Философия науки

Смысл (даже здравый) можно приписать чему угодно. Ибо смысл это то, что мы ПРИПИСЫВАЕМ символам или другим материальным объектам (процессам). Отсюда простой вывод: бессмысленность это не свойство дискуссии, а свойство пытающегося разобраться в ней. Т. о. это скорее "комплимент" мне.
Исходя из недостаточности интеллектуальных сил схватить суть сразу, вынужден просить Вас разбить цели и основные положения дискуссии на маленькие и ясные кусочки, которые были бы доступны для моего оСМЫСЛения.

Искренне благодарен. Спешу. Суть:
Владимирчик: Разбейте 0,1 пополам, потом каждую часть (по порядку) пополам ...
Прономеруйте их . Выводы?
Хайдук: то же, но на десять частей и номера точек-чисел = натуральным по порядку!
Вам, Крыс, как комплимент, в 16-ричной системе (сырК=Ключ).
Очень видно, что 0,1 перекрывается Р А В Н О М Е Р Н О. Аксиом никаких кроме действующих. Потом сравним результат, Выводы там могут быть страшные, вплоть до топологии, дискретности и тд Континуума.
З павагай

Прошу прощения, но просили постановку задачи (цели). Вы же предлагаете сделать выводы (Зачем, кстати, знак вопроса?!) из предложенных рядов. Vladimirovich-у конечно повезло. Ряд сходится и даже сумму ряда можно назвать, воспользовавшись формулой для геометрической прогрессии.
Хайдуку хуже. Ему придется перенумеровать бесконечную последовательность. Лично я бы не согласился.
Мне же, если я правильно приписал смысл, сыр в 16-ричной системе?
(%%%) <:З)))~~

Давайте пока обойдемся имеющимися аксиомами. Надеюсь уважаемый Хозяин разрешит начать так: предположим, что континуум не счентен. Но построим 1-1 соответствие следующим образом: и далее, как и расшифровал Сам Крыс: один в двоичном, другой в 10-ричном, а третий в 16-ричном коде. И увидим, что соответствие ПОСТРОЕНО и перекревает однозначно Фсё.

Так именно, Вы первый откликнулись и расшифровали: это и есть один из способов построении 1-1 соответствия между числами от (0,1) и натуральными.
Чем не тыл непознанно-запредельного переднего края науки?
Извиняюсь за тон- прозвучало, что я обязываю Вас сосчитать континуум! Нет и нет, только добровольно, постройте это соответствие (в двоичной, в десятеричной, в шестнадцатиричной - вам посложнее) и Вывод? имелось ввиду у каждого будет свой, причем прошу использовать действующие в современной математике методы, способы и т.д. Ну а сырК- это потом пригодится, для построения Очень видного 1-1 соответствия... (Кстати, Вы не ответили, почему Крыс?)
Если (0,1) и каждую последующую часть делить последовательно на части (число которых равно основанию системы счисления), то ОченьВИДНО, что перекрывается весь континуум (если Натуральных сколь угодно много!), как числами из 101, 9876543210, так и 1..9,ABCDEF.
З павагай

Вы показали, ув. инфолиократ, что континуум можно накрыть не более чем счётным (= сколь угодно много натуральных) числом неперекрывающихся интервалов. Это совсем не то, что 1-1 соответствие... Длиной убывая к нулю, каждый из Ваших интервалов всё время накрывает всё тот же континуум точек, ибо каждый интервал есть не что иное как континуум. Какую точку накрывает каждый из Ваших равномерных интервалов длиной, убывающей к нулю? Вы уверены, что не пропустите точек? А это может случиться, ибо, скажем, Ваших интервалов может хватить накрыть лишь всюду плотных (между любыми две есть третья) дробей, которых заведомо не больше континуума и ровно столько, сколько Ваших предельно убывающих интервалов. Рассуждать строго об интервалах с бесконечно-малой длиной представляется ненадёжным :/ . Осмысленны лишь интервалы сколь угодно малой, но конечной длины. Бесконечно-малые интервалы, может быть, непротиворечиво рассматривать в нестандартном анализе Абрахама Робинсона, не знаю :rolleyes: .

Кстати, как раз Вашим условием не более чем счетного неперекрывающегося покрытия М.Я.Суслин заменил стандартную особенность вещественного континуума - всюду плотное счётное множество дробей вроде 1/2 - и спросил: остаётся ли вещественный континуум или имеем дело с чем-то ещё? Вопрос оказался без ... ответа :mad: , математика не может того решить на основании общепринятых аксиом! Нечто вроде паралельных Евклида: можем считать, что привычный континуум остётся, а можем принять, что имеем дело с иным континуумом по имени Суслина, где нет дробей, по-видимому :/ .

