Философия науки

А как запишете число 0,25 = 1/4? :/

Последовательность 11111... называется СЧЁТНОЙ не потому, что якобы можем её СОСЧИТАТЬ физически, а потому, что мы так ... решили, по прихоти нашей . Мы попросту приняли между собой соглашение называть этот простейший пример бесконечности СЧЁТНЫМ. Разумеется, натуральные числа 12345... принадлежат к тому же самому простейшему примеру бесконечности

Так я особо не настаиваю, так как ДЛИННО И НЕСТРОГО излагаю свою концепцию, свой подход, способ или метод построения соответствия № некоторым числам (которые, наверно, пока можно интерпретировать в соответствии с последними достижениями современной математики) и/или отрезкам. Надеюсь, что это в какой-то степени является
1.новым
2.воспроизводящимся любым желающим с определенной точностью в любой системе и для любых (для начала только отдельно взятых) не только периодических дробей (К примеру, 1/3 = 0,3333 = 3/10 + 3/10^2 + 3/10^3 + … + 3/10^n + ...) но и иррациональных чисел, потому что для любого из таких чисел всегда можно записать СЧЕТНОЕ (ли?), по крайней мере - любое, наперед заданное число значащих цифр после запятой, в обратном порядке и сопоставить его с №.
3. А уже те специалисты-проффесионалы, которые сосчитали натуральное в степени натуральное (т.е. показали его счетность), может быть смогут на основании изложенного продвинуться далльше (к переднему краю ныне здравствующей математики обычной), а может быть и определять что-то новое, свое, типа геометрий, точек (окрестностей),пространств, алгебр, матриц (тензоров), функций, интегралов и т.д. - очень и очень своеобразных, способных пригодиться и другим: физикам, астрономам, другим естествоиспытателям и гуманитариям (может быть, исключая политиков, для которых есть только одна Истина, вложенная им в голову общеизвестно чем и когда - до того как они на свет появились).

+111111...

Судьба.. Мать говорила: "Шоб ты дурниший був, то я спокийно смэрты дома (в д.Вавуличи) дожыдалась бы, ны жыла б у тыбэ тут в общыжытии, ны издыла б в Одинцова (на ул Маршала Бирюзова), ны в Псыщево (умерла там, похоронена в Вавуличах). Из-за радиофизики (вступительные: 3 мат. п. 4 -уст. 4- физ 4 сочин. 4 химия, все из-за того что лищь 5-ю самую трудную решал задачку и не решил) на общую физику или математику, или, так сказали, на любой другой факультет не захотел, пришлось в армии поумнеть. После завода (ТУ на ЕС-9024, на фотоплетизмограф ФПГ-2, был и ведущим УПД-2 (перфолента лавсановая в условиях инея и росы перфорировалась), шифратор (в прямом или обратном коде схему в 81г разработал, заявку в 83м оформил, запатентована в 82-м Киевским НИИ, не претендую), после сокращения- в школе, по своей наивности рассказывал, что 0, 3333... это запись в виде десятичной дроби 1/3. Утешает одно, что понимают и воспринимают. К слову, а если проффи (или сверху) внедрят запись 0,3(3) или 0,(3) - то будем и так учить. Ведь требуется свыше, чтобы домашнее задание записывалось так: № 1-3, Но параграф параграф 1-3 (2 знака обязательно!!). (вот уж непонятно, с точки зрения ККК- критерия колхозной коровы).

Математику считаю наукой (общей методологией), а философию- хотя и есть дфн, пока посередине (между наукой и искусством), нравится и Капицы старшего определение: науки бывают естественные, неестественные и противоестественные.
Заинтересовался, почему числа 2-йной длинны и четвертной есть, а тройной - нет? Не по Божески это!
Кстати, если весь ряд, стремящийся к 1/3 в виде десятиричной дроби счетен, а Крыс сказал даже о сходимости всех 1/2 -роподобных чисел, то почему нельзя считать счетным счетное множемтво счетных множеств, с учетом того, что иррациональные в единичной системе записываюся с заранее заданной точностью ТОЧНО ТАК, как и соответствующие рациональные дроби?

Так давайте-же строже

Во-первых, как запишете 1-цами число 0,25 = 1/4?

Во-вторых, количество значащих (то бишь отличающихся от нуля) цифр после запяты не произвольно, зависит от конкретного числа и может оказаться бесконечным, к примеру 0,3333... = 1/3.

Во-третьих, что такое "обратный порядок"?

Натуральное в степени натуральное тоже натуральное и значит нет проблем сосчитать.

Ошибаетесь - есть числа и тройной, и семиричной, и всякой N-ичной длины.

Если слово "счетное" понимать как находящееся в 1-1 соответствии с бесконечной последовательностью натуральных чисел, то ответ утвердителен: объединение счетного множества счетных множеств самО является счетным.

Если подразумеваете КОНЕЧНУЮ запись, с последней ненулевой 1-цей, то скорее это неверно :/

Неужели записываете 1/4 = 0,25 при помощи двадцати-пяти (25) единиц, нечто вроде 0,1111111111111111111111111? :mad: Значит пора хоронить мат1, ибо большинство десятичных дробей с запятой бесконечны, вроде 0,33333..., и избежать этой бесконечности никак нельзя, как уже было показано

Мой СМЫСЛ этого =+ мат1, из-за наглядности, а не изящности, красоты, привлекательности... (см. в конце ссылку Хайдук Вчера 23:09 ...)

ИМЕННО так! И именно этому придавался такой смысл: смысл подобной записи не в удобстве, а в том, что для любого числа (сначала с конечным набором значащих цифр) всегда найдется №=в той же системе записанному в обратном порядке цифр. Так что если Вы в десятиричной будете записывать номер числа, то получите для 0,25 = № 25 А если ЗАКОДИРОВАТЬ единицами - то (25)1. В этом и есть изюминка: ведь в математике НИКОГО не смущает, что есть числа с бесконечным наюором цифр (даже неповторяющихся), и эти числа НИКТО хоронить не собирается, а часть их вообще являются МИРОВЫМИ константами. Хай живут константы и многообразие разнообразий!

В "Дискретной математике для инженеров" показано, что 1-1 соответствие для натурального в квадрате выбирается путем задания (в моём произношении=подсчета) следующим образом: (на примере полей шахматной доски) 1=а1 2=а2 3=Б2 (ни в коем случае не а3, так как уйдем в направлении а8 в бесконечность??) а соседнее поле справа-сверху = по диагонали, 4=Б1 5=с1 6=с2 7=с3 8=Б3 9=а3... и, т.о. считается, что сосчитаются все поля всех вертикалей диагонлей и горизонталей уходящие в бесконечность. Напомню, Вы сами сказали, что натуральных бесконечно много, и не надо переживать, что 1111111... очень много больше, чем обычно ( в десятиричной записи). Самое главное в том, что в одну строчку только одних знаков 1111111... располагаются СТРОГО в соответствии сос своими 1-1 соответствующими номерами Фсе возможные сначала ограниченнные 0,3333333.. 0,7777777... 0,888888888... 0,9999999.. а потом и все остальные, там за горизонтом... Вы, ув.Хайдук, сами согласны, что
(((Хайдук
Вчера 23:09:03 инфолиократ написал:
Если у нас бесконечно, но счетно много единиц, 1111...., И ТОЛЬКО ИХ МЫ СОСЧИТАТЬ не можем, А ТОЛЬКО СЧИТАЕМ это множество СЧЁТНЫМ, то ГРУСТНО сосчитывать то, чего еще больше)))

Последовательность 11111... называется СЧЁТНОЙ не потому, что якобы можем её СОСЧИТАТЬ физически, а потому, что мы так ... решили, по прихоти нашей . Мы попросту приняли между собой соглашение называть этот простейший пример бесконечности СЧЁТНЫМ. З павагай

Согласен насчет неверности последней цифры единицы (кроме записей в двоичной системе).
Важно даже не округлять иррационалшьные, а просто все больше с каждым проходом "просчитывать" цифр.
Сначала. мысленно или графически, представьте, как с каждым новым разрядом № нащих натуральных, записанных ТОЛЬКО в десятиричной системе, все меньше щелей остается для "холостяков", и как легко для любого № или для любого числа в диапазоне от 0 до 1 определяются соседи слева или справа.
На "обратную запись значащих цифр" вышел из-за того, что 0,1 0,01 0,001 (в этом абзаце=только десятиричные числа)не мог понять какими номерами обозначить, а тут сразу все СКЛЕИЛОСЬ, в дискретно-непрерывную последовательность, (как в инфолиофакториале: обратная инфолиократная функция которому для целых=обратному факториалу= строится не через интегралы из Г(х), а решением квадратных уравнений). Так для 0,001 соседи№ это 101 и 99, значит соседи числа это 0,99 и 0,101 з Павагай (неужто второй раз интересных результатов коснулись?)

С благодарностью воспринимаю, а то не мог сформулировать свои "претензии" к этим вредным отрезкам, а не числам.
А если неточно их считать, но "в заданном направлении"?
Может в предыдущем посте=Хайдуку что-то интересное всё-таки есть? Я помню, что есть куча преобразований, в т.числе (Жуковского кажется) всей числовой оси в наш отрезок... Предполагаю, что если бы кто-то своевременного пинка поддал (в нижном направлении) то, может быть что-то более интересное родилось бы. И так, коль прореагировали, то уже легче, а то, что-то вроде лискретности (=1/1/0) и надоедало. Или всё-таки Он (смысл такой постановки вопроса) глубже=дальше сосчитался? Меньше места "холостякам" 1-1 осталось после мат1? (хоть ее=мат1, для разнообразия оставим?)

Ув. инфолиократ, мне кажется, что Вам попросту не хватит даже бесконечно (но счётно!) много 1-иц, чтобы пронумеровать все дроби с запятой. Уже 0,3333... забронирует 0,1111... и фсё. У Вас нет нуля, чтобы делать с 1-цой всякие (несчётные!) комбинации бесконечной длины и тем самым найти напарников всем холостякам . Ваши единицы неразличимы между собой , их хватит пронумеровать все периодические дроби, но останутся непериодические холостяки

Комп с установленным на нём Джуниором тоже может создать иллюзию невозможности описания с точки зрения науки. Перепады настроения - как у истеричной дамы, решения - взбалмошные, ошибки - непредсказуемые. Но на самом деле всё детерминировано, описываемо и воспроизводимо.

Живое существо будет посложнее, но я уверен, что лишь в количественном плане. Ничем особо от компа оно не отличается. "Свобода воли" и прочие радости жизни имеют примерно то же происхождение, что и джуниоровские глюки. Просто нет вычислительных возможностей предказывать или описывать всё это, вот и возникает иллюзия, что живые существа действуют как хотят, сами что-то там решают, а законы физики не для них писаны.

Пора мыслителей от теории множеств (Хайдука и инфолиократа) вернуть в реальность.
Вопрос первый: в чем коренное (философское) отличие натуральных чисел от правильных дробей, иррациональных и трансцендентных чисел? Ответ поможет почти сразу решить 90% поднимаемых проблем. Кстати, бОльшая часть обсуждений, увы, к философии науки почти не имеет отношения.
Вопрос второй (по теме ветки): что есть наука?
3-й: научный метод познания.
4-й: область применимости.
5-й: практическая значимость.
6-й: нравственные аспекты.
Вопросы Cresta прокомментирую после возвращения с шашлыков.
Хотя, пару слов уже скажу: вопрос оценки сложности очень СЛОЖЕН (каламбур-тавтология). Методы оценки по Тьюрингу и т.п. грешат отсутствием ИДЕАЛЬНЫХ алгоритмов, или хотя бы возможностью сравнения с ними. Методы оценки сложности по Арнольду более совершенны. Но подразумевают, что формализованы все аспекты изучаемой системы. Для последовательности нулей и единиц - это не проблема.
А клоню вот к чему: автомат Калашникова - это сложная система или простая? Фокус в том, что простота механизма достигнута гениальным совмещением множества функциональных нагрузок на каждую детальку. При этом учтены технологические проблемы производства, требования к допускам (взаимозаменяемости деталей), дешевизна материалов, минимальные требования к квалификации стрелка и пр., пр., пр. После этого назвать АК-47 простым довольно затруднительно.
Сложность механизмов (как аналогов живого) надо тоже оценивать с двух позиций: сложность генотипа и сложность фенотипа.
Вот ivank вернется и все нам прояснит. Без него философия науки и не философия и не наука.

Сублимация - это аналог законов сохранения и непрерывности токов в физике.

Неразличимость их +, нельзя даже допускать, что три 111 из некой периодической не похожи на три 111 из периодической.
Кстати, основное отличие мат1 от обычно в том, что 11111111 (натуральных чисел) в обычной математике не хватит для континуума, так меня убеждали. Но коль Вы считаеете, что их бесконечность, то это совсем другое дело..
(Каждое любое подмножество = один элемент этого самого бесконечного множества 11111111111111... А вдруг - для ОДНОЗНАЧНОСТИ- это хорошо?) Их хватит, потому что 0,3333 не равно 0,7777 и т.д. Если числа не равны, тог и номера их не равны. И. повторюсь, можна мухи (11111111...) отдельно, а котлеты (числа отрезка (0,1)- отдельно. Т.е. № получаются и в десятиричной системе и в любой другой, главное- для однозначности, как определять их. З павагай

1. Спасибо за такое начало: это мне позвольте отвечать, вам, Хозяину, Модератору, Оппонентам...
2.Простейшие системы .. тоже для человеков-людей сложные (два котенка между друзьями. Мой -слева (Сева). Нет- твой -справа (Слава)) Каждый прав: стоят напротив друг друга, а котята между ними. Мне нравится запредельный подход при их решении, с такой точки посмотреть, что и ёжику понятно.
3.Но есть .. не вмещающиеся в разумные носители информации. Например, человек.
На любой вопрос есть три инфолиоответа, не меньше.
-точный (так какой-то мелкий континуум ещё не сосчитан, даже простейшей философии, которая (хотя бы, как математика) понималась однозначно (необходимо и достаточно строго) и, даже Вы сомневаетесь .. (настоящий человек, не то что все философы собрались и решили: Ни одна философская концепция не должна считаться окончательной, единственно справедливой. - в шк. учебн.читал. А забыли так сказать: В ТОМ ЧИСЛЕ и данное утверждение.
Точного ПОКА НЕТ. А если континуум сосчитается, выползет дискретность всего, будут точные начальные условия первоточки (Первосперматозоида), то если будет Воля, то .. (что, если на диете, то и в меню нельзя заглянуть?)
-субъективно-социальный вам известен лучше, чем мне. Тут его (человека) можно забанить, а в масштабах мировой революции- и говорить нечего...
-общеприемлемый ответ тем более Пока не может всех устроить (см. 2-ю часть точного..)
Остались P.S. Что такое "сублимация", и перспективы в будущем ФИлософии науки и Науки.
Интуиция Вас Crest не подвела. Вспомнил сразу "возгонка" перед Тройной (опять Три) точкой. Спасибо Владимировичу; смысл по Кр-Кр (для меня- по Crest-Крысу)- то, что мы придаем понятию. (напомнило инфолиократизацию..) Заглянул в СЭС, а там точно, есть другая (более - интимно-человеческая. Так как я предпенсионер и лишь начинающий философ, то о ней помоложе поточнее скажут). Но для счетности континуума важно, а что потом? А рядом= сублитораль- именно там основные промысловые запасы, т.к. Она между литоралью и глубинами 200м-3км, к которым примыкает "бездонность" примыкает.. Вот такая инфолиоаналогия; бездонность-континуум-формула человека.. А пока для этих сложных систем (в прошлом веке выписал книгу), кажется Теория катастроф существует. Было бы закруто ТуТ все решить сразу. Спасибо, что заглянули. Тут сразу оживление, пока в Заболотье съездил, пора реабилитироваться.. З павагай

Прелесть! Это же инфолиократно можно понять так: 1)считать континуум счётным это +
2)и комп и Солнце могут дать выброс... 3) Псевдослучайное- и случайность- непознанная пока закономерность. Может быть и то, чего пока не может быть.. З павагай

Так в предыдущем посте, по моему, Crest на самый сложный вопрос ответил, после того, как
Просто я вдруг посмотрел на себя со стороны.
Так виднее, пока нет ОДНОЗНАЧНОСТИ жизнь интереснее. (Папа см. хоккей. Вовочка-сын: Таня обидела. Папа: Ты прав. Прибежала дочка Таня: Вова обидел- мч отнял. Ответ: ты права. Жена вскакивает: разве так можно? Можно. Надя, ты тоже права. Я смотрю хоккей. Пока.. все о кей. У каждого свой СМЫСЛ (инфолиоглавный). З павагай

Это живо напомнило: будет вредная жена- станешь философом, иначе придется прожить счастливую жизнь,- не злиться и не расстраивваться. Это я без намека на кого-то. из собственного опыта.
Правда такую жену, как нынешняя философия науки, никому не пожелаю, она м.б. трехфазной..

Т.е. другими словами АК-47 прост, но у него сложная предыстория. Предыстория (эволюция) живых организмов во многих случаях отражается (записывается) в генотипе и не отражается в фенотипе. В этом смысле аналогия прослеживается.

Другое дело, что в отличие от механизмов живые системы обычно "избыточно сложны" (не только одна и та же подсистема выполняет несколько функций, но и одна и та же функция выполняется несколькими подсистемами). Это связано с тем, что у организмов есть не только предыстория, но и предполагаемая будущая история (будущая эволюция), способность эволюционировать (evolvability). Способность эволюционировать для жестко оптимизированных систем мала.

В идеале оценка биологической сложности должна включать и генотип, и фенотип (хотя есть мнение, что корректно сравнивать только, например, позвоночных с позвоночными, а универсальной меры биологической сложности не существует). На практике сложность фенотипа легче понимается интуитивно (но разными экспертами по-разному ), а сложность генотипа легче формализовать количественно (например, как размер "функциональной части генома").

Спасибо Пролистывая ветку, отреагировал на свое имя. Загрузить в голову модуль философии науки пока не получается

Да простят меня поклонники философии кауки как науки (естественной или не, надеюсь не противоестественной), но Вы, ув.Владимирович, мне сознательно или нет подсказали Очень Видную наглядную модель континуума, аналогичную шахматной доске для натурального в квадрате.
Представим, что есть объемный пучок-веер-сноп из "шахматных досок" с бесконечными вертикалями, горизонталями, диагоналями, по которым и располагаются по своим направлениям последовательности из дробей корней из двух, из трёх, пяти... и прочих иррациональных, простых чисел, а также 1/3, седьмых, десятых, и прочих, записывающихся бесконечными знакорядами, со знаменателями из простых чисел, констант и т.п., причем в этом "ёжике" новые направления появляются после какого угодно "витка", т.е. знака после запятой, но они все равно будут 1-1 соответствовать бесконечно возрастающим натуральным, если их в нынешней математике действительно бесконечно много (ну а если "маловато", тогда уже придется к новым постулатам обращаться). З павагай

Уважаемый Крыс. Считаю тут от 0 до 9 абзацев: (т.к. обмен мнениями- навязывание своего, то извините, если что-то нестрого или длинно, почти по философски), по пунктам:

0) комплимент. Назад вернуться полезно (а вдруг для разбега?).
1)число для меня любое, записанное только последовательностью ОДНИх ОДИНаковых знаков (например, цифрой 1) с ОДНИм любым отличным от значащей цифры разделительным знаком (запятой, точкой и т.п, только не второй цифрой), количество в котором обозначается (осмысливается) соотносится с количеством целых Исследуемых ИКС = количеству заков (цифр), а количество частей соотносится с количеством тех же знаков (цифр) после разделительного знака, отличного от цифры.
(а потом они уже записывапюдся сокращенно и в зависимости от возможностей записи в конкретной системе классифицируются как угодно).
2) наука старшему поколению - то что соответствовало решениям съездов, а всякие там генетики - не чета Научному коммунизму, значит у каждого своя (философская, т.е. неестественная), естественные - надеюсь Фсем. Нынешнее - вправе наукой считать любой подход, от полной формализации, от искусства толкования текстов, чорез Я и Высший Смысл, до научного Материализма. А сам в прошлом веке выбрал ПОСТнеоПОЗИТИВИЗМ,(= триализм, логософию), инфолиократность, (от первичного понятия любая Наука не должна зависеть), чтобы любое начало (Слово, Дело, Материя), Текст, Бог, Мир, как исходные каждый определял себе сам, оставляя за другими право выбора Начала (Конца) Абсолюта или Его отсутствия.
3)метод (философский ли или научный) принимаю по монографии Лукашевича: первое- как алгоритм, способ достижения конкретного результата, аналог конструктивно-материально-субъективно определенного, (но не патентуемый как способ действий над материальными объектами), второе- как научный метод познания, в соответствии с выбранной Первоосновой, Началом, Словом.
Представляю, что отдельно можно выделить 3-й метод: метод обработки только знаков (чисел), букв, их комбинаций - предельно формальный, без соотнесения их к субъективному, социуму, Идее, объекту, концепту, реальности, типа замены переменных, математической индукции.
4) область применимости (везде, от реальности, до зазеркалья, до НЕреальности) с последующим смыслом по Кр-Кр. (Еще в прошлом веке кроме принципа соответствия, традиционности, понравилось ИНФОЛИОСООТВЕТСТВИЕ, обыкновенная формальная замена в текстовом например редакторе основного понятия на требуемое и осмысление нового результата- для большинства работ типа Берия - друг и помощник Сталина- может быть эффективнее других).
5)практическая значимость: не только новая диссертация, типа в п.4, очень видная (в смысле легко доказуемая методом 3, обосновываемая методом 2, или результативная, как алгоритм.
6)для инфолиометода оценке не подлежат, одни и те же знаки могут быть даже по смыслу Кр-Кр для разных индивилов иметь разное значение. Из одних и тех же букв слова бывают и хорошие и плохие.
(формализация видите ли предпочтительнее)
7) в инфолиократности инфолионаправления в свою очередь ОБЯЗАНЫ делиться по инфолиоаналогии и вплоть до треьего колена Смысл имеется: одно понятие(1) существует: понятное понятие (2)- предпочтительно, понятие понятия понятно(3)- инфолиосодержательно(1), субъективно приемлемо(2) и результативно-конкретно-эффективное(3).
Методы оценки по Тьюрингу и по Арнольду не сравню, не вникал, Но подразумевая, что формализованы все аспекты, хотелось бы услышать, что при последовательности только единиц - утверждение "это не проблема" для специалиста остается в силе.
8) АК, как все новое, прошел три стадии: 1)этого быть не может (как подлодка железная "не может плавать"), 2)а давай испытаем, 3) так это должно работать и безотказно, только так, значит гениально-простой. (а не просто простой).
9)Знать у Него все по полочкам, а не так как у меня - все ЕДИНО, что философия, что наука, если на 1 месте не хочу, не буду, потому что этого нет (философии науки например), точнее такой науки как философия науки, то этого нет, ну а философия - есть, нато она и философия, что без неё и кашу не сваришь, как и без политики. (А вот внушили ли это, или это факт- тут, в ближайшем будущем, никто и ни один метод не поможет: это хуже чем физика и филология). Извиняюсь, опять задлинно. З павагай

Боюсь, что никакое это не число

Во первых, им нельзя манипулировать и совершать арифметические операции суммирования, вычитания, умножения и деления частей после запяты.

Во-вторых, я уже указывал на то, что части эти являются сходящимися бесконечными рядами-суммами, дабы приблизиться вплотную к любому отрезку длины меньше единицы. Вашим в лучшем случае счётно-бесконечным множеством единиц можно обозначить не более чем счётно-бесконечное множество отрезков-чисел, а для того, чтобы выразить длину всех отрезков между 0 и 1, Вам потребуется намного больше Ваших т.н. "чисел", а Вам попросту негде их взять - для этого Вам недостоёт второй цифры, а именно нуля . Нужна по меньшей мере вторая цифра, чтобы перетасовывать разные между собой счетно-бесконечные комбинации из двух цифр. Множество таких счетно-бесконечных комбинаций/пермутаций несчётно-бесконечно, разумеется, и это давным-давно доказано путём Вашего (и Георга Кантора ) любимого диагонального метода

Интересно, в чем состоит это якобы философское различие и каким образом оно поможет почти сразу решить 90% проблем? :rolleyes:

Надеюсь поторопитесь, а то нам как-бы не хватает конкретности и строгости

Служенье муз не терпит суеты
Да и в любом случае я не специалист.

Если быть предельно точным, то не дискуссия, а правильный ответ на поставленный вопрос должен был решить 90% проблем.
С точки зрения философии 2 и 3 - две большие разницы
Есть два способа описания свойств мира: дальневосточный (китайский) и ближневосточный (библейский). У первых нечто целое непостижимое (трансцендентное) распадается на 2 (два), инь и ян. Противоречие же между ними есть то самое диалектическое противоречие, которое является источником развития. Библия говорит о Едином Боге (трансцендентном же), который через троичность (три) создал мир. Об этом мною уже говорилось, причем, ссылки делались на специализирующегося в области теорфизики научного руководителя Cresta. Видимо, идея инь-ян не чужда и для библейских текстов (свет-тьма, небо-земля, правое-левое, 12 драгоценных камней на одежде священника...), но первична именно троичность (звучит прелестно).
О делении угла...
Если взять обычный циркуль и правильную линейку с разметкой 1, 1/2, 1/3, 1/4 и т.д. В общем, дальше не продолжаю.
А вот чем отличаются натуральные числа от прочих - это краеугольный камень понимания математики. Мне так кажется, по крайней мере. Эти числа находятся на вершине некоторой иерархии. Рассуждения на эту тему оставлю на десерт.