Гамма-функция и факториал: вычислительные вопросы

Вот пример, как не надо программировать. Чем больше n, тем меньше факториал!? Где ошибка?
Не понимаю я эти формулы... :/

{$N+}

var
n:extended;

procedure bug;
var
r1,r2,r3,f:extended;
k:longint;
begin
r1:=2/(n+1);
f:=1;
for k:=2 to 1700 do
begin
f:=f*k;
r2:=f*(k+1);
r3:=f*(n+k);
r1:=r1*(r2/r3);
end;
writeln(n,'! <> ',r1);
end;

begin
repeat
readln(n);
bug;
until false;
end.

1) Почему эта "специализированная оттестированная библиотека" даёт только 6 знаков мантиссы для 100!, а "придуманный свой метод" до 18 знаков?
2) Как программа работает, где исходники?

Да, я так игрался лет 10 назад. Вычислил 32000+ знаков числа e.
Вот когда программа факториалов будет показывать 18 знаков (предел для паскаля) во всех диапазонах, то пора переходить на более точное исчисление.

Я надеялся, что с её помощью смогу находить факториалы для небольших нецелых точнее, чем сейчас.

Ну так что Вы советовали? Советовали не использовать эти ряды? Да? Я их использовал ещё в первой программе в первом посте. И даже использовал 10 лет назад. Что мне использовать, если не их?

А я всё-таки использовал одну из этих формул в основной программе. Правда, только для n < 3. Так точнее. Не говоря уж об отрицательных величинах. Но возможно, когда найду больше "коэфициентов" для формулы Стирлинга-Лапласа и реализую вашу Г(z)=pi/blabla*Г(1-z), то она устареет.

Даже Vladimirovich говорит вот что:

Странно. У паскаля "double" - 14 знаков мантиссы. Вот "single" - да, 6.
Но ни как не 3, как у "boost::math::tgamma(16.5)"

Я на C++ не пишу. К сожалению. Пусть кто-нибудь скомпилирует эту программу с библиотекой.
Я хочу узнать, какая у неё точность при следующих величинах...
Моя программа в настоящий момент:

Code:

Г(-19.8)=-20.8!=4.01551e-18
Г(1.2)=0.2!=0.9181687
Г(19.1)=18.1!=8 573 943 458 925 284.3
(1.7e+308)! = 10^(5.23253462547107538e+310)

Я не так понял. Что касается, например, 1/3*1/7=0.0(476190), то просто нужны операции с дробями. =1/21. Потом программа просто находит повторения в числе. Восемнадцати знаков может не хватить, как например для 63/68 - и нужны более точные исчисления в обход стандартных функций математического процессора. "захочу посчитать 3! - для этого придется считать и 100!... бессмысленно. проще посокращать" Так же и тут - зачем находить последовательность чисел если есть простая дробь? Но зачем вычислять дроби? Калькулятор Windows это делает. Он хранит 1/3 вместо 0.33333... На бухгалтерских калькуляторах 1/3*3=0.999999... Но у меня есть Scietific Calclator Citzen при простом делении 1/3 хоть он и не работает с дробями в этом режиме, но при 1/3*3 показывает =1. Как? Просто он хранит дополнительные знаки и просто округляет. Так при четырёх дополнительных знаках можно спокойно делать до 9999 операций.

Там по ссылкам даже целый дисер:
http://www.boost.org/doc/libs/1_35_.../html/math_toolkit/backgrounders/lanczos.html
http://bh0.physics.ubc.ca/People/matt/Doc/ThesesOthers/Phd/pugh.pdf

Что бы вы там все не говорили, оказываясь от своих слов, и не понимая что означает их смысл,

То есть, когда нужно вычислить факториал любого числа, кроме негативных целых, мы пользуемся Гамма-функцией. Это значит, что факториалы дробных чисел вычисляются и существуют. Отрицать это - просто ханжество.

Если Вас не затруднит, приведите определение ( именно определение, а не интеграл или бесконечный ряд ) Гамма-функции, отличное от ! и !!

Это всего-то значение Гамма функции, а не факториал любого числа.
G(z) <> z! for all z (R & C)

Я туда раньше заходил, но хочется увидеть практические результаты.

На паскале я пишу лучше, чем krey на C++ со специализированными библиотеками. Надо же додуматься - дать всего 3 знака, если можно больше! И вообще, какой смысл такой функции, если по убеждению krey она даёт результаты только для целых, когда Musitiz дал программу которая целые считает без погрешности?

А Вы знаете, чем отличается Truncate от Trunc?

Всё я могу, просто времени нет на программу пока спорю с вами. И вообще, я на сегодня устал чтобы заниматься программой.

Г(z+1) = z! for all z (R & C)
(z-1)! = Г(z) for all z (R & C)

Кстати, как вы доказываете, что все ваши знаки верные?

Проверяю калькулятором Windows. Программа погрешность не учитывает - формула ещё в стадии разработки.

Всё с вами ясно. Дохлый номер.

krey, моя программа всё-таки на 1-2 знака лучше:

P.S. а в последнем результате моя программа выдала тоже самое для Г(19.1)=18.1!

Нет логика такая, что когда мы хотим увидеть перевёрнутое изобращение, мы переворачиваем зеркало и думаем, что оно уже не будет зеркалом, но ошибаемся.

Что Вы там выше написали - просто... как это помягче... не буду.
Где определение Гамма-функции? Почему Вы считаете формулу Стирлинга-Лапласа приближённой? Попробуйте решить свой интеглал без такого же ряда.

В формуле выше замените n на z.

Как это не совпадает? Везде по 15+1 (мантисса). То есть, 16 знаков целого числа.

У моей программы тоже есть такая "особенность", но для больших чисел (больше 3). И этот диапазон будет расширен до абсолюта.

Vladimirovich, тебе действительно осталось делать нефига, как только искать опечатки. Подожди, пока я не напишу программу. Формула настолько простая, что я боюсь, меня кто-нибудь опередит пока буду отдыхать. А коэффиценты спёрты не из Гамма-функции, а Гамма-функция спёрла их у факториала, равно как и формулу Стирлинга.