Поздравляю, ув. инфолиократ, хоть и невольно , Вы коснулись весьма глубокого результата

В прошлом тысячелетии меня в институте математики просветили, что натуральных бесконечно много не бывает. (Видел в одной книге по высшей математике, для учителей начальных классов, что чисел с бесконечной последовательностью 9 не бывает, хотя 1/3 там записана как 0,3(3).., что для меня после *3 и дает 0,9(9). Пришлось согласиться, пока не сосчитаю континуум, что там, в запределье, не всё так или, точнее, всё не так.
Вы отметили, ув. Хайдук, только одни сторону соответствия (покрытие натуральными (равгомерно плотно) все рациональные и иррациональные числа в диапазоне (0,1). А наоборот: ведь соответствие однозначно определяет как для любого номера своё, только одно, число, так и для любого числа свой номер, с Очень видными соседями справа и слева. Что-то очень крутое выползает из-за применения 1 или бесконечноричной системы счисления- не остается места для произвольных предположений, что кто-то кому-то не соответствует. Причём, так как Вы и утверждали, ув. Хайдук, так как от системы счисления результат не должен изменяться! Что здесь не так? Или всё так, но этого пока быть не может?
Это совсем не то, что 1-1 соответствие... Длиной убывая к нулю, каждый из Ваших интервалов всё время накрывает всё тот же континуум точек, ибо каждый интервал есть не что иное как континуум. Какую точку накрывает каждый из Ваших равномерных интервалов длиной, убывающей к нулю? Вы уверены, что не пропустите точек? А это может случиться, ибо, скажем, Ваших интервалов может хватить накрыть лишь всюду плотных (между любыми две есть третья) дробей, которых заведомо не больше континуума и ровно столько, сколько Ваших предельно убывающих интервалов. Рассуждать строго об интервалах с бесконечно-малой длиной представляется

Проснулся, ув. инфолиократ, и к Вашему сожалению осенило, что дела наших с Владимировичем и Крысом равномерных покрытий гораздо хуже, чем приглядывалось . Двоичные покрытия Владимировича будут содержать лишь точки 1/2^n, 2/2^n, 3/2^n, ..., (2^n-3)/2^n, (2^n-2)/2^n, (2^n-1)/2^n, где n нарастает неограниченно. Мои бедные десятичные покрывают лишь точки 1/10^n, 2/10^n, 3/10^n, ..., (10^n-3)/10^n, (10^n-2)/10^n, (10^n-1)/10^n, а несчастные покрытия Крыса - лишь точки 1/16^n, 2/16^n, 3/16^n, ..., (16^n-3)/16^n, (16^n-2)/16^n, (16^n-1)/16^n. Как видите, ув. инфолиократ, даже не всех дробей можно накрыть Вашим равномерным предложением, к примеру 1/3, 1/7 и т.д. остаются холостяками . Дабы признаться, я думал только о "гармоническом" накрытии 1/n, 2/n, 3/n, ..., (n-3)/n, (n-2)/n, (n-1)/n, где n пробегает натуральный ряд. Такое покрытие содержит все рациональные числа (дроби), что не мало, но и не больше, к сожалению - числа как того ув. Енота , е = 2,71..., и п = 3,14... безнадежно выпадают из Вашего решета .

Всё гораздо сложнее и нетривиальнее, ув. инфолиократ, как с тоской и горечью жаловался Гамлет своему другу Горацио...

это скорее "комплимент"-и мне, т.к. ранее математика1 выглядела круглым мячиком.
Прикидываясь последним, спрашиваю (что, и спросить нельзя?): будут ли маленькие и ясные кусочки такие, как
1.может не надо искать то, чего нет? (есть непрерывность и/или дискретность)-каждому своё.
2.Учу детей в школе, что любое число с любой (достаточной)точностью можно записать в двоичном коде. (вспомпилось: для любого епсилон больше нуля существует дельта, такая что...)
3.Наконец, (в который раз?), а есть ли числа, с бесконечной последовательностью 9(9)? любых других цифр? или НЕ заканчивающиеся цифрой 1 (для определенности).
4.Из=за сбоев не напечатал пост, в котором упоминал, то не только от системы счисления, но и от масштаба 1 (=е, Пи, Копням всевозможным и др. иннациональным см. выше п.5) итоговые выводы ОДНАКО не должны зависеть
5.В книге Физики о физиках есть пример, как чётко формулами Один помог Другому объяснить результат. Оказалось, надо обратный результат толковать. Ещё проще, воскликнул Первый, и вывел.

6.Так можно или нет в виде 111,11111111111 (нулей нет, только запятая) записать любое число?
7.А в менее наглядной бесконечноричной системе счисления ?
Цель остается прежней: поближе к переднему краю, тогда может и войн меньше будет..

Разумеется, что есть. Рациональное число может заканчиваться любыми цифрами, лишь бы они повторялись периодом неограниченно, например: 3,45671111111...; 2,39599999999... = 2,396; 5,670000000..... = 5,67; 5,34569187918791879187(9187)....

Масштаб всегда определяется отрезком длиной в 1, который выбирается произвольно и лишь потом определяются все остальные числа. Разумеется, что "новая" 1 может быть равна "старому" е.

Какое это число, 111,11111111111, в десятичной записи? Как обойтись без знака для числа ноль?

Что эта за система счисления?

Ув. Vladimirovich, выходит, что моя 10-тичное разделение будет включат ваши с Крысом (в пределе неограниченного возрастания N), так как 2 является делителем 10. А ваши с Крысом одинаковы, ибо 2 есть единственный делитель ... 16! В дополнении, 10-тичное разделение содержит все точки 5-ричного разделения, ибо 5 есть делитель 10

Разумеется, все это поверхностно и тривиально, к сожалению (ув. инфолиократа ) тут нет никакой идеи, пересчитывающей континуум

ОТВЕТ Владимировичу
1. Например черную кошку в темной комнате. искать тяжело, особенно, если её там нет; ОДНАКО искать можно старым способом- делить комнату на 2 ч., опять на 2 и тд., пока бедная кошка не станет на задние лапки, иначе не поместится, если она там есть, иначе переходим к предыдущей части комнаты (как "ищут" тигра в пустыне). Отсутствие результата=важный результат.
2.Не обязательно в двоичном.
ОДНАКО, это значит, что ВСЕ доводы, что дроби 1/2 или 1/10 или 1/16 в ЛЮБОЙ степени и в любом количестве НЕ обеспечивают запись чисел Пи, е, 1/3, 1,7 и других с требуемой точностью становятся несостоятельными?!
100% согласен, можно делить на любое натуральное число частей - смысл по Крест-Крыс остается прежний: задать некий алгоритм действий, чтобы задача могла делиться на части. (Например: обозначим неизвестными номера цифр в числе, обозначим аналогично или наоборот номера цифр в номере числа, решим систему уравнений.. это теоретический способ. Можно и практически, или интуитивно..)
3.есть ли числа, с бесконечной последовательностью 9(9)? любых других цифр? или НЕ заканчивающиеся цифрой 1 (для определенности).
Видимо, проблема с определениями. Не совсем понимаю связку - Число и другая цифра. Спасибо, ув.Хайдук ответил. А как они НУЖНЫ!
ОДНАКО Вы опять попали ТОЧНО, Это то, что надо: этих определений нет, это инфолиогипотеза, что все числа, при записи десятичных непериодических/периодических дробей в диапазоне, например, от 0 до 1, можно записывать, обозначая бесконечное число повторов цифры 9 как (9). Так 1/3=0,3(3)1, причем последняя цифра=1 это гипотетически авторская инициатива, которая для вашего случая (в двоичной системе счисления) Очень Видна.
В предыдущем посте упоминал, что есть мнение, что чисел с бесконечным набором цифр 9 нет и быть не может!!! Если такие числа есть, то (в который раз!) континуум опять сосчитается. Пост № 151 (первый на этой странице) учитывал ЭТО.
Еще раз прошу прощения, но остальное требует Ваших дополнительных пояснений, особенно ТО,ЧТО не только от системы счисления, НО И от масштаба 1 - от длины отрезка (0.1) результат может быть разный. (Тут извините за ошибки после полуночные.) Т.Е. единичный отрезок выбрать =е, Пи, =КоРням всевозможным иррациональным и др. числам, короче выбрать такой масштаб, в котором общепринятые натуральные становятся иррациональными и наоборот!? В таких системах счета в физических формулах куча коэффициентов постоянных исчезает! Впрочем, об этом именно вы Хайдуку, а Он Вам говорили, упоминая Енота.
ОПЯТЬ, однако, спасибо Хозяину, он ошибки проигнорировал правильно и точно: ув.Хайдук ответил. А как они НУЖНЫ - одинаковые результаты при разных 1.!
Конечный результат не зависит от 1, континуум опять сосчитается (если он там в запредельной бесконечности есть точно такой, как предполагается).
Т.е., 1-1 соответствие Очень Очевидным станет. Если гипотеза о том, что все бесконечные периодические или непериодические дроби от 0 до 1, записываемые в виде 1/3= 0,3(3) имеют последнюю КОНКРЕТНУЮ цифру верна,
то предъявляйте любые требования к 1-1 соответствию, оно будет ОДНОЗНАЧНЫМ, необходимым и достаточным, чтобы по номеру числа (по произвольному М) знать соседей, а по любому числу К - знать номера соседних чисел и, какие именно они по величине, где располагаются инфолиопоследовательно (т.е не совсем рядышком), в нами же выбранной последовательности их пересчёта (обозначения соответствия) в некоторой системе счисления. (естественно, что номера одного и того же числа, например 0,358307 в разных системах счисления будут разные, и соседи их будут разные), но соответствие номеров числам устанавливается ОДНОТИПНО: очень просто, ключ сырК=Крыс. Если Сами не увидите, а Крыс не раскодируе буквы - цифры, то ужакс=скажу. Тут очень важно самому это 1-1 соответствие увидеть, между числом и его номером, и, наоборот, между номером и числом.
Такое соответствие мне лично стало Очевидным, после того, как все точки Плоскости, а не линии, прономеровались (обозначились) одномерной координатой, при заранее заданном, сколь угодно малом расстоянии между ними (тоже это было в прошлом Милениуме, до 1992 года. А раз подвластна плоскость, то и дискретность пространства НАЛИЦО). Интересно, а континуум Суслина намного раньше появился? Это без всяких претензий-запросов. З павагай

3. Значит все цифры любого такого числа можно пересчитать и ТОЧНО знать его последнюю цифру.
4. С благодарностью, вероятно это же, только более бестолково-сумбурно я объяснял ВладИмировичу или ВладимирОвичу.
6. Это число 3, и (ноу-хау), которое сырК=Ключ расшифровывает. (в предыдущем посте упоминается, его интереснее самому расшифровать. Когда был студентом, то три дня решал задачку: из 12 монет одна фальшивая, неизвестно легче или тяжелее. За сколько взвешиваний на рычажных весах её найдем и точно скажем, легче она или тяжелее. З раза спрашивал ответ у задавшего её, он говорил что забыл. Мой ответ с его не совпал Он вспомнил, что ответов есть много. Ключ был в том, чтобы каждая монета побывала на весах, отсюда каждая цифра числа - в номере "сидит" на своём месте.
Вместо 0 разделительная запятая. Честно, единичную систему счисления я не сочинял для удобства вычислений или конструирования нового поколения ЭВМ (считай себе импульсы и всё). Пример:
1,5 - 1,3 = 0,2 будет, однако, так: 1,11111 - 1,333 = ,11. ,11*1111111111=11 (Опять ошибка: 1,11111 - 1,111 = ,11. ,11*1111111111=11 извинитеиПростите)
7. Ещё нет её, но если есть единичная, то, ОДНАКО (читаем- возможно) в бесконечноричной системе счисления любая бесконечная последовательность 1 будет обозначаться ОДНОЙ только цифрой, цифрой, которая может состоять из набора обычных цифр. Так ученик Саша на "Корветах"-8-разрядных, определял с точностью до 1 число зёрен за шахматы = 2 в 64 степени (он потом 1 место по физике занял). Записывал каждое число в миллионоричной системе, в которой каждая цифра обозначалась числами от 000000 до 999999 и выполнял с ними арифметические действия по обычным правилам, записывая результат путем обработки не чисел, а текста, т.е при добавлении 1 до 999999 в следующем разряде появлялась единица, а первый разряд обнулялся: 000001 000000
Что эта за система счисления? Просто- гипотетическая, а может быть и практическая после этого случая станет? Извините, опять задлинно получилось. З павагай

3,11 и будет 111,11111111111 в единичной, но тут сырК=Крыс незаметно использован, как ключ. Если следующий номер записать, то не очень интересно разгадать будет. 111,(21)1 З павагай

Класс, Спасибо, правда именно из-за этого не определюсь! Это больше всего и смущае, я пытаюсь сосчитать все числа, которые не могут быть записаны в десятиричной (или других) системах точно в виде десятиричной дроби, могут быть только обозначены, как е,ПИ, 1/7 и т.д.. Значит и числа 1/3 нет, записанного точно, так как 1/3 = 0,3(3) Для единичной системы безразлично, периодически ли повторяются цифры после запятой или "иррационально" бесконечно непериодически.
Если нельзя определить КОНКРЕТНУЮ "последнюю" цифру для 1/3 в виде десятичной дроби, то этого нельзя требовать и от корня квадратного из 2 и т.д., её (последнюю цифру) можно "сосчитать" только в бесконечной перспективе (если хватит количества натуральных). Странно одно: рациональные дроби считаются счётными, а иррациональные числа несчётными. В единичной системе счисления число точек для 1/3 или 1/7 или е, или ПИ или любого другого, с бесконечным ннабором цифр, числа, имеет СТРОГО одинаковое количество приближающихся точек, только номера этих точек не соседние, а см. ключ: сырК=Крыс. А владимирОвич ИЛИ ВладИмирович, это тоже интересно: на перекличке на сборах в Брестской крепости один майор сказал, что если ударение на первом слоге, то из дворян, если иначе- из крестьян. З павагай

У числа 3,11 две единицы, 11, есть одиннадцать сотых, 11/100, а в Вашем "числе" 111,11111111111 после запятой стоит число 11, а не 11/100 По Вашему 11/100 должно записываться 11111111111/111111...1111, где после черты "/" стоят 100 1-ниц

А-а... Пролетарий, значит! ©

1/3, 1/7 и т.д. не имеют последней 10-ричной цифры по той простой причине, что у основания 10, с одной стороны, и знаменатели 3 или 7 с другой, нету общих простых делителей. А вот у 1/2, 1/4, 1/8, 1/5 последняя цифра есть из-за общих делителей, 2 или 5, с основанием 10. Кстати, вообще нету последней цифры, есть только период, равным нулю, например 1/8 = 0,1250000…. В 3-ичной или 7-ичной системах 1/3 или 1/7 будут иметь последнюю цифру, конечно, а вот у 1/2, 1/4, 1/8, 1/5 такой не будет.

Корень квадратный из 2 не имеет последней цифры не из-за того, что 1/3 не имеет такой, а из-за того, что корень квадратный из 2 вообще не является дробью типа p/q. Корень квадратный из 2, как и п, е и любое иррациональное число суть пределы бесконечных последовательностей дробей типа p/q. Поэтому и «считают» иррациональные несчётными, не из лёгкой же жизни некие-не-дураки так посчитали...

Опять-же советую: бросьте игру с цифрами и с N-ричными системами записи, игра эта проиграна ещё до того, как начали...

Вы совершенно правы для записи дроби в виде целое/целое.
Прочитаем ,(21)1 как запятая и за ней 21 единица, что будет соответствовать следующей точке, после 3,11. О делении и умножении я не задумывался. Вы его определили, согласен. Т.о. умножение целых= простому приписыванию стольких же единиц нужное число раз. А деление определим по Вашему, ув.Хайдук: при делении целого на целое используем /, но ведь ,11 стоит учитывать, что это число меньше единицы, поэтому все единицы после разделительной запятой его уже полностью определяют. В Вашей записи 3,11 = 111+ 11/100. (Ошибка опять:11/100(1) ) 3,12 = 3+ (12)1/(100)1 будет 111,111111111111111111111=3+0,11+0,01. Вспомним, при записи 1/3 Вы сказали что можно определить, какие цифры используются, поэтому получим в единичной системе первое приближение ,111 потом ,(33)1 далее ,(333)1 и т.д. Незнаю почему, но тогда 100% 1-1 соответствие получается. Владимировичу проще, только 0 и 1, заменив в ключе буквы на цифры он все номера определит. Так как система единичная то нули не пишутся и незначащие нули не учитываются при определении № числа. Т.о. не я, а вы определили, что (11)1/(100)1 + 1/(100)1 = ,(12)1 , что и следовадо ожидать. При сложении правильных дробей числители соединяются (приписываются рядышком) а дробная черта и знаменатель остается без изменения, причем, если знаменатель десятичный (10 или 100 или 1000 ...), то вся дробь записывается строчкой: запятая и (число единиц в числителях слагаемых дробей)1. Что-то получилось. Но повторяюсь: математику1 не для действий, а для определения № чисел континуума сочинял. Опять задлинно. З павагай

Именно только потому, что не может быть востребована на уровне марксизма-ленинизма (материализма).
Поэтому и «считают» иррациональные несчётными, не из лёгкой же жизни некие-не-дураки так посчитали...
Боюсь, что раньше и натуральное в степени натуральное не считалось счётным. И бросить эту игру так же легко, как бросить курить, из-за её бессмысленности. А как определяется СМЫСЛ, слава Богу, Крыс определил.

Ув. Хайдук, так давайте согласимся, что натуральных (общепринятых) чисел не хватит, чтобы считать счетной последовательность одинаковых цифр обыкновенной периодической бесконечной десятиричной дроби 1/3 = 0,3(3), чтобы записать всё, что обозначается после десятиричной запятой 3(3) в виде целого числа, нужного нам №. В ваших терминах их (натуральных чисел) мощность нельзя сопоставить не только с числом 9(9), целым, представляющимся натуральным, содержащим бесконечное количество одинаковых цифр, но даже с количеством этих цифр 9 при записи такого числа. (Это число как раз и записывается после запятой при умножении 0,3(3)*3. Соответственно 0,1(1) * 3 = 0,(3). Т.о. позвольте считать, что сосчитать все числа континуума нельзя из-за СУЩЕСТВУЮЩЕГО (понимания) определения натурального числа, потому что со сколь угодной точностью любые числа (Ваши "Холостяки" без пары для Гармонического ряда) нигде не спрячутся. Т.е. несчётными останутся только те числа, которые пока что мы не знаем как обозначить. Ведь достаточно представить, что любое "холостяк-число" в "своей" системе, со своей единицей всегда сосчитается, причем однозначно, так как они в своих системах имеют последнюю цифру, а количество этих счётных систем меньше, чем натуральное в степени натуральное. (Например корни квадратные из многих чисел извлекаются точно).
Как говорил поэт: прямую- придумали люди, природа - мир кривизны.
С точки зрания инфолиократности- несчётность- придумали люди, в Природе - по полочкам всё.
Не только материальные объекты, но и любые мыслимые их составные части, представляющие собой 1 чего-либо, можно сосчитать буквально, определив их количество, обозначив конкретным числом. Сверху виднее. А у математиков профессионалов (особенно топологов) я хлеб не отниму: там столько оСМЫСЛенных Ручек, Проколов, Окрестностей, что хватит не одному поколению.
НО последнюю цифру числа в диапазоне от нуля до единицы, записанного в двоичной системе УЖЕ ЗНАЮТ Фсе: это естественно 1. В математике1 - тоже 1. Символично!
ДА, философия науки, надеюсь не пострадает. Помнится, в прошлом тысячелетии в Институте Философии был отдел 0 и бесконечного. С искренним уважением

Искренне благодарен, сам я, однако, из крестьян: корнейчУк, из. д.Вавуличи, что на Полесье. Хотя в девичей фамилии матери ударение было на первом слоге.
Это она, когда считала сколько картошки накопала за день откладывала 1 в угол, когда высыпала 1 корзину (под печку). Может там математики1 корни, в 1 бульбине, т.е. в 1 картофелине?
Теперь я понимаю, почему ифолиофакториал (новую элементарную функцию) и, тем более, обратный факториал многие воспринимали более чем сдержанно! З павагай

Не знаю чего находите в просчитывании троек в 10-ичном записи 0,3333... числа 1/3, которых не было бы в 3-ичном записи того же самого числа 1/3. Число 1/3 важно, а не способ его записи чернилом на бумаге . Ничего интересного или стоящего в этом не нахожу :/

Кроме того, что 1-1 соответствие для любого числа с натуральным строится= записывается ОДНОЗНАЧНО. Смысл моего ноу-хау (по Крест-Крыс):
Всё беспредельно (до обидного) просто. Поличается что от обыкновенного выбора единичного отрезка (масштаба) рациональные и иррациональные, бесконечные периодические и бесконечные непериодические, бесконечные и конечные= имеющие конкретную последнюю цифру= РЕАЛЬНО существующие дроби ведут себя в континууме то ПРИЛИЧНО, то ГУЛЯЮТ, как "холостяки", без пары для натурального. Считаю такое ненормальным для нормальной (нормированной) математики. (математика1 их под 1 гребенку стрижёт). А в Нашей обычной математике для их пересчета надо считать в десятиричной системе одельно, по группам: рациональные бесконечнопериодические, рациональные конечные (Ваши, с множителями 2 и/или 5) и "иррациональные-дробные"- отдельно кратные каждому одному иррациональному. Это, однако, как видите, не проще, чем в математике1, которая, когда я уехал в д.Псыщево а потом в Вавуличи, выглядела ничего нЕстоящей, а сейчас, вроде, выглядит ничего, нАстоящей. Бессмыслица или Смысл:
1-1 соответствие возможно, при необходимом и достаточном условии: № числа является запись всех значащих цифр, стоящих после запятой в "десятичной" записи чисел от 0 до 1, ПРИ любОЙ системе счисления, и разрешите СЧИТАТЬ однозначным соответствие любого числа континуума некоторому только одному №, и любого номера, даже 9(9), только одному конкретному числу, и, соответственно, отличие № от соседа слева на +1, а от соседа справа на -(минус)1, (опять 1, да ещё знак).
Поэтому числа 0,11 и 0,12 имеют № 11 и 21 соответственно. Значит 1/3 с требующейся точностью в виде десятиричной дроби запишется до какого угодно знака, например до Гугол+1, имеет №= натуральному числу, записанному из соответствующего числа цифр 3, а сточностью до 7-го знака, естественно №=3333333. (Если натуральных бесконечно много, то и точность возрастает бесконечно, внимание!, тем быстрее, чем выше (больше) основание системы счисления). Когда в прошлом веке на методобъединении информатиков коллеги меня критиковали, то потом сами "критики" пришли к выводу, что нельзя представить себе ни одного числа, которое ускользнет от своего №, если это число может быть записано набором цифр после разделительной запятой В ЛЮБОЙ системе счисления.
Поверьте, я тут Искренне надеялся на помощь Хозяина и Посетителей Вашей ветки, выяснить, что мешает понять и/или принять возможность записать число из ОБРАТНОЙ последовательности его значащих цифр.
Хоть задлинно опять, но, надеюсь, очевидно (понятно). Если поверить, что можно сосчитать бесконечную последовательность цифр в прямом порядке (одинаковых или непериодических или разных), то разрешите поверить в то, что такую сосчитанную последовательность цифр можно записать ЗАДОМ-НАПЕРЕД = в обратном порядке и получить число, т.е. КОНКРЕТНЫЙ номер пары 1-1 соответствия.
Во 2-й или 10-ричной или 16-ричной системе аналогично. (Кстати, в последней, можно допустить, все числа тоже имеют последнюю цифру 1, потому что как верно вы отметили, четыре двоичных цифры записывают одну 16-ричную, а в двоичной других значащих цифр, кроме 1, так как и в мат1, нет. Но в 1-й и 0 нет вообще, поэтому нельзя озадачить таким вопросом: а как долго считать 0 в двоичном числе, если мы не знаем, когда дойдем до очередной 1, и последняя ли это 1, или потом, после серии 0, еще будут 1)?
Может при таком 1-1 соответствии и доберемся до соответствующей ТОЧКИ, элементарнейшей точки 1-го целого Мира, (вот бы Фридману или иному проффесионалу применить мат1)!, а для пессимистов всегда найдутся теории (вложенных миров, темных материй, очень тонких струн или Недостижимости ИнфолиоНоля? и т.п.) Козьма Прутков говаривал: нельзя объять необъятное, добавдю: если чего-то не хватает. Да и все проблемы от того, что что-то лишнее или чего-то не хватает (инфолиократно).
Континуум почти сосчитан? Почему почти? Можно начинать подобные рассуждения так: допустим, что континуум счетен. Построим 1-1 соответствие следующим образом (с учетом только действующих правил): № числа=числу, получаемому при записи ВСЕХ значащих цифр после разделительной запятой в обратном порядке, в определенной системе счисления. (В какой или каких- а их, систем счисления мыслится счетное множество) право выбора за Вами)
З павагай

О Владимирович, хочешь верь, хочешь не верь. Хоть я Баран по гороскопу, но не хочу бодаться, а прошу извинить, если воспринимается это так: я отвечал на пост Владимировича, но с моим $17 (за месяц) интернетом, (сбои местного характера) ответил на следующий пост. Букву р не выговариваю с детства, с БЭМЗа увольняли меня не по прихоти Мошенского (основателя Санты)=моего начальника отдела и бюро, да и Шварцман с ЦНИИС еще в СССР помогал (см. пост №782 Тема НИ о чем...) Короче, иду корректировать, те более, что это первый пост на странице- страное совпадени..
Правда, когда студентом в стройотряде комисаром был, то комсомольца одного назвал "настоящий мужик" имея ввиду результативный труд, а комитетчик-проверяющий расценил это как оскорбление. Добавлю: пролетарий в СССР - гегемон, не то что учитель (и по зарплате)..
Окрысился ли Крыс - ему виднее. Давайте жить дружнее, Континуум важнее.. З павагай

Да уж! Книга на все времена.

Ув. инфолиократ, а как Вы запишете десятичное число 0,5 = 1/2 лишь единицами и без палочки "/"? :rolleyes: :/

Настаивать на наличие последней цифры после запятой есть недоразумение. В любой N-ричной системе счисления будут бесконечные дроби типа 0,3333..., ибо всегда будут простые числа Р, которые не являются делителями/множителями N. Тогда у всех дробей типа Q/Р будет бесконечная периодическая концовка типа 0,3333..., ибо точно разделить N на Р не удаётся и приходится аппроксимировать стоимость числа Q/Р бесконечной (сходящейся к стоимости Q/Р) суммой типа k(1)/N + k(2)/N^2 + k(3)/N^3 + …. + k(n)/N^n + …, где разные или нет k(1), k(2), k(3), ..., k(n), ... берут свои стоимости из N-ричного множества чисел-цифр 0, 1, 2, 3, ..., N-1 и с некоторого места начинают повторяться некоторой группой.

К примеру, 1/3 = 0,3333 = 3/10 + 3/10^2 + 3/10^3 + … + 3/10^n + ...

Здесь все k(1), k(2), k(3), ..., k(n), ... одинаковы и равны 3.

Если вообще когда-либо догадывались , ув. инфолиократ, что запись 0,3333... не простое обозначение, а бесконечный сходящийся ряд-сумма, то уверен, что давно бы разглядели и бросили мираж по имени "математика1"

как записать 0,5 или 1/2 в единичной из лесятиричной или двоичной, без / и 0? По разному, потому что единичную систему записи для № отрезка составлял, для конкретных чисел континуума, который СЧИТАЕТСЯ НЕСЧЕТНЫМ.

Если у нас бесконечно, но счетно много единиц, 1111...., И ТОЛЬКО ИХ МЫ СОСЧИТАТЬ не можем, А ТОЛЬКО СЧИТАЕМ это множество СЧЁТНЫМ, то ГРУСТНО сосчитывать то, чего еще больше:
"множество подмножеств этих единиц строго бОльше их, то бишь подмножеств единиц несчетно много и сосчитать их (подмножества) нельзя". Это, если общепринято, если незыблемо, если это ЗАКОННО (хоть по мат, хоть по МАТ законам хоть по ПОНЯТИЯМ = непоколебимо. А кто сомневается- того к стенке, в психбольницу или в г.Горький (обращаю внимание на инфолиократность подхода: материально, морально или информационно отделить от ВСЕХ, чтоб не заразились), хотите верьте, хотите проверьте. Слышал по ТВ, что Индокитайская поговорка гласит, что не надо бить зря язык об зубы, говоря то, что известно. Помогает ли лечение? В журнале ИР приводилась статья о Старике из Дальневосточного края, изобревшего мазь от псориаза, но не запатентовавшего ее (1ю не так оформил-инфо, 2ю нет испытаний в клинике-социо, 3-ю заявку в 3й раз отклонили "изз-зза дорговизны и нетехнологичности), несмотря на то, что Дальневосточный институт выдал справку: в более чем 50% неизлечимых случаев, данная мазь дала 100% или заметный + эффект. Когда корр журнала ИР беседовал с врачом психбольницы, лечившим кочегара из котельной райкома (изобревшего улучшенную топку, но покритиковавшего секретаря), то выяснилось: лечение помогает. 0,5 года после лечения не изобретает и не критикует, а через 1/2 года - опять за свое.
мат1 изобретал для определения ОДНОЗНАЧНОГО номера любого числа в десятеричной системе: 0,5 = ,11111. Оказалось, что этот подход (способ, метод, алгоритм, код..= запись значащих цифр после запятой разделительной в обратном порядке дает целое число=№ точки-числа на отрезке от 0 до 1 при любой разбивке (Владимировича - первая точка, значит 1/2 в двоичной =,1 для Разбивки Вашей на десятые =,11111 ну а в 16-ричной Крыса (считаю) будет =,11111111 восьмой точкой. Систему, которая одновременно давала бы одинаковые числа пока не изобрел, но она БЕЗУСЛОВНО может быть ПРИ УСЛОВИИ (так принято говорить: считается несчетным, не хотелось бы думать= значит может подумать...), что Фсе люди ОДНОЗНАЧНО понимают: в частности в любой системе счисления 1-я точка буде соответствовать первому отрезку в ВАШЕЙ терминологии..