Философия науки

(1)^(1/2)= +1 и -1 (два корня)
(-1)^(1/2)= +i и -i (два корня)
Мне кажется здесь засада...

Ладно, я так понимаю, что цель состоит в том, чтобы сосчитать все периодические и непериодические дроби, а НЕ в том, чтобы их 1-записать, ибо последнее невозможно, так? К сожалению, даже сосчитать с точностью лишь до десятых Вам не удасться, ибо Вы не знаете сколько раз Вам придётся считать лишь и только десятые: а вдруг понадобятся бесконечно много десятых? :mad: Разумеется, так оно и есть: существует бесконечно много десятичных дробей, периодических или нет, которые выглядят примерно как 0,3ХХХХ... Разница у них может быть в сотых, тысячных и т.д., а десятыe у них всех одинаковы и равны 3 (трём) ! Ведь на этом же основан диагональный метод Кантора и то, что Вы замените десятичную запись стольким же числом 1-иц, ничего по существу не меняет - попросту перелили из пустого в порожное , притом ценой удручающих избыточности и неэффективности записи . Оставим в сторону то, что удаётся обозначить лишь незначительное подмножество всех чисел, притом таким неуклюжим образом, что ничего нельзя сказать о величине самого числа :mad: .

Советую бросить эту чушь, чессно

Я понимаю, что Вы пошутили!
С точностью до одной десятой есть только 9 чисел =лишь до десятых от 0 до 1 для любых чисел, которые записываются в обычной системе =которые выглядят примерно как 0,3ХХХХ... Разница у них может быть в сотых, тысячных и т.д., а десятыe у них всех одинаковы и равны 3 (трём) ! Это Ваше утверждение верно, но все-все такие числа и пронумеруются ТОЛЬКО одним № = 3. Ведь 0,3= 3/10 это одно число. Или Вы считаете иначе? (Если вспомните, то Крыс уже на предыдущих страницах сказал- придется Хайдуку сосчитать континуум, если записать заномеровать так любую дробь 0,ХХХХХ ) Если слагаемое 3/10 считать разным для разных чисел, то это так:
Ведь на этом же основан диагональный метод Кантора и то, что Вы замените десятичную запись стольким же числом 1-иц, ничего по существу не меняет - попросту перелили из пустого в порожное ... (т.е. он основан на том, что выбирается порядок записи (переномерования) всех бесконечных десятичных дробей ПРОИЗВОЛЬНЫЙ!)
Инфолиопорядок такой: №1- это 0,1 №2 =0,2 №3 = 0,3 ... №9=0,9 а №10 = 0,01, №11=0,11, № 12= 0,21 .. № 99=0,99 №100=0,001, №101=0,101, №102=0,201.. ДО №999=0,999.. еСЛИ вЫ запишете любое число с точностью до 0,1 до 0,01 или до 0,001 и не попадете под эти №, то Флаг Вам в руки. я на лопатках, успокоюсь, иначе считаю чушью Чушь (Советую бросить эту чушь, чессно ).
З павагай

И в чём же смысл пронумеровать все числа типа 0,3ХХХ... одним номером № 3 ? Ведь этих чисел бесконечно, даже несчётно много! Этих чисел намного больше чем все бесчисленные натуральные числа вместе взятые! Если не ошибаюсь, наша цель была «одно число – один номер», ведь так? :rolleyes:

Теперь я вижу в чём идея «инфолиопорядка» - она неотличима от десятичной записи натуральных чисел и (лишь!) конечных приближений вещественных чисел. Как раз в этом «лишь» и кроется существенная разница. НЕТ натурального числа с бесконечным набором цифр, СЛЕВА от запяты ВСЕГДА только конечное число цифр. Бесконечное число цифр слева от запяты не имеет смысла, ибо обозначало бы бесконечную величину и не являлось бы натуральным числом – хоть натуральных и бесконечно много, но каждое из них само по себе конечно. В то же самое время СПРАВА от запяты у нас почти всегда бесконечное число цифр, которые – в заметном отличии от натуральных – вполне осмысленные, ибо в силу своей сходимости к конечному пределу обозначают конечное число, которое, разумеется, совпадает с этим пределом. Видимо, Вам показалось, что не пропустите ни одной периодической или непериодической дроби, пока наращиваете «инфолиократно» все возможные КОНЕЧНЫЕ комбинации цифр в пределах КОНЕЧНОГО числа позиций/приближений (десятых, сотых, тысячных и т.д.). Однако все дело в том, что в дополнение Вам ещё придётся пройтись и по всем комбинациям цифр на БЕСКОНЕЧНОМ числе позиций справа от запяты! Как раз этих комбинаций из бесконечного, хоть и счетного, числа цифр оказывается несчётно много, то бишь пересчитать, сосчитать, пронумеровать их уже не удаётся .

Вот такие дела. У бесконечного свои особые, необычные и парадоксальные законы, к которым приходится привыкать

Думаю, что если ув. инфолиократу удастся пронумеровать все вещественные числа хотя бы на диапазоне (0,1) как в "инфолиопорядке", то его задача была бы выполненной.
К сожалению, инфолиопорядок "считает" только рациональные числа, множество которых, как известно счетно.
Покажите мне N, на котором появится в "инфолиопорядке", какое-нибудь иррациональное число. Например, пи.

Как только речь заходит о точности, рука тянется к пистолету , вопрос автоматически закрывается. Множество чисел, отличающихся друг от друга не менее, чем на любую, сколь угодно малую точность d - счетно.

Даже не все рациональные числа, а только те, у которых конечное число значащих цифр после десятичной запяты, т.е. обыкновенные дроби вида к/2^m.5^n (k,m,n - натуральные, k не делится на 2 или 5), среди делителей знаменателя которых нет других простых чисел кроме 2 и 5 . Скажем, числу 1/3 = 0,3333... (бесконечно много троек!) никакой конкретный, конечный номер № в "инфолиопорядке" не соответствует

О ув. Vladimirovich, надеюсь что согласитесь с таким подходом по оценке предложения
пронумеровать все вещественные числа хотя бы на диапазоне (0,1) как в "инфолиопорядке:
Допустим, что данная задача новая и может быть решена так, как и другие: есть генераторы, есть критики, есть рефери. Критик пусть будет Крыс, Крест или их знакомые (руководители работ).
Раз пока мы на уровне гипотез (методов примитивной теории множеств типа диагонального), то, как Вы говорили, уточним терминологию: считаю, что сколь угодно малую точность d - счетной на равных с бесконечно малой точностью. Как так? Мне это очень видно не потому, что под дулом, а потому что этот 1порядок позволяет считать (0,2) с любой не наперед заданной точностью.
Если определим малую точность d, то каждое число имеет соседей на расстоянии этого малого, и как только их все пересчитаем, то надо принимать новое значение самым малым и "у попа была собака..."
1порядок предполагает, что считай себе наздоровье от 1 до бесконечно большого пока НЕ очень НАТУРАльного. Причем (допустим, что можно будет назвать неонОвым натуральным числом любую бесконечную последовательность цифр, которая получится если записать Фсе-все цифры любого периодического и не (иррационального) числа в обратном порядке) либо иррациональные сосчитаются одновременно с рациональными = станут считаться счетными, либо потребуется предположить, что у одних или других количество бесконечное цифр несчетное.
В этом вся собака зарыта. Как только Вы скажете, так как сказал Хайдук, что
Бесконечное число цифр слева от запяты не имеет смысла, ибо обозначало бы бесконечную величину и не являлось бы натуральным числом – хоть натуральных и бесконечно много, но каждое из них само по себе конечно.
В институте математики я спросил, а бесконечная последовательность цифр периодической дроби счётная? Да! А можно считать такую бесконечную последовательность цифр натуральным числом? Нет. Именно из-за того, что как выше отмечено ""хоть натуральных и бесконечно много, но каждое из них само по себе конечно.". Вот мы и вернулись к тому, что
если натуральных "добавить", то всё можно переномеровать.
То есть, при условии, что и с Вашей точки зрения, иимеенно ТОЛЬКО эта ограниченность количества натуральных (и только она) не позволяет сосчитать ныне здравствующий континуум.
ВСЕ в том, ах как Вы правы!, что НЕТ натурального числа с бесконечным набором цифр,
но что мешает СЧИТАТЬ (постулировать) что есть
1) математика с ограниченным числом целых чисел (+1 к самому большому дает ОШИБКУ переполнения)
2) математика нынешняя, с нынешними Натуральными (которых бесконечно много но каждое из них конечно)
3) математика Суслина или 1математика, в которой есть целые числа, состоящие из ТАКОГО же количества цифр, из которого записывается дробная часть иррациональных (или периодических) дробей. Иначе я вспоминаю детсадовское- мальчику дали по попе за то, что он сказал слово попа, пояснив: нет такого слова!

Может Крыс или Крест нас рассудят: почему бесконечная последовательность цифр есть, а числа целого, которое обозначается этой бесконечной последовательностью цифр НЕТ? Значит это кому-нибудь надо? Скажете, что так принять, так определили? Так доопределим...
С благодарностью, что просвещаете, з павагай ваш Мыкола
PS: а обратный факториал хоть вы разрешите считать существующим? х!?=х.

Неужели я как булыжник, описанный е271 в потенциальной яме, (инфолиозаблуждений) могу только рассчитывать получить реальностью по реальному носу, который заслишком больших нереально-натуральных чисел захотел?

Ну, подумайте только, какого толка от бесконечно больших "натуральных" чисел вроде 3333... или 83333...? Которое из них больше, насколько больше, как собирать, вычитать, умножать и делить их? Ничего путного в этом не видно. А справа от запяты у нас по существу бесконечная сумма, сходящаяся к пределу, 0,3333... = 3/10 + 3/10^2 + 3/10^3 + 3/10^4 + ... + 3/10^n + ... Поэтому справа от запяты можно иметь бесконечное число цифр, а слева нельзя, ибо соответствующая сумма 3.10 + 3.10^2 + 3.10^3 + ... расходящаяся, не стремится ни к какому пределу, а уходит в бесконечно большое. Бесконечная дробная часть еще отражает тот факт, что любой отрезок можно делить на все более мелкие части до бесконечности, наименьшей части нету.

Бесконечно большие "числа" есть, но в другом смысле, они не натуральны, конечно. Называются они ординальными (порядковыми) числами, используются для пронумерования. Первое такое число "следует", так сказать, за всеми натуральными и называется омега, следущие есть омега + 1, омега + 2 и т.д. до 2.омега, потом 2.омега + 1, 2.омега + 2, ... 3.омега и т.д. Есть еще кардинальные числа, т.н. алефы, которые измеряют "количество" элементов множеств. алеф_0 это "число" всех натуральных чисел. Так как континуум несчётен, он бОльше алеф_0, но может быть равным алеф_1, алеф_2, алеф_3, ..., НЕ может быть равным алеф_омега, зато может быть равным алеф_(омега + 1) и т.д. У ординалов и кардиналов своя особая арифметика, которая местами напоминает арифметику натуральных.

Что это такое? :rolleyes:

Прошу прощения, но показалось, что Вам не хватает математической подготовки или даже чутья . Речь Ваша довольно сумбурная, а математика строжайшая из наук Перед тем, как предлагать что-то новое и революционное, нужно выучить то, что сделали разные дураки до тебя

Вы мне подсказали Главное: Зачем и кому это надо (сосчитать континуум и/или ординальные и алефы считать натуральными)- я подумаю, но весьма вероятно, что В ЭТОМ сермяжная правда. (О колайдере говорят, что пока неизвестно ... зачем и что получат физики).
Мне лично больше нравится допустить что самое маленькое число (первоточка инфоВселенной) есть точное, а самого большого натурального НеТ и Быть не может- пусть не будет границ расширения Вселенной. Обратите внимание= опять напрашивается, что НЕТ абсолютного нуля..
А насчет рядов расходящихся- так сейчас это не проблема, наверняка есть условные сходимости (например к N или N^N. Ведь геометрическая прогрессия с коэффициентом n/n+1 это совсем не страшно).
А то что У ординалов и кардиналов своя особая арифметика, которая местами напоминает арифметику натуральных.- это только хорошо. Ведь представьте, как просто складывать или вычитать 1числа= дописал или вычеркнул нужное количество 1, а не то что хвалёные бесконечные непериодические дроби.. Подумаю.. Спасибо
З павагай

Мы пошли на десятый круг
Если мы будем пользоваться нормальными определениями, то получим, что множество
натуральных чисел - счетно
рациональных - счетно
вещественных - увы.

Периодическая дробь есть рациональное число. Если даже Вы "добавите" объявите натуральными ВСЕ рациональные числа, ничего не изменится. Множество останется счетным.

Вы воюете с ветряными мельницами, уважаемый инфолиократ
Это замкнутый круг.

Но я искренне надеюсь, что Вы видите, понимаете и (если сочтете нужным) признаете, что способ (традиционный, классический, математически точный...) "пересчитывания" рациональных ОТЛИЧАЕТСЯ от предлагаемого, в котором АБСОЛЮТНО нет никакой разницы при пересчитывании этих чисел как (периодически, симметрично, непериодически, по-простому (как в каждом простом числе) или произвольно располагаются цифры в неонОвом натуральном. А вот в их инфолиономерах - все цифры по полочкам или "пирамидой".. расширяющейся на каждом слое в 10 раз или в N раз, в зависимости от основания системы счисления. (А при записи только 1 каждый "слой" пирамилы имеет только на 1 большее число). №=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 .. 98 99
100 101 ... 998 999
1000 .... Запишите любое число значащих цифр (лучше задом наперед, не очень математически ласково) после запятой для любого иррационального и оно = некоторому рациональному, которые ВСЕ (Вы сказали) счётны. Значит иррациональные (мысленно представьте себе в своем ином масштабе, где вместо единицы будет Пи или основание логарифмов) становясь рациональными сосчитаются, а все рациональные станут иррациональными и не сосчитаются. А это так похоже на то, что натуральные четные и нечетные отдельно сосчитаться не могут!
Ещё раз ТРИ довода: Точный(математическиподобный), субъективный(мой) и Объективный (всем) понятный..
Точный(математическиподобный), специалисты могут обосновать: до предлагаемого способа пытались сосчитать континиум так, как если бы пытались сосчитать Фсе натуральные в следующем порядке (как ув. Хайдук мне рассказывал о множестве множеств):
0)все только простые
1) все четные, которые равны 2^N, но не п.0)
2) все другие четные, но не по п.1)
3) все степени числа 3
4) все степени числа 5, но не равные 3 в степенях 2 или 5 и т.д. и т.п. Фсё, натуральные становятся инфолиократно несчёным множеством. (В зависимости от точки зрения, от подхода, от системы, надеюсь, не идеологической...
субъективный(мой) инфолиократно привлекательный Та ныхай воюе з мельницамы, интересно подывытыся розумным людям на дурня.. А иногда Дон Кихота называют классикой...
Объективный (всем) "инфолиократно" понятный, надеюсь, пример:
количество элементарных функций счетно, а факториал- не функция, а Г(х), кажется давнее дите Эйлера= функция. Ну куда (в какое место) в математике расположить инфолиофакториал, из которого выполз целочисленный обратный факториал? Ну есть N!= n * (n-1)!, который для любого натурального ( и О счастье, при условии 0!=1) вычисляется по этой формуле. Так почему не имеет места быть обратный инфолиофакториал, где простое мнемоническое правило записи: значок ? (из шахматного плохого хода!) "съедает" знак ! (общепринятого) факториала. А ведь новизна тут ТОЛЬКО одна: N! инфолиократ предложил делить сначала на 1, потом на 2, потом ... , т.е. НАОБОРОТ, не на последний сначала сомножитель, а на первый. И всё, новая функция, или нет?
Я искренне надеюсь на Ваше и Хозяина соавторство, как критиков, выступая дилетантом-генератором, ну и прошу разрешить надеяться на рефери К-К (кажется крутое и для Вас)..
З павагай

Не так. Как я уже указал в #286, Ваш метод пересчитывает лишь дроби с конечным числом значащих (ненулевых) десятичных цифр. Даже ВСЕ периодические дроби вроде 1/3, 1/7, 1/9 и т.д. ускользают от Вашего пересчёта, не говоря уже о непериодических, иррациональных .

Неверно. Разница в способе сосчитывания несущественная. Можете сосчитать натуральные одним заходом (1, 2, 3, 4, 5, 6, ... ), чередуя чётные и нечётные, а можете сосчитать их двумя, тремя, сколько хотите заходами, например сначала нечётные (1, 3, 5, 7, ...), в результате чего дошли до первого бесконечного счетного ординала омега, который (помните?) следует непосредственно за любой последовательностью, похожей на натуральный ряд. Теперь, стартуя с омеги, начинаете сосчитывать оставшиеся чётные натуральные, номерируя их омегами:

четное номер

2 омега+1

4 омега+2

6 омега+3

8 омега+4

... 2.омега

Как догадываетесь, таким образом, после сосчитывания всех четных, дошли до счётного ординала 2.омега в согласии со счётностью всех натуральных и ... дело в мешке

Сами догадываетесь о трех заходах: первая омега это ряд 1, 4, 7, 10, 13, ... (дают остаток 1 при делении на 3), вторая омега это ряд 2, 5, 8, 11, 14, ... (дают остаток 2 при делении на 3) и третья, последняя омега это 3, 6, 9, 12, 15 (без остатка при делении на 3). Тем самым исчерпали все натуральные , проделывая общее "число" сосчитываний, равное 3.омега. Вот как выглядит пронумерованная ординалами последовательность сосчитываний (в скобках сами натуральные, которые сосчитали): 1 (1), 2 (4), 3 (7), ... омега, омега+1 (2), омега+2 (5), омега+3 (8), ... 2.омега, 2.омега+1 (3), 2.омега+2 (6), 2.омега+3 (9), ... 3.омега

Тут мы с Владимировичем и соавторы, и критики, и рефери, круче нас не бывает

С "классической" точки зрения "классических" способов так называемого "пересчитывания" нет.
Есть лишь множество вариантов установления взаимнооднозначного соответствия между множествами, детали которых интереса не представляют.
Важен лишь факт того, что такие соответствия (хотя бы одно) есть.

В действительности всё именно так, как на самом деле.= а вот счетно все или нет Линейка (не логарифмическая, а инфолиофакториальная?) (см. пос №1 на этой странице-ветки) поможет..

С благодарностью, WinPooh, представив себя прибывшим с периферии начинающим Дон Кихотом или мушкетером, опять обращаюсь к корролям и каррдиналам, мэтрам, которые сейчас, по крайней мере (как выражаются профессионалы)Тут мы (Хозяин ветки) с Владимировичем и соавторы, и критики, и рефери, круче нас не бывает. И это так, аа Посему:
-оставляю в тени гипотезы: отсутствие абсолютного нуля, бОльшую вероятность наличчия САМОГО малого числа, чем самого Большого, но обращаю Ваше внимание, что неравноправие чисел № и чисел количества = инфолионеперспективно, они (числа) более привлекательны эквивалентными, как инертная и гравитационная масса.
Мне лично, как сказал WinPooh (кстати, не сообщите ли в кладовке, почему именно WinPooh?)
понятно, что всё так, как на самом деле. Т.Е. в нынешней строгой математике без привлечения омега+1.. даже рациональные числа нельзя сосчитать, если не записать их с дробной чертой, а только в виде бесконечных дробей с десятичной запятой! Класс! Это то, что мне надо.
Поэтому и 1запись неудобна, что в ней "растворяются" Фсе 1/3, 1/7, Пи-3, и прочие бесконечные дроби: у всех их ОДИН конец= одно будущее Натуральное, сосдержащее столько 1, сколько обозначается числом из всех значащих цифр (1/3)*3 = 0, 9999... (Или опять "что-то не то" сморозил в рамках нынешней математики?)
Ув. Хайдук, если мы не можем в рамках традиционной математики даже записать 1/3 в виде 0,3333.... так и нечего ее все приближения сразу сосчитывать.
Ув. Владимирович, Ваше утверждение, что Важен лишь факт того, что такие соответствия (хотя бы одно) есть, воспринимаю так:
Из любого счетного числа соответствий будет предпочтительно-наглядных меньше, чем всех, а из последних самое (инфолиопредпочтительное) очевидное= только одно. Если есть пример более наглядного распределения всех точек континуума в соответствии с возрастающими номерами, чем по "инфолиопорядку", то прошу его привести.

Самое важное то, что все вышеизложенные утверждения касаются нынешней мощности N, которое, надеюсь, было определено до того, как сoсчитали N^N...
А как, с точки зрения современных профессионалов будут выглядеть все ВЫШЕУПОМЯНУТЫЕ доводы, если допустить равноправие чисел № и чисел количества и, значит, "добавить" натуральных?
Я искренне понимаю профессионалов-математиков, хотя бы потому, что как сказал сегодня в "Вестях" генерал м-р авиации, что после того, как в самолётах появились туалеты, то авиация перестала быть уделом сильных и мужественных", а тут математика1 угрожает, что истинная Фся математика перестанет быть доступной только Мэтрам, а станет "по плечу" любому солдату, как сейчас каждый обыватель считает себя "спец" в метео-, медицине и политике...
Этого опасаться не стоит, математика останется уделом математиков.. А обратный факториал- для любителей только, или пусть живет, даже как элементарная функция?
З павагай

Так и ожидал, что за это зацепитесь как утопленник за соломинку Или попытаетесь сосчитать континуум многими заходами-омегами . К Вашему сожалению ни первое, ни второе невозможны. Подсчитывая по Вашему методу все рациональные с конечным числом значащих цифр, ничто не мешает вообразить, что конечная группа цифр или любой ее подотрезок справа повторяются периодически до бесконечности и тем самым добавить к текущему сосчитыванию конечное! (это очень важно во избежении второго захода с омегами!) число всех бесконечных периодических дробей, которые можно получить на основании текущего числа с конечным числом значащих цифр! Тем самым ВСЕ рациональные числа, конечные и бесконечные периодические, будут сосчитаны одним заходом, без омег! Ясно, что трюк без омег нельзя применить к непериодическим иррациональным, так как справа от текущего конечного участка будет бесконечно, даже несчётно много, комбинаций непериодических цифр

К сожалению, опять сморозили Числа вроде 1/3, 1/7 и т.д. остаются за пределами Вашего сосчитывающего метода, который учитывает только конечные значащие. К счастью, его можно легко модифицировать по примеру того, что я соорудил выше и Вам удастся сосчитать ВСЕ рациональные числа, но не более

С чего Вы взяли? Ведь все знаем, что 1/3 можно записать как 0,3333... :rolleyes:

Распределения всех точек континуума в соответствии с возрастающими номерами не существует ни в обычной математике, ни по "инфолиопорядку"

Даже 2^N нельзя сосчитать, тем более N^N, где N счётная мощность всех бесчисленно-много натуральных.

Добавить натуральные нельзя, но ординалы (числа №) и кардиналы (числа количества) можно. Равноправия нет, ибо ординалов "больше", так сказать: есть бесчисленное множество ординалов для заданного кардинала; на самом деле кардинал совпадает с первым, самым "левым", малейшим ординалом заданной мощности. Так как топология у ординалов такая же, как у натуральных, этот первый, самый левый ординал всегда существует, вроде 1-цы у натуральных

Если я правильно понял свою ошибку, то нельзя вываливать в одном посте ПЕРЕДОЗ информации, потому что:
1) профессионалу НЕЛЬЗЯ в науке отклоняться от существующего общепринятого положения вещей, и каждый специалист (который на ты с омега и алеф) не ЗАХОЧЕТ, чтобы обходились без них, даже через омега+1 год, не допустит такого даже в мыслях. Принимаю, склоняю свою полулысу. головую
И, по крайней мере, (это словосочетание известно для программистов, так же как необходимо и достаточно для математиков), поверьте, что у меня и в мыслях нет попытки инорировать это, но...
Определимся, чтобы не запутывать других (посетители Вашей ветки есть, не хуже чем других):
Счетность- одно, сосчитать- другое. 2^N нельзя сосчитать, тем более N^N, но эти множества СЧЕТНЫ, даже без кардиналов и Д/артаньянов (так разрешите считать на основании вышеупомянутого Адисона-Вельского). Причем они счётны так, что понятно даже солдату: как только назовете любое количество периодов в любой одной периодической дроби (хоть Гугол + 33333) и почти (Гугол + 123456789987654321) столько же знаков после ЗПТы из Пи-3, то в 1записи можно одно и только одно число даже без ЭВМ назвать немедленно, которое покажет разницу между № их, и также немедленно ЗАПИСАТЬ значения с точностью до единицы этих чисел или разницы между ними самими. Разница между номерами будет (123456789987654321-33333), а между числами (и сами числа) также легко определим (вспомним вышенаписанное: значащие цифры в обратном порядке=№, а цифры № записанные в обратном порядке после ЗПТ = прономерованному числу). Внимание! Оперируйте только десятиричной системой счисления (меньше цифр понадобится). Также ли легко при традиционныы способах отыщутся номера этих чисел, а их соседей слева или справа? А вдруг труднее, чем при инфолиопорядке?
2)..ОДИН конец= одно будущее Натуральное, сосдержащее столько 1, сколько обозначается числом из всех значащих цифр (1/3)*3 = 0, 9999... Если хотите, найду тот учебник для ВУЗов, в котором написано что число 0, 9999... не существует. Поэтому я написал фразу: (Или опять "что-то не то" сморозил в рамках нынешней математики? Пока я от Вас не услышал, есть или нет число 1/3)*3 = 0, 9999..., есть ли число 0, 9999..., т.е. с бесконечным набором 9 справа от ЗПТ, как Вы говорите? А уже после Вашего вердикта, я поищу соломинку... Повторюсь, ПОНИМАЮ, что Вы пока=это только мне кажется!, на всякий случай, а вдруг получистя?= требуете невозможного: чтобы континуум сосчитался инфолиопорядком без нового понятия числа натурального, которое с лёгкой руки WinPooh (написал: инфолиократ написал:
А то что у ординалов и кардиналов своя особая арифметика...
А уж какая арифметика у Д'Артаньянов... ) назовем сейчас ТуТ и далее будем называть пока Артаньяном! (Может он, Артаньян, хоть и артачится сильно, но КОНКРЕТНО окажется "всего навсего= факториалу (ОМЕА сам или с алефом+1)!+1, кто знает..., и , пока, разрешите считать, что довод Ваш Главный один единственный: нет, в будущей гипотетической математике! нельзя считать что натуральных может быть больше. (Почти как в неевклидовой геометрии было: нельзя считать что...)
3) Если инфолиопорядок модифицировать, (ведь Вы сказали это сами), то может упроститься задача сосчитать рациональные...
К счастью, его можно легко модифицировать по примеру того, что я соорудил выше и Вам удастся сосчитать ВСЕ рациональные числа, но не более
(Вами и Владимировичем модифицированный, одобренный рефери) он (считаю) позволит сосчитать все бесконечные десятичные приближения правильных дробей. Тогда всевозможные (в других системах-масштабах, где вместо единицы есть корни всех этих степеней) любые непериодические хвосты от Пи и т.п. тоже могут оказаться счетными? (Это уже там просматриваются целые вложенные Миры)..
Ну а как Ваше мнение насчет инфолиофакториала х! Там хоть толика смысла (даже в перделах нанешней математики) есть?
З павагай

Нет, ув. инфолиократ, это выдержавшие проверку времени надёжные представления. Напротив, Ваши попытки сосчитывания присваивают номера только конечным десятичным дробям, в то время как можно пронумеровать гораздо бОльше и бесконечных дробей. Пронумеровать или сосчитать значит использовать уже наличные натуральные числа, дополнительных нам не надо, ибо тогда не будем сосчитывать, а будем делать что-то другое. По определению, наличные натуральные суть олицетворение счетности и нумерации . А 0,9999... существует, здравствует и равно ... 1-ому, неужели не знали этого? :mad: Примените формулу из школьного учебника для суммы геометрической прогрессии 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + ... + 9/10^n + ... и получите 1 (один). А для того, чтобы пронумеровать "непериодические хвосты" , (наличных, других не будет) натуральных заведомо не хватает, это уж железно и никакие будущие ухищрения тут не помогут.

Что такое инфолиофакториал не понял

, это то, что понадобилось чтобы вычислять обратный факториал не через интегралы (как от Г(х) Гамма-функции), а решением квадратного уравнения (доступным для базовой школы).
Что касается 0,9999... существует, здравствует и равно ... 1-ому, неужели не знали этого? :mad: Примените формулу из школьного учебника для суммы геометрической прогрессии 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + ... + 9/10^n + ... и получите 1 (один)., то тут позвольте уточнить. (В СНГ есть много учебников по истории=у каждошо автора -свой). В Беларуси есть выражение: Купляйце беларускае, и новое постановление 183-е отменило 179-е ради этого. Короче, Фсё, даже натуральные, ТуТ лучше). Судите сами: В учебнике для учителей начальной школы сказано: натуральное, это такое число, что для любого его ЕСТЬ следующее=n+1.
Значит, по формуле для суммы геометрической прогрессии 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + ... + 9/10^n + ... и получите 1 (один)., но при этом, самого большого натурального мы не насчитали, и, зная, что n+1 есть, только я сам, считаю, что есть и число = 1-0,9999.. , а дальше проще: считается, что для любого не равного нулю есть обратное. Проще: Вы (абсолютно верно в рамках нынешней математики считаете, что 1-0,9999... равно нулю, а инфолиопорядок, предполагает что 9999... (большущее такое, которое легко записывается Вами (легче чем 0,9999.., потому что из Вашего числа оно получается не ДОписыванием 1111..., а ВЫчеркиванием нуля и ЗПТы). Вас возмутит, что тогда 0=1/9999.. может состоять из частей= частям единицы/на 9999..., так это ж не беда для 1математики: так как нельзя делить на ноль, то мне больше нравится постулат, что нуля нет. Даже n$-n$ имеет важный НЕ нулевой результат в 1арифметике жизни: либо отдали страшный долг либо потеряли целое состояние.. К слову: это ответ а в чем смысл бесконечных целых слева от ЗПТы, как ВЫ, ув. Хозяин, спрашивали. (Л.К: у любой бессмыслицы есть смысл ПО КРАЙкей мере- в его отсутствии- пока! В СССР много людей было таких, которые НЕ видели смысла иметь и хранить $, а видели смысл только их выкинуть, чтоб быть свободным и не СЕСТЬ). Жизнь=богаче даже 1математики, главнее..
Т.е. Философия (науки) покруче математики, которая только сочиняет всякие записывает всякие кардиналы и Артаньяны, выполняет действия с ними, а люди- прписывают смысл (по к-к)им, имеют хлеб и зрелища без неё (вспомним 2 прОцента, на которые жил тот, кто деньги считал ШТУКАМИ..)
Да простит меня Иванк, что ответ на "запредельность" в теории эволюции (надеюсь сюда он заглядывае, как и мы его чтаеи): имелось ввиду, что не только розовые и голубые, но и самые обеспеченные люди считают, что дети не нужны, от них лишь шум, грязь, неудобства, большие чем от домашних цветов и животных. Короче= запредельно= ненормально, не так как Фсё). Сами понимаете, что таким ни инфолиопорядок ни авторитет Хозяина не нужен, они (на до же жи ву т в 1-ной логике: я прав, остальное не для меня). всегда считают себя правее правых.
Если факториал обратный Вам приемлем, то тогда только напишу в кладовке не равный Г(х), но равный факториалу для любых целых положительных инфолиофакториал х!, который, кажется, тоже простой..
З павагай

И реально вычисляется?

Гениально!!! Примерно тоже самое, что "натуральное число - это число, принадлежащее некоторому вполне упорядоченному множеству, где определена аддитивная операция"
Эта штука будет посильнее чем Фауст Гете е-рейтинг

Не надо недооценивать беларуских вучоных-математиков.
В Беларуси есть (был?) такой математик - Карпук из РТИ (радио-технический институт). Я когда то давно (в 80-е) купил его книжонку по теории вероятности. А уже в 1992 в Израиле в Технионе мой друг, благодаря моей книжонке, получил освобождение (зачёт без экзамена) от курса теории вероятности.
Оказывается, этот Карпук преподавал тервер у моего друга, а ещё они вместе были на картошке. Потом, когда в Израиле профессор спросил - почему я должен зачесть Вам теорию вероятности, мой приятель доказал ему, что он учился в РТИ, что Карпук из РТИ написал учебник-справочник, и он у него учился. Но этих доводов было недостаточно, и тогда мой друг рассказал, что однажды, во время уборки бульбы, он оттащил поздно вечером пьяного Карпука в палатку и благодаря этому доцент не замёрз ночью в поле.
Рассказ очень впечатлил израильского профессора и он сразу поставил зачёт.

А аддитивная операция не лишняя? :rolleyes: Как-будто можем считать, что n + 1 следующее по (вполне упорядоченному) порядку, пока множество < n (по порядку <) конечное... :rolleyes:

Можем. Но это не самый общий случай. n+1 может быть совсем не следующим.

Кстати, инфолиократная задача:
"- Можете ли вы число 1000 выразить восемью одинаковыми цифрами?
При этом, кроме цифр, разрешается пользоваться также знаками действий. "

Есть подозрение, что идея содержащаяся в задаче (использование знаков действий, кои суть элементы счетного множества) может существенно расширить горизонты инфолиократных представлений.

Хайдук написал:
Vladimirovich написал:
Гениально!!! Примерно тоже самое, что "натуральное число - это число, принадлежащее некоторому вполне упорядоченному множеству, где определена аддитивная операция"
А аддитивная операция не лишняя? Как-будто можем считать, что n + 1 следующее по (вполне упорядоченному) порядку, пока множество < n (по порядку <) конечное...
Можем. Но это не самый общий случай. n+1 может быть совсем не следующим.
Сразу вспомнилась Линейка (Аршин России= см. предыдущию страницу, 6-ю, новичкам (и ленивым слегка) даю ниже ссылку на нее). .. Если она будет с соответствуюшим нониусом, (или растягиваться в нужном месте), гнуться, и еще и строго фиксироваться в нужной форме (синуса, Бесселя, Гегенбауэра....) Вызвал
по Гегенбауэра поиск - выдал не только ВИКИ, но и http://lib.mexmat.ru/books/150, с перечислением применения отраслей для комбинаторики.. А вдруг там и место пока
не строгому факториалу или инфолиофакториалу (см. кладовку) /b] найдется, как и в Линейке:

Правда пустяк: изваять идею в металле. потребует, вероятно, еще пустяк один +1..
Впрочем, как бывшему инж-конструктору, понятно: ориентир стоящий, по крайней мере для этой ветки имеется. З павагай

Чистил картошку, решал задачу для 8 восьмерок.
Задача не совсем инфолиократная, потому что не только 8 восьмерок могут дать 1000=(8888-888)/8. Можете ли предложить 8 и более вариантов решения её? (Сначала хотел факториал или обратный факториал применить).
Кстати, инфолиократная задача:
"- Можете ли вы число 1000 выразить восемью одинаковыми цифрами?
При этом, кроме цифр, разрешается пользоваться также знаками действий. "
Может условие не точное, тут не 8 решений, а 9, ноликами нельзя, а другими цифрами так можно: цццц-ццц/ц. Я не спец сейчас по задачам, (предпенсионер).. А инфолиоподход у каждого свой, но может быть и общий. А каое правильное решение? З павагай

888+88+8+8+8 - более инфолиократный вариант.
Но восемь вариантов мне не потянуть - ленища

А первоначально какая цифра в решении предполагалась, неужели действительно 8 ? Помнится кто-то, Хозяин ветки, кажется, меня в отсутствии интуиции подозревал, а тут 8 "уловил", единицы (как и любые другие цифры, например, девятки, тоже хорошо смотрятся: (1111-111)/1=(9999-999)/9. Но В вашем примере интересен факт ОДНОГО действия, значит можно поинфолиократистее задачи генерировать типа записать число 9000 или 1000 девятью девятками не менее чем (? способами), усложнив = перестановка слагаемых- не новый способ.

Да, а на Ваш взгляд факториал обратный (в кладовке) конкретно считается? Что инфолиофакториал "плотно сшивается" видно из того, что х! = обыкновенному факториалу как при N,00... так и при (N-1),9999..
Впрочем, о философии (науки). А в вышеупомянутой библиотеке мехмата http://lib.mexmat.ru/books/150, с перечислением применения различных отраслей для комбинаторики они (факториалы), предположительно, пригодятся?. З павагай

Дело в том, что передать ученикам ощущение глубины ТМ (теории множеств) непросто. По существу преподают начала элементарной конечной комбинаторики. Уже понятие несчётности вызывает трудности понимания. С другой стороны, мат. анализ занимается очевидно важным и весьма интуитивным несчётным множеством точек обычного пространства (континуума). Понятие порядка точек на прямой линии доступно любому и по крайней мере нетрудно заметить насколько нетривиальным может быть порядок на некотором множестве. Имеем в виду, конечно, всюду плотность, но и всюду «продырявенность» счётных дробей и надобность в несчётно бОльше иррациональных точках для заполнения дырок и восстановления «очевидной непрерывности» прямой линий или пространства. Стоит однако слегка изменить требования к порядку точек и получим т.н. прямую Суслина, представить себе которой ... нельзя . Благодаря понятию непрерывности (точнее «гладкости») мат. анализ близок нашему уму, в то время как само понятие множества предполагает прерывность наподобие той натуральных чисел 1, 2, 3, ... и кроме повтаряющегося и неограниченного ухода в бесконечность ничего другого не видно. Совершенно неинтуитивными и трудными для понимания кажутся все последующие монотонно повторяющиеся скачки ко все бОльшим, но в такой же степени прерывным («вполне упорядоченным» Аксиомой Выбора) бесконечным множествам ТМ. В свою очередь мат. анализ тоже предлагает неожиданные примеры непрерывных линий в обычном пространстве, которые невозможно себе представить из-за отсутствия гладкости и плавности изгибов, у них везде, в любой точке как-бы бесконечно тесные и острые вершины.

Вот и выходит, что незачем преподавать ТМ. То, что интересно и глубоко в ТМ, весьма специфическое и труднодоступное. А Булевые операции с множествами (объединение, пересечение, дополнение, Декартово произведение и пр.) настолько тривиальны, что неинтересны. Мне трудно узреть в чем ценность элементарной ТМ для философии. Интересное в ТМ начинается в области бесконечного, а оно претит обычному складу ума.

SolusIpse написал:

в плане формирования миропонимания преподавание ТМ предпочтительнее, нежели мат.анализ. И это так именно потому, что теоретический контекст ТМ насыщен фундаментальной проблематикой, которая, по сути, обладает метафизическим (или, если хотите, онтологическим) статусом... Для формирования философского и научного мышления ТМ является более предпочтительным дидактическим ресурсом, нежели мат.анализ. ...
Хайдук написал:
...Стоит однако слегка изменить требования к порядку точек и получим т.н. прямую Суслина, представить себе которой ... нельзя . Благодаря понятию непрерывности (точнее «гладкости») мат. анализ близок нашему уму, в то время как само понятие множества предполагает прерывность наподобие той натуральных чисел 1, 2, 3, ... и кроме повтаряющегося и неограниченного ухода в бесконечность ничего другого не видно. Совершенно неинтуитивными и трудными для понимания кажутся все последующие...
А так ли важно все представлять или понимать в высшей математике?
Когда-то, на 2-м курсе в 1972-м году запомнил слова Халимоновича (Теормех он вёл, куратором нашей 2-гр. был): Есть кто-нибуль, кто представил себе n-мерное пространство? И в ответ на настороженную тишину, улыбнившись сказал:
Так это же отлично.

Раньше, на этой ветке, помнится, отмечал, что двоичная логика- полупримитивная, если не ущербная. Может поэтому и
Булевые операции с множествами (объединение, пересечение, дополнение, Декартово произведение и пр.) настолько тривиальны, И (а)
Интересное в ТМ начинается в области бесконечного, а оно претит обычному складу ума...
ТОЛЬКО из-за того, что ТМ (современная, которую НЕ знаю ) 100% себя загнала в такие рамки (типа в современной политике ИЗВЕСТНЫЙ тезис: каждая нация имеет право на самоопределение, да ни одно Государство на все 100 ей этого права не даст, если речь зайдёт о выходе национальных (территориальных) самообразований в виде самостоятельных государств).
Может достаточно хотя бы троичную логику применить:
Да*НЕТ=НЕТ Да+Нет=Да Да+*ДА=Да Нет+*Нет=Нет т.е. добавить ВОЗМОЖНО и всё преобразится? Возможно +*Возможно= Возможно Возможно + Да= Да Возможно*Да=Возможно Возможно +Нет = Возможно, Возможно*Нет = Нет

Дидактический ресурс ТМ (особенно - в аспекте постановки интердисциплинарных вопросов) значителен, я это еще в другой ветке показал.

Другое дело - КАК преподавать и КТО преподает.