Философия науки

1-математики пока нет (если бы кто-то грант = 2м годовым з/п , т.е.333 у.е в мес. нашёл), то какая никакая она бы появилась, причем не беднее существующей и тем боле целочисленной- дискретной (калькуляторной), т.к. натуральных чисел в ней больше. Аналог - геометрии (Римана не беднее). Тут же уместно и теорему Гёделя вспомнить, которая на Канторовской базируется.

Ваше материалистическое Если настораживает: это как в идеологии. Е С Л И за первооснову взять богоизбранность (фундаментализм), голубую кровь (нацизм) или идею коммунизма (антифашизма) - то и всё построится в их оправдание. В "Дискретная математика для инженеров" показано как можно прономеровать (сосчитать) 2^N и, там же, написано, что в рамках существующей математики N^N тоже счётно.
Кстати: ваше утверждение (на самом деле 2^N = N^N) именно верно только для материального Земного Мира в смысле равновеликости мощности множеств, субъективно же (инфолиосчетно) более понятно, что 2 в 5 степени меньше чем 5 в пятой, 2 в 7 чем 7 в седьмой, ЗНАЧИТ (имхо или нет- не знаю) на самом деле 2^N не =, не больше, а меньше чем N^N. Надеюсь, коль вы верите в материальность мира (он материален, но доказать верующему это нельзя), то согласитесь, плоховато что там, вдали, поближе к бесконечности уже нет разницы чётное число или нечётное. (2 в любой степени - чёт, а N^N?)
Да вы небось сами это представляете, подтолкнув к этим рассуждениям, показать что актуальные, реальные, материальные и т.д - это не умозрительные солнечные зайчики (которые я больше склонен относить к К.Марксовой четвероногости- своеобразному абстрактному обобщению)

На своей страничке Infoliokrat.narod.ru я упоминал: инфолиократность от in folio - в лист (как появились книги, то выяснилось, что если на 1 листе напечатать 4 странчки (последнюю, первую, а на обороте 2 и предпоследнюю), то когда листы сложить пополам будет все чётко, какк в книге (по полочкам). (Фольга и фолиант тоже от инфолио, а сейчас в нашей стране придумали всем учителям вести своё портфолио), вот инфолио и попалось в СЭС, когда заменял логософию, триализм на что-то супер- универ-макси- всеобщее. Добавил кратность- счётность. (Не думая, что придётся континуум сосчитать, для целостности правдоподобности гипотезы)

А субъективность материализма (Марксизма-ленинизма) в рамках инфолио очевидна: эти субъекты (объективно, для Вас- от условий) пришли к разным выводам по поводу Мировой революции или в одной стране.
Буду рад, если кто-то переубедит, очень импонирует мне известный спор, в результате которого спорщики обменялись Верой своей (кажется протестант с кем то). Не обидно, если кто-то воспользуется этой гипотезой, как уже случилось с триализмом, с телеграфом-автоматом, (с интернет киосками, кафе, платной справкой), с бескривошипношатунным (но не Ванкеля) ДВС, с функцией обратный факториал х!?=х и т.д.
Люблю проигрывать, получать подарки хорошо, дарить подарки - тоже неплохо. (См. в Мастерской дебют Вали..)
С УВАЖЕНИЕМ, с благодарностью за возможность высказаться

N как множество натуральных чисел не натуральное число само по себе, N – это полезная и, по-видимому, непротиворечивая идея, которая не имеет ничего общего с материализмом или Земным Миром. Раз N не есть натуральное число, то N может быть непротиворечиво равно(мощным) своей части (скажем, чётным числам только), мощность множества функций из N в 2 элемента может быть равна мощности множества функций из N в себя, 2^N = N^N. Мощность множества не есть «число» элементов, ибо «число» в смысле размера или количества может быть лишь конечным (натуральным или дробью). Мощность есть концепция, отличная от обычного (конечного) числа и поэтому оказывается непротиворечивым 2^N = N^N, а также отображение в свою часть и т.д. Математика манипулирует идеями, концепциями, которые предельно абстрактны, минимальны и поэтому фундаментальны, от них не уйти или сойдёшь с ума

Второй раз приятно прочитать. Счастье, когда тебя понимают (и, из мультика, когда ты понимаешь, что у тебя все дома). Первый раз Крыс (не знаЮ, как можно величать Вас, -меня можно на ты Мыкола, гарри снежный или как угодно.. В словаре рус-бел на 110 тыс слов Ёсць Пацук - умнейший из живых на Земле(в 1 интеллекта на 1 массы, может кроме муравьёв и пчёл) меня порадовал, когда отвечал Еноту:

Поднимаясь по лестнице материального мироздания, обнаружим последнюю субстанцию (три), которая принадлежит и материи и духу:
форма, число, слово. Все материальные и духовные объекты можно спокойно назвать реальностью. (Моё: Для материалистов и слово, не только само материальное, но и то, что им обозначается в каком-то месте, идея- сила...).
Казалось бы глупое определение, поскольку какое-то понятие должно отделять что-то от чего-то. Эта же реальность - наше фсЁ. Такую реальность можно было бы назвать глобальной. Наш же 4- континиум вполне можно было бы обозвать локальной реальностью. Что по умолчанию и делают физики, называя частицы, которые живут в других измерениях, виртуальными. Хотя, чаще всего подразумевают такие частицы, которые норовят в пределах принципа неопределенности высунуть нос
на малое время в наш мир...

О Крыс! Да если бы в прошлом милениуме прочитал Ваше неизбежное появление третьей составляющей- чисел, знаков символов, то может и инфолиократность не пришлось бы разрабатывать. Куча философий (общих методологий), во всех их основных понятий неизбежно используют знаки (слова или буквы- одинаковые, а выводы - разные. Всё постулаты, послать бы их по адресу).

символ, знак - это тождественные понятия, или кто-то из них круче? Если да, чем именно.

Касаемо, что круче, Обозначение,символ, знак,? Каждый, отвечая двоично(да\нет, третьего не дано) однозначно себе выберет сам, например- Слово (всИ воны одного батька дИты), а так, чтобы всех устроило моё толкование, пока некоторая всеобщая ИКС не разработана, ответить нельзя (если не использовать революционные методы, типа в гражданскую бойцы попросили командира, из=за отсутствия сахара, издать приказ, что чай- сладкий), а если математически точно, то при наличии точного условия (времени, места, определения символа-знака
и тд, надеюсь, это как с границами, будет понятно из вашей же цитаты.
Границы, к слову, даже материальные, даже в геомасштабах нечеткие (З\С 3/2008 с81 Географические миниатюры, Бесформенное пространство (в Подмосковье есть болота. с мутнеющей водой, которая переходит в донный ил, а дна нет. Почва-воздух, вода-воздух и тд.)).
Семантика и семиотика (которые я не изучал) ответят более чётко, но наверняка неисчерпывающе. Так как субстанцию (три) творим для всех, то можно предположить, что слово- весомее знака (хотя слова, даже события, знаковые бывают, да и слово БУКВА- что это? или написав на доске ТОЧКА. , спросив, что на доске, услышав точка, возражаю: две. Словом и знаком, прописью - весомее)
К слову, слово уместнее иных знаков, шире используется, ведь не зря народ даже дорожный знак может словом обозначить- кирпич...
И ещё. А как выглядит ответ на .. логичный вопрос, что же такое тогда ГЛОБАЛЬНАЯ НЕРЕАЛЬНОСТЬ, если реальность - это все?
Субъективно: пока не знаю. Нравится такое: Одно - одно, не одно - тоже одно. Если есть 1 то есть и -1. А что третье? Кажущееся...
Информационно-знаково точно: то, что можно сосчитать только 1-математикой. Реально - 1, остального 0 неТ, так как нет ямы для интелектуального булыжника Енота. Мы, как булыжник, пытаемся высунуть свой нос в по-зареальный мир, поэтому и "получаем по носу" в реальности реальностью. Ну А тёмная материя, может не тёмная только для того, кто на ней "сидит", и если кто-то вышибит этот "стул". то будет, наверно,неприятно..
Может и там поможет 1 (единичная) математика?
З павагай, дзякую

полезная и, по-видимому, непротиворечивая идея, которая не имеет ничего общего с материализмом или Земного Мира. любыми ИКС-понятиями (словами, субъектами и материальными объектами) для материалиста д.б. значима, не чисто абстрактна (с помощью этих элементов всё счётное считается, см. Крыс: то, что есть, что различимо, то и счётно)

N может быть непротиворечиво равно(мощным) своей части (скажем, чётным числам только), КАК И мощность множества функций из N в 2 элемента, КОТОРАЯ может быть равна мощности множества функций из N в себя, 2^N = N^N. Мощность множества не есть «число» элементов. ТАК Именно это обуславливает (счётность) 2^N, а также и N^N, что и показано в вышеупомянутой книге А-Вельского ="Дискретной математике для инженеров". А вот континуум (даже не в степени континуум) считается несчётным ( в имеющейся, но не единичной) математике.

Целочисленная математика - Математика, КОТОРАЯ манипулирует идеями, концепциями, которые предельно абстрактны, минимальны и поэтому НЕ ТОЛЬКО фундаментальны, но самое ГЛАВНОЕ понятны (известны) "любому солдату", в отличие от всех философий (в том числе и науки).
Жаль, что поиск показал только книгу о континууме, которую можно заказать_купить, а не открыть и читать. (Утешает то, что Крыс и его оппоненты не всё сказали, например, философия это наука или что-то среднее, между наукой и искусством. Философия науки, понятно, что философия (а не наука?). Не всё их я ещё изучил).
З павагай

Еще раз прошу разъяснить что такое "З павагай"?

Думаю, что давным-давно читал книжку А-Вельского, имя автора знакомое, но ничего конкретного не помню. Инженерам и прикладникам счетность и всюду-плотность дробей (рациональных чисел) хватает с избытком в целях измерений, но несчетный и экспериментально недоступный континуум представляется весьма естественной экстраполяцией. По-видимому, эта экстраполяция непротиворечива и значит, с логической точки зрения, никак не хуже счетных и незыблемых натуральных чисел.

Надо остерегаться от профанирования "целочисленностью" науки и в частности математики. Любому солдату или пешеходу они никогда не были доступны и - к сожалению последних - становятся всё более недоступными. Традиционная философия не наука, а метафизические и - как правило - тривиальные и догматические спекуляции. Философия науки другое дело - это идеи и модели, подсказанные развитием науки, которая не шутит. Идеи эти составляют мотивацию и идеологию профессионалов, являются важнейшей частью их познавательной интуиции.

Выбачайце, калi ласка! Т.е. извините пожалуйста!
Думал, что Пост 141 подписал З павагай=с Уважением.
Дочитал до 18с 11 07.08 ХРЕСТОМАТИЯ ПО ФИЛОСОФИИ НАУКИ
Ихтик (Россия, г. Уфа) http://ihtik.lib.ru/
Составление, перевод, вступ. статьи и комментарии А.А.Печенкина
В основном известные школы, а есть ли такая ссылка на вышеупомянутый континуум?
З павагай

Не знал куда поставить ... Но вот образец ИМХО формирования Новой хронологии, алтернативной физики, НЛО и тд и тп .... Всем хочется чуда. И мне тоже Причем такого, которое можно объяснить на пальцах ...

http://kp.ru/daily/23999.5/80059/

Боюсь, что обсчитать этот континуум Вам не удасться, требуются довольно глубокие знания теории множеств...

Боюсь тоже, а вдруг удастся. В прошлом году под Минском более десятка автомобилей в одной аварии пострадали. (В Европе бывает и побольше!) Заявку написал антиавтокатастрофную, как Енот пишет, суть её на пальцах можно объяснить: на опасном участке определяется количество проезжающих авто и сравнивается с выезжающим, при несовпадении- предпринимаются нарастающие меры.. (не запатентована из-за неуплаты пошлины- считается отозванной, восстановлению не подлежит. Может где-то пригодится?) Дилетанту иногда проще: он не знает что этого не может быть, потому что этого не может быть.
З павагай

Сперва пересчитайте обычные вещественные числа, не думаю, что это пока кому-нибудь удалось

По примитивной (понятной солдатам) теории множеств: пересчитать=про№.
При оценке нового Довод, что чего-то не может быть, потому что этого не может быть не нов. Это 1) 2)следующий: это так, ну и что. 3)так тут ничего нового. Галилей, когда-то, судье предложил увидеть открытую новую планету или звезду в телескоп, тот сказал: и смотреть не буду, я уверен, что её нет. Теперь начнем считать так: при ответе на вопрос + идем дальше, при - Стоп, попытаюсь реабилитироваться..
1)допускаете ли вы, что можно континуум сосчитать (в некой, пусть, неонОвой математике)?
2)допускаете ли вы, что можно любое натуральное число записать только одной цифрой (например, набором 1)? (.. и натуральное в натуральной степени?)
3)допускаете ли вы, что можно любое (только Одно! вспомним: не Одно = тоже одно) рациональное число (от 0 до 1) записать в виде "десятично1-й" лроби и это можете выполнить?
4)допускаете ли вы, что можно в любом иррациональном числе сосчитать все цифры и, следовательно, записать его с любой точностью в виде "десятично1-й" лроби(это п.3 и + натуральное число) и это можете выполнить?
5)допускаете ли вы, что можно во втором иррациональном (и следующем) числе сосчитать все записи его с любой точностью (при ограниченном приближении это опять рациональная дроьб) в виде "десятично1-й" лроби и это можете выполнить?)
Вот и выйдем на выщеупомянутую мощность (натуральнобесконечного в натуральнобесконечной степени). Тут уже эта натуральнобесконечность (в степени или без степени) должна быть равномощна континууму.
Какой из пунктов 1-5 подозрительно-неприемлем, на Ваш взгляд? Или так и пересчитаем ВСЕ обычные вещественные числа и займеся необычными, хотя это пока никому НЕ удалось? Для наглядности, может быть, вместо "диагонального" метода тут подходит "пирамидальный", причем пирамида много(бесконечно)мерная? З павагай, М.и:

Может ли быть, в случае + оценки вышеприведенного поста, счётность континуума (сосчитается Он, рано или поздно!) или 1-арифметмка(математика) новой темой? Вы как считаете? Или в "философии науки" это уместно? ..

1. Доказано, что мощность множества П(М) всех подможеств некоторого множества М СТРОГО БОЛЬШЕ мощности самого мнжества М.

2. "Сосчитать" некоторое множество значит, что мощность этого множества НЕ превосходит мощности всех (бесчисленно много) натуральных чисел.

3. Мощность континуума такая же, как и мощность множества всех подмножеств натуральных чисел.

4. Из 1. и 3. следует, что мощность континуума СТРОГО БОЛЬШЕ мощности всех (бесчисленно много) натуральных чисел.

5. Из 2. и 4. следует, что континуум сосчитать нельзя

1). Сомнительно. Солнце вокруг Земли- это очевидно. Земля вокруг Солнца- доказано. Не знаю как, но, наверно, пришлось (хоть математически) "посмотреть" на Землю извне.
Не изучил никаких других доказательств, кроме "Диагонального метода", но не менее вашего уверен: при доказательстве 1п использовались теоремы Кантора, Гёделя и т.д. и т.п., которые базировались не на точном п.2 (натуральных=счётных чисел не бесконечно много, а счётное число). На то он и вводился, континуум, чтобы обьяснить его несопоставимость с натуральными числами (существующими методами в существующей математике, в которой основанию 1 нет места из-за логарифма 1=0. А в математике1 нет такого понятия=0 абсолютный. Ничто как и Нечто Никем неуничтожимо, одновременно информация, субъективное и материя не =0 ни в одной точке ИКС. Тут больше инфолиофилософии чем математики1).
2) не точно. п.2 Да. Сосчитать бесчисленное нельзя= т.к. нет такого числа (в традиционной) математике (алеф- не число, а понятие). А если ввести такие числа? Поэтому см.п.1 (Допустим, что такие, "подходящие" числа=номера есть!).
3) Верно, но не очень. т.к. мощность множества всех подмножеств натуральных чисел (как натуральное в степени натуральное счётно) счётна, а континуум считается несчётен. В математике1 будет континуум в степени континуум (естественно тоже считаться счётным...). Например: число т.н. подмножеств трёх знаков-цифр 123 (не перестановок=3!=6), очевидно счётно, не более 334 (и 1000 для других десятиричных цифр), а из трёх знаков 111= только 6 чисел (с учетом того, что "дроби1"- тоже удобные номера), цифры 0 нет!? 10! и (10)1 (читаем 10 единиц подряд) несоизмеримы, по числу обозначаемых чисел. А по наглядности? Но бесконечно1 позволяет понятно записать (даже удобопредставимо) действительное множество, например, в бесконечноричной системе счисления, любое число=цифре (именно это надо взять за основу, а не +1, начиная с 0, как в аксиомах Пеано). Если вы видите, какой здесь подвох, то точно так же натуральное в степени натуральное натуральное число раз позвольте считать "больше натурального", хотя даже в современной математике оно считается счётным.
4) п.4 верен настолько, насколько не удаётся сопоставить каждому элементу континуума натуральное число (только потому, что их "не хватает"=меньше).
5) Однозначно ВАШ довод считаю верным, только номера пунктов см. со скобочками:
из 2) и 4) ...
Если числа натуральные, то хоть их "бесчисленно много", то мы считаем их счётными = их поэтому сосчитаем, если добавить (для наглядности или в мысленном эксперименте Бесконечноричную или единичную, а они=приемлемы, как двоичная, 10-ричная или любая другая) новую систему счисления.
Т.о. прошу поверить (чтобы потом проверить или фальсифицировать) в то, что 1. первый пункт больше относится к убеждениям=вере. Надеюсь, что следующие ближе к математике.
Первый и последний 1) и 5), согласитесь, созвучны с 1. и 5. которые принимаете и понимаете. В любой теории, аа тем более гипотетической: основное понятие может быть любым, выводы- в соответствии с ним.
З павагай

Должен признать, что читать Ваши изложения нелегко Они как-бы многословны и ... нестроги

Хочу заметить, что счетность не то, что конечность. Бесконечный ряд натуральных чисел счётен по определению, натуральные числа являются эталоном, первообразом счётности. Быть счетным значит находиться в 1-1 (биективном) соответствии с бесконечным рядом натуральных чисел. Доказано (в пределах принятых аксиом и понятий), что континууму нельзя находиться в 1-1, один к одному соответствии с бесконечным рядом натуральных чисел - всегда найдутся точки-холостяки , принадлежащие континууму, у которых нет натуральных чисел-напарников и в то же время у каждоого натурального числа заведомо будет напарник из точек континуума. Поэтому говорим, что у континуума бОльше точек (мощность) чем имеются натуральные числа.

Число ЦИФР для записи натуральных чисел совершенно безразлично к вышесказанному. Понятие "число" от количества (числа) знаков (цифр) для записи тех же чисел не зависит. Если у Вас только один знак (цифра), "1", то любое натуральное число придётся записывать тем же количеством знаков (единиц). Скажем, число (количество) 1 записано как "1", число (количество) 2 записано как "11", число 3 как "111" и т.д. К сожалению, у Вас не будет знака для обозначения числа (количества) нуля, что весьма неудобно и Вам придётся ввести такой знак (цифру), скажем "0", что сразу вынуждает пересмотр записей натуральных чисел: 0="0", 1="1", 2="10", 3="11", 4="100", 5="101" и т.д. Выходит, что Ваша математика1 ни к чему не годится, уцелеть она не в состоянии

Не горюйте, математика1 того не стоит

Меня тоже впечатляет! И уже давно.

Не притворяйтесь, ув. Vladimirovich , даже если я бы признался в подобном, все равно было бы подозрение в переборе...

Не знаю какие теоремы Кантора и Гёделя имеете в виду, но первое доказательство 1. принадлежит Кантору. Из-за предельной общности (мощность М произвольна) не может идти речь ни о каком «диагональном методе», который применим лишь к счётным (не бОльше натуральных чисел) спискам. Попытаюсь привести доказательство 1.

Допустим, что мощность ВСЕХ подмножеств П(М) множества М не превосходит мощности самого М (то, что П(М) не меньше М тривиально). Значит существует 1-1, один-к-одному, соответствие между ВСЕМИ подмнжествами П(М) и некоторым подможеством (или самим) М,

П(j) <> М(j) (1)

где индех j лишь указывает (но не пересчитывает, ибо мощности произвольны!) на разные подмножества из П(М) и 1-1 соответствующие им элементы из М (несущественное пояснение для продвинутых: j пробегает значения, начиная с 1 вплоть до первого ординала той же мощности, что и П(М) ). Смотрим на следующее конкретное подмножество П, якобы принадлежащее «ряду» П(j) для некоторого j: П состоит из тех элементов М(j), которые НЕ являются элементами соответствующих им подмножеств П(j) согласно (1). Подмножество П должно быть заведомо не пустым, ибо иначе подмножество М (или само М) исчерпалось бы соответствиями его элементов М(j) лишь одноимённым одноэлементным подмножествам {М(j)} из «ряда» П(j); в то же время очевидно, что имеются подмножества М с двумья, тремья и т.д. элементами в зависимости от мощности («числа элементов») множества М. Согласно способу его определения непустое подмножество П отлично от ЛЮБОГО подмножества П(j): если П(j) включает М(j) в себя, то П того не включает; если П(j) не включает М(j) в себя, то П его включает. Согласно начальному допущению, однако, подмножества П(j) в своей совокупности исчерпывают ВСЕ подмножства П(М) множества М. Полученное противоречие показывает, что предложение (1) некорректно и что всегда будут подмножества-холостяки, которым не хватит напарника из М

Боюсь, что никакая аксиоматика не поможет, ибо к однозначному и одинаковому пониманию аксиоматики нужно ещё прийти нелёгким путём непосредственного уразумения, то бишь веры в ... абстракции :mad: . Аксиоматика колосс на глинянных ногах... :/

Владимир Миронов (декан философского факультета МГУ) о постмодернизме:
http://www.russia.ru/geroi/mgu/?465

А труд Бурбаки оказался лишним Эксперты (но не простые солдаты ) всегда могут прийти к согласию насчет валидных абстракций. Для результатов независимости или недоказуемости строгая и детальная аксиоматика обязательна, но для огромного большинства математических теорем она излишна.

А вот достичь согласия насчет аксиоматики с ув. Инфолиократом будет непросто, мерещется мне...

В деревне. Уборочная. Некогда горевать. Вместо Ноля- разделительная запятая, на которую, если хотите, делить нельзя.
Так как Доказано (в пределах принятых аксиом и понятий), ... то почему, однако, не аксиоматизировать, что натуральных чисес ровно столько, сколько континуум в степени континуум + континуум и +1?
Разве тогда = найдутся точки-холостяки , принадлежащие континууму, у которых нет натуральных чисел-напарников, Если натуральных чисел заведомо !хватит" = будет напарник из точек континуума?
Простите, Хозяин ветки, (это не иронично, а в соответствии с новыми правилами бел.яз с Большой ), но предполагая, что все числа меньше "самого большого" числа (континуум и +1), осмелюсь предположить, что вышеупомянутые холостяки это к числам типа 2, или 1,9(9)бесконечно. Соответственно, если подмножества одной породы- только из 1, то и любой элемент любого подмножества будет "внутри!", т.е иметь аналог в "несчетном" числе 1, а второй раз в другом подмножестве от нуля до единицы он и не должен появляться, а не так как на современной числовой оси: например, число 0,05:38:58 обозначается (считается) = 0,053858 = 0,53858000(0)00..= 0,538579999(9)9.. Не тут ли тусуются "холостяки"?
Так точно можно "строго" доказать, что подмножество всех подмножеств из трёх цифр мощнее чем 999 (т.е. тысячи)?
З павагай, извините за несвоевременно-неточный ответ- деревенский (как и Дебют Вали- см. в Мастерской)

Ой, извините, тут и другие ещё посты, а в моем ящике, думал, только один, попытаюсь осмыслить и ответить. Спасибо, что "Ключевым является п.4 - мощность континуума СТРОГО БОЛЬШЕ мощности всех (бесчисленно много) натуральных чисел" написал уважаемый Владимирович, а давайте ещё более строго считать, допускать, что натуральных больше, чем до сих пор считалось? Тем более, до сих пор считалось, что меньшего основания чем 2 в системе счисления быть не может, но уже и Хозяину только 0 мешает её признать. (А не пора ли и 0 "разделать на сомножители" в числах Тройной длины или запятой (в 1-ничных) обозначить: -,+, число не меняют, К*,=, К-,=К и т.д., На методобъединении "информатикоВ" тоже не хотели верить, что любое число можно только 1 цифрой записать. (математика1 и 1-ничная система счисления действительно не имеют основания, так как она Непозиционная, 1 на любом месте в шеренге 1 имеет вес 1, ну, для консерваторов или для общности 1 в степени К, что опять =1.
Вот если кто опровергнет, тот и молодец
З павагай

Ув. инфолиократ, натуральных столько, сколько они есть, не можем к ним добавить, скажем, 1/2, ибо выхолащивается смысл натурального числа. Абсолютно никакого значения не имеет каким образом, сколькими цифрами записываете числа. Числа - это понятия, представления, которые не зависят от способа их графического обозначения. По способу определения континуум (ось вещественных чисел) не может не быть БОЛЬШЕ натуральных, ибо вещественные числа определяются (по Кантору или Дедекинду) при помощи счётных последовательностей дробей, то бишь счётно-бесконечных подмножеств дробей, а дробей ровно столько, сколько имеются натуральные числа, ибо дробь не что иное как пара натуральных чисел. Как уже наверное заметили, выше я показал почему подмножеств (то бишь вещественных чисел) всегда бОльше, чем исходных элементов (натуральных чисел).

То, что в действующей математике очевидно, уважаемый Хайдук, я прочитав вышеизложенное доказательство графически проинтерпретировал так: на 0,1 точкой обозначим место № натуральных путем 1-1 соответствия Гармоническому ряду, тогда Ваши холостяки будут безнаказанно "гулять" от 1/2 до 1 и ещё между другими членами Гармонического ряда.
Очевидно, что это "Очень видно". Правильна ли, как вариант, такая интерпретация?
И, надеюсь, любую дробь 1/111111 всё-таки можно записать(обозначить) только 1?
З павагай

Ув. Vladimirovich!
Вы не оставляете попыток найти скрытый смысл (по Cresty) в этом чудном диалоге?
До формулировки аксиом (с противоречиями или без оных) хотелось бы понять: какая цель столь занятной дискуссии! Эту задачу человечество уже пыталось решить, или мы вышли на передний край войны за знания? А может мы уже где-то в тылу неведомого, поэтому так все непривычно-незнакомо.

Ув. Крыс, неужели фсё бессмысленно в нашей дискуссии? :rolleyes:

Это правильно и лишь одно из возможных 1-1 соответствий. Как Вы догадываетесь, можно выбрать другое 1-1 соответствие (отображение). Конёк в том, чтобы доказать, что холостяки остаются при любом 1-1 отображении. Это не очевидно, ибо гармонический ряд можно вынудить к 1-1 соответствию всем всюду плотным дробям (рациональным числам) на 0,1! :mad:

Можно, конечно . Только правила сложения, умножения и т.д. дробей будут вычурными, как будете записывать например 3,14759..., все-таки Вам будет нужен ноль и т.д.