Покер

В покере не существует оптимальной стратегии. Простой пример, раз уж ты знаеш правила. У меня 8-8, флоп 3-4-7, я повышал на префлоп и на флопе без оверкарты я ставлю ставку размером в пот, меня опп тут-же разворачивает (повышает мою ставку), с картой поднобной 8-8 в данной ситуцации на стэк (до ва-банк) вообще не играют, но соперник очень был на меня зол и только что проиграл мне два крупных пота, поэтому я его смело равзернул на его стэк. Если я так буду играть постоянно, то буду в минусе безусловно, но в данной ситуации я принял правльное решение.
Вот это раздача:
мой ник Andy_Sopl
Texas Hold'em $0.10-$0.10 PL (Real Money), #1,941,205,587
Table whitetigga's HE, 28 Feb 2007 6:52 AM ET



Seat 1: Andy Sopl ($37.30 in chips)
Seat 3: aless1969 ($7.35 in chips)
Seat 9: hurricane001 ($3.35 in chips)
Seat 10: radatze ($9 in chips)



ANTES/BLINDS
aless1969 posts blind ($0.10), hurricane001 posts blind ($0.10).

PRE-FLOP
radatze folds, Andy Sopl bets $0.40, aless1969 calls $0.30, hurricane001 calls $0.30.

FLOP [board cards 3D,4D,7S ]
aless1969 checks, hurricane001 checks, Andy Sopl bets $1.20, aless1969 bets $3.90, hurricane001 folds, Andy Sopl bets $11.70, aless1969 calls $3.05 and is all-in.

TURN [board cards 3D,4D,7S,6H ]


RIVER [board cards 3D,4D,7S,6H,KH ]


SHOWDOWN
Andy Sopl shows [ 8D,8S ]
aless1969 mucks cards [ JC,7D ]
Andy Sopl wins $5.95, Andy Sopl wins $15.

 

Нет, не так. Покер на двух игроков (любой) сводится к матричной игре.
Матрица очень велика, поэтому в лоб оптимальная стратегия не находится, вот и находят некоторое приближение. Разными методами направленного поиска.
(например Симплекс-методом)
Никакая статистика по игре соперника не нужна, и сильнейшими программами (так-же как и шахматными) она не собирается.

Во время игры программы используют разные варианты перебора, есно оптимальная стратегия является вероятностной, но к сбору статистики по сопернику это не имеет никакого отношения. Сбор статистики нужен только если за столом больше двух игроков.

Когда это оптимальная стратегия в матричных играх двух соперников зависела от статистики по сопернику????

 

Еще раз - любой вариант покера на двух игрков сводитя к матричной игре двух соперников. Всегда существует вероятностная оптимальная стратегия.

 

Вы же программист, наверно имеете математическое образование - ПОЧИТАЙТЕ ЛИТЕРАТУРУ по вероятностным стртегиям. Оптимальная стратегия - не значит что в каждой конкретнй ситуации нужно всегда играть одинаково (поэтому в матричных играх она и называется вероятностной). В данном случае это означает, что сильнейшая программа, которая будет выигрывать у кого угодно (не будет проигрывать) длинный матч - не нуждается в сборе статистики по сопернику.

 

в покер играют люди на деньги, и нет практически ни одного человека, котрый играл бы каждую следующую раздачу независимо от предыдущих. и каждое решие сильно зависит от предыдущих раздач. Я не думаю, что реально написать такую программу.

 

Вы не видете логику. Чтоб выигрывать деньги не нужно уметь выигрывать много у слабых соперников, а нужно просто выигрывать. Оптимальная стратегия позволяет иметь вес игры >=0 с любым соперниом, и не проигрывать никому. Сбор статистики нужен только при столах больше чем на двух игроков, и при игре с очень слабыми соперниками (не для того чтоб выигрывать, а тоб выигрывать больше) - но никому не придет в голову писать программу специализированно для выигрыша у слабых соперников (и в покер и в шахматы). Все рассчитывают на сильных соперников.

А насчет покера на двух игроков я уже вроде всё сказал - я дал ссылку с кучей публикаций по программированию покера, и еще раз могу повторить свой совет - почитайте про матричные игры.

 

Наверное мы говорим о разных программах. Схожу вечером по Вашей ссылке, потом смогу ответить.

 

Я говорю О СИЛЬНЫХ ИГРОВЫХ программах
Если интересует теория - не знаю есть ли по ссылкам, но могу описать методику сведения покера к матричной игре.

 

Общался на эту тему с очень сильным игроком в покер, играет 5000$нл. он говорил, что на таких ставках особенно при игре один на один играют не собственную руку а руку соперника. И тут в первую очередь имеет значение именно психология. На таких деньгах очень редко доходят до вскрытия карт, там это происходит в считанных процентах раздач. Игрок просто блпагодаря огромному опыту чувствует где надо надавить, где соперник силен и стоит спасовать, и каждый соперник играет по разному. Я понимаю, что Вы хотите сказать. По вашему мнению программа должна каким -то образом находить решение, которое имеет наибольшую вероятность быть оптимальным. Но я почти уверен, что фактор блефа, который является одним из самых сильных оружий в покере, поставит задачу в тупик. Блеф чисто человеческий фактор игрок может делать ставку как ни на чем, так и на очень сильной комбинации, и понять блефует он или действительно силен может только человек, который просто помнит как он обычно игрет. На тонкостях блефа и его чтения в основном и строится игра в безлимитный покер 1 на 1 выского уровня. Просто зайдите и понаблюдайте за игрой на дорогих столах, я сомневаюсь, что Вы сможете себе представить себе алгоритм программы, которая способна принимать такие решения.

 

Я снова повторю вопросы - Вы в курсе что такое матричные игры и оптимальные вероятностные стратегии? Вы попробовали сыграть с программой по ссылке?

Суть вероятностных статегий как раз в том что возможен Блеф.

И я повторю что я писал выше - В случае игры 1 на 1, так как эта игра сводится к матричной игре - Сбор статистики по сопернику имеет смысл только при очень слабой его (соперника) игре. Так-же как и в шахматах. Поэтому в игре 1 на 1 никто из разработчиков сильных программ - не собирает статистику по сопернику ни в шахматах, ни в Покере 1 на 1.

 

http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/074/419.htm
http://www.math.kemsu.ru/faculty/kmc/book/iomp/part5.doc
http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=45&num=8&locale=ru


Вот небольшой обзор матричных игр нескольких соперников (больше чем двух)
http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001538/print.htm

Теперь небольшое доказаьельство того что Покер на двух игроков сводится к матричной игре двух соперников.

1. Назовем Ситуацией в партии для игрока, всю ту информацию о течении партии которая ему известна.

Пришедшие к нему карты, Выложенные карты на стол, последовательность заявок его и соперника. (есно всё с учетом последовательности действий, появления карт)

Назовем чистой стратегией каждого игрока Таблицу с определением конкретного действия в каждой игровой ситуации.
Так как количество игровых позиций ограничено, количество возможных заявок в каждой ситуации в Покере с фиксированными ставками не больше трех (тоже ограничено), то количество игровых ситуаций и количество чистых стратегий тоже ограничено.

А теперь просто построим матрицу, где по вертикали - чистые стратегии первого игрока, по горизонтали - чистые стратегии второго игрока. В матрице содержится вес игры при использовании каждым игроком конкретной чистой стратегии.

Вес может считаться разными способами, например перебором всех возможных сочетаний карт в колоде в начале игры.

Получили матрицу, Свели задачу к матричной игре двух соперников.

В общем случае данная матричная игра имеет решение в виде оптимальной вероятностной стратегии. (оптимальной смешанной стратегии )

 

Это авторы компьютерных программ, играющих в покер, должны воспринимать такую ситуацию как личное оскорбление!

 

Простите что лезу свинным рылом в калашный ряд , здесь у вас столько сказано про алгоритмы и матричные игры, но лично я обожаю покер Никакой не онлайн - самый обычный, в компании. С людьми. Даже не на деньги - на фишки, входящие в комплект) Одна из немногих игр, в которую можно играть всю ночь до утра и еще будет мало.

Мне кажется, покер как вино -он хорош не сам по себе, он хорош компанией, с которой его разделяешь. А людям, которые играют в покер с компом... ну не знаю, лично мне трудно представить более бессмысленного занятия.. Это же игра на блеф, на удовольствие, какие к черту алгоритмы?

Не знаю, мне почему то грустно, когда такое замечательное занятие как игра в покер сводится как обычно и игре он лайн, "матричым играм" и т.п. Ей богу, товарищи, больше общайтесь с людьми, меньше -с железяками!..

 

Точно так-же - не нужно играть в шахматы с компом, не нужно анализировать партии с компом
Шахматы, это же творчество, какие к черту алгоритмы?

 

Я про шахматы ничего не говорил Шахматы интересны сами по себе, безотносительно психологии игры, безотносительно общения с соперниками. Покер же при потере этих компонент много теряет и становится не самой интересной игрой.

 

Покер (Техас холдем) не может стать неинтерсным, так как эта весьма сложная игра.
И вместо того чтоб выспрашивать на форумах правильность игры в той или иной ситуации - проще запустить программу на анализ.

Чем общение при игре в шахматы отличается от общения при игре в Покер? Есть какие-то кардинальные отличия в этих играх? (если сравнивать покер на двух игроков с шахматами)

 

Есть, конечно Если Вы хоть раз играли в покер в компании, то поймете,какие. Я уж не говорю,что покер -в чистом виде игра на блеф, и этот самый блеф, да еще вживую, с живым соперником -одна из самых интересных компонент покера)

 

Не понимаю, а вы когда-нибудь играли в шахматы в компании?
В покере блеф? Что такое Блеф в терминах теории игр?
Да это просто в смешанной стратегии, при плохих картах на руках вероятность поднятия ставки не равна нулю...

Кстати, в покере нет коней.
И эти самые кони, да еще вживую - одна из самых интересных компонент шахмат

Каждому человеку, игра в которую он играет на "дворовом уровне" кажется весьма интересной, а игра в которую он играет профессионально/полупрофессионально кажется скучной.

Нет никаких принципиальных различий между покером и шахматами.
И я думаю, в компании вы играете в более простую и менее интересную разновидность покера - Draw poker.

 

Ну нет так нет, как Вам будет угодно Мне кажется, Вы просто не играли в покер в хорошей компании, так ведь? В противном случае мне ваши утверждениями кажутся страннвми. Я бы мог образно объяснить, в чем разница между покером с живым человеком и покером с компом, но боюсь, за эту аналогию меня забанят ...

В компании мы, кстати, играем именно в Техас холдем

Конечно. В покер интереснее

Понятья не имею.

А что ваша теория игр думает например о таком? Вот простейшая игра. Я беру карту и Вы берете. Одну. Далее происходят ставки, как в покере, ну Вы поняли. Соответственно выигрывает тот у кого карта старше. Что говорит Ваша теория игр, какой алгоритм в данной игре -наилучший?

 

Играл я Покер в компании, постоянно в течении пяти лет жизни в общаге. Техас Холдем не был тогда настолько известен и популярен, поэтому играли в draw poker с двумя менами.
Но так-же играли и в шахматы, в блиц.
Брали водку, закусь, доставали доску и часы и играли...
И я до сих пор не могу понять (и не только я) - чем же покер интересней для игры в компании???
А кому-то интересней шашки, кому-то пьяница или Девятка.

Если вам интересней именно Покер - я всё равно не виду связи с программами и игрой через интернет.

То есть раз вам интересней покер, то получается что анализ партий при помощи программ, игра с программой и игра через интернет бесмысленна?

Но мне интересней шахматы, но я почему-то не считаю что анализ при помощи программы шