Гамма-функция и факториал: вычислительные вопросы

Мда? После все нападок на интеллект жалкого "отрока"?

Но у вас ещё есть время для написания программы. Я ещё кино не посмотрел, которое качал весь день. "Катакомбы". Там Пинк играет. Кстати, у неё пару дней назад новый альбом вышел. "Funhouse".

Вам не кажется странным, что Вашей формуле по обе стороны ест n! ?

Главное, что не z!
В первой формуле n - это z (виртуально).
n - целое, z - любое положительное.

С чего Вы решили, что так можно определять факториал?

Бугога. Кому нужен Неуловимый Джо?

Да бросьте вы его, очередную лажу он тут написал. Он же сам не понимает, что пишет.

Я научил свою программу вычислять коэффиценты для формулы Стирлинга-Лапласа, но к сожалению их число большее, чем уже есть, не приводит к повышению точности для небольших чисел.

У меня есть 10000 чисел Бернули для другой формулы, а пока попробую это:

Обновил программу в первом посте. Теперь очень точная - всегда до 17-18 знаков - скажите, что факториал не определился?

1) я знал о гамма-функции и отношении её к факториалу ещё со школы.
2) моя программа вычисляет не гамма-функцию, а факториал. Г(z)<>z!.
3) она вычисляет факториал целых числел.
4) Программа всё-таки позволяет найти факториалы нецелых чисел, если они нам нужны, например, в следующей формуле:
(x+1)^r = Sum n=0 => oo [r!/(n!(r-n)!)]*x^n. Где взял.
5) она позволяет найти гамма-функцию по формуле Г(z)=(z-1)!

Ай Ай Ай Vladimirovch как не ай ай ай ... А что бы по простому просто не обьясить Pia некоторые неточности в его рассуждениях, если они есть, или может это просто непонятки в терминологии ...

Нет , ну чего тут непонятного , просто они учились в разных школах
Вон древние народы вообще в школу не ходили и никто им не обьяснял , в чем разница между Гамма-функцией и Гамма-глобулином , а какие пирамиды отгрохали .
А в самом-то деле , нафига вам этот Факториал сдался . Может чего попроще , вот например немного о таблице умножения

Конечно, скажу. Факториал определяется всеми своими знаками, а не только первыми 17-18-ми .
Более того, уточню своё предыдущее высказывание: с чего Вы взяли, что так можно определять факториал нецелого числа?

Меня смутило высказываение в Википедии:
"Together with Γ(1) = 1 this yields the equation for any nonnegative integer n:
Г(n+1)=n!"
Но как оказалось, это равенство равно для всех n, включая отрицательные нецелые.

Формула Стирлинга-Лапласа, которую я использую в алгоритме, относится к факториалам, а не Гамма-функции. Формулы для Гамма-функции оказались менее точными.

Для вычисления всех знаков целого числа у нас есть алгоритм, который дал Mustitz. 10 лет назад я писал программу, которая вычисляла целые факториалы до 32000 знаков. Отличие моей новой программы в том, что она вычисляет нецелые, и даже очень большие.

Формула Стирлинга-Лапласа была представлена в справочнике по математике с описанием, что она имеет место и не при целых числах. Что легко проверить по формуле z!=Г(z+1).

Ну вот есть такая часть математики "fractional analysis", когда берут дробные производные и дробные интегралы. Ну уж там то точно дробные факториалы есть. Да, Pia?

Vladimirovich

Аппроксимация с любой точностью есть опеределние.

Ну и где, например, такое "пояснение" могло бы иметь место быть?

Понятно, что на множестве. Для нецелых множество факториал не определяет, иначе бы пришлось умножать нецелое количество раз Для нецелых существует другое отределение, нежели чем множество, а именно программа Пии

В цитаты!

А Пию — в Бобруйск.

drowsy, ради Бога, пожалуйста, хоть это и не эргодическая теория : чему равно (-1)^(-i)? Спасибо

Чё за детский лепет? Откуда в детсаде интернет?

Vladimirovich

Задача. В партии изделий 90 исправных и 10 бракованных. Найти вероятность того, что среди 10 проданных изделий: а) ровно одно бракованное; б) нет бракованных.

Предполагается, что нужно использовать нецелые факториалы. Попробуйте решить используя целые.

Если Вы уже признали, что нужны нецелые факториалы и озабочены вычислительной точкой зрения, то должны понимать, что нахождение факториала через Гамма- или Пи-функции

Это вы называете гораздо более простым алгоритмом

при том, что

тогда как равенство в последней формуле гораздо проще найти используя r!/(k!(r-k)!) без дополнительного бесконечного ряда.
Иначе у Вас при нахождении суммы при k=60000 общее количество всех произведений будет 1 800 000 000 вместо нахождения 120 000 нецелых факториалов. Их моя программа находит за секунду, а вот 1.8 миллиарда произведений требует 34 секунды.

И ещё меня кто-то цензурит? Не понимаю, как с такими людьми общаться.

Vladimirovich ушел спать

http://xkcd.com

Приятных снов ему

Здесь та же самая k, что в сумме. Там k - идёт к бесконечности, здесь, соответственно, - то же.
Ссылаетесь на формулы, а сами их не понимаете.