледжей. Открыл на первой попавшейся странице.

****************
In Problems 67-78 use properties of the trigonometric functions to find exact value of each expression. Do not use a calculator.
.....
77. sin(-20°)/cos(380°) + tan 200°
78. sin 70°/ cos 430° + tan (-70°)
....
83. Find the exact value of
sin 1° + sin 2° + sin 3° + ... + sin 358° + sin 359°

По-моему, это должно быть совсем несложно для колледжа. У нас такие решают восьми-, девятиклассники( те, кто изучили свойства тригонометрических функций).

Задачки конечно, предельно простые, но разные - первые на знание определений, последняя - на умение посмотреть

Так никто и не спорит, что в Америке серьезные проблемы с математической подготовкой как школьников так и студентов. Но не до такой же степени.

Ни один студент-первокурсник университета в Нанте эту задачу не решит.
Думаю, что то же относится к подавляющему большинству американских колледжей.

Не верю. Неужели ни один не догадается нарисовать картинку?

Откуда такие данные?! :rolleyes: По-моему, ответ (0) очевиден и без картинки.

Пытался найти мнение И.М.Гельфанда по поводу американского математического образования, все-таки он профессионально занимается этим вопросом. Вместо этого обнаружил еще два "отжига":
Миша Вербицкий: "Математического образования в России нет"

Бестиарий от Арнольда: http://www.mccme.ru/edu/viarn/obscur.htm

Очень интересное выступление Вербицкого. Концептуально он м б и прав - не мне судить - я разве на полтора его года потяну, и то не полностью. Но ведь не один я
Т е я считаю его программу правильной - так д б для профессионала математика - но абсолютно нереальной. Мои личные способности конечно весьма слабенькие - но по моему ощущению примерно средние для мехмата моих лет. Большинство народа кончало фактически учиться после третьего курса(благо на мехмате получить положительную оценку всегда можно). Меня хватило на 4.
Реальная польза от мехмата думаю всё-таки есть - каждый год 500 человек, которые как минимум всё-таки понимают, что такое рассуждение, что такое д-во, что такое гипотеза. И всё-таки умеют что-то делать, владеют каким-то мат аппаратом
А то мы имеем "рассуждения" типа Соплика о вероятностях или, если кто читал на форуме чесспро - салюки о языке. Ужасная, фантастическая безграмотность, полное непонимание о чём речь. И это - обычная картина.
Я думаю, ситуация обьективна. Реальный обьём - хотя бы в рамках им очерченных - громаден. Причём физический обьём знаний на самом деле невелик - не сравнить с тем, что требуется от медика или инженера, сколько знаю, но требует постоянного и громадного умственного напряжения. Изучение математики - постоянное освоение всё новых и новых конструкций. Освоение - переход от логического описания к тому, что они обретают жизнь, становятся в твоё мозгу единым целым.
Т е даже для освоения - требуются громадная фантазия, воображение, логическая чёткость(ну, это просто). И главное имхо проф качество - честность

Интересно, где это у Вас такие восьми-, девятиклассники водятся?

Я тоже решил графически, используя только определение тригонометрической функции, а не её свойства.

Хотя это кому как удобно. У нас было 2 студента, на голову превосходящих всех остальных. Один решал трудную задачу примерно так: "Ну, если представить это графически, то вот этот вектор, вот этот, значит давай попробуем такую подстановку и заменим переменную."
А 2-й смотрел 20сек на ту же задачу и говорил: "А давай попробуем такую замену переменных". И давал то же формулу, что и 1-й. А объяснить, как он это получил, не мог.
Правда, к последнему курсу, накопив опыт помощи всем студенткам факультета, и 2-й студент научился сносно объяснять им решения.

По индексу цитируемости

- политическая "фраза дня", однако!

К сожалению, это так.
Стоит ещё отметить две детали: нет институтов, которые мог бы предложить нечто "отдаленно похожее" в качестве программы.
Во всяком случае, последние два года отпадают однозначно - и это значит, что студент будет предоставлен самому себе.
А на пятом курсе появляются учебники Громова - они вроде бы знамениты тем, что большинство профессиональных математиков не могут прочесть их до конца - из-за их запредельных насысшености.
Впрочем сам Вербицкий отмечает, что эта программа "не данность а идеал к которому надо стремится".

Несмотря на всё это, программа выглядит очень привлекательно.
Я наткнулся на неё два года назад, и пытаюсь ей следовать с грехом пополам.

Кстати, если следовать идеологии Вербитского, то лет этак через 25-30 программу придется менять- хотя бы наполовину.

У нас-это в России. Большинство школьников, из тех, что прошли тригонометрические функции и у которых по математике хотя бы четверка, решит эти задачки c полплевка. По крайней мере, должно решить.

я пацтулом

А задачу про sin 1 + ... я попытаюсь завтра дать студентам из своей группы. Распишу, чтобы завести, что мол принимаю участие в международном форуме, где профессора из разных стран обсуждают проблемы образования и нам интересно, лучше французские студенты американских, или хуже.
Но единственная надежда у меня на одну русскую девицу. Она природно достаточно толкова. Правда, с 9 лет живет уже здесь...

Надо бы для сравнения и в русской школе проверить. Но вообще-то я думаю, что успешность ответов на такие задачки зависит от уклона школы. Чему отдаётся приоритет - развитию сообразиловки или умению выполнять без ошибок рутинные расчёты? Нацелена там математика на поступление в вузы или на успехи на олимпиадах?

Действительно! Не из-за Стандартной же Модели изучать математику.

Прочитал что вы тут надискутировали на 4 страницы. Пара замечаний от математика:

1) Григорий 100% прав про Бурбаки;
2) Программа Вербицкого это бред сумашедшего.

Мне вообще кажется некорректным оценивать рейтинг вуза по числу публикаций преподавателей, как это постоянно стараются делать буржуи. Вузы должны студентов учить, а не статьи для западных журналов писать. По этому критерию и надо сравнивать. Да, после окончания вуза наукой у нас заниматься сложнее, чем на Западе. Окончив тот же МГУ, мало кто останется там работать за 5 тысяч рублей в месяц. Публикациями и престижем сыт не будешь. Но это не значит, что наши вузы хуже учат.

Что касается занятости наших студентов на работе и незанятости западных студентов, то это довольно сомнительный довод. Обычно работать начинают всё же на старших курсах - да и то скорее подрабатывать. Те, кто идут работать на младших курсах, частенько вылетают: планку требований на экзаменах приличные вузы у нас держат на хорошем уровне. К слову, угроза вылета у нас страшнее, чем на Западе: военкомат реагирует ужас как оперативно. Это позволяет сильнее давить на студентов, заставлять их вкалывать. Нет угрозы, что если половине курса поставить двойки за экзамен, то они просто забьют на продолжение учёбы и пойдут работать.

Отбор народа в вузы у нас пока гораздо более объективный. От материального благосостояния мамы с папой мало что зависит, бюджетных мест довольно много, идиотские школьные оценки не учитываются, никаких тестов вроде ЕГЭ не водилось.

К моему приятному удивлению решили сразу. Из соображений симметрии, comme il faut. Я допустил, выходит, оценочный крен в чернушную сторону.

А вдруг кто-то из них тайно посещает крестбук?

Мобуту, абсолютно согласен с Вами. Я о том же писал чуть выше: http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?pid=141858#p141858

Ну тогда, получается, что в России математику школьники сейчас знают гораздо лучше, чем когда то в СССР.

Но я то думаю, что в обычной, не в математической школе, эту задачу решить может только тот, кто занимается серьёзно математикой, решает дополнительно задачки, типа сборника Сканави.

Обычный школьник умеет решить только шаблонные примеры, когда надо применить какую то формулу.
А сумма этого ряда, хотя и элементарная, но требует самостоятельного мышления - надо перейти от тригонометрии к геометрии, заметить симметрию и получить ответ.
Недаром Bonvivant сомневался, что студенты матфака решат.

А Вы говорите большинство хорошистов с полплевка.

Проверял на брате (правда, он немного уже вышел из того возраста, но зато я знаю, как он знает математику ). Я думаю, что решат и те, кто математикой специально не занимаются, а имеют "обычную" пятерку. Но не все, какая-то часть. Имеющие четверку вряд ли решат.

К геометрии-то зачем? Синус нечетен и 360-периодичен, поэтому там все разбивается на пары, в сумме дающие 0.

Задача про tg5*tg15*...*tg85 уже боян, а идея-то та же.

Влад.

Квант, вы дали верный ответ, но я отредактировал ваш пост, чтобы послушать еще версии. Manowar.

+x и -x

Гм, интересно... :rolleyes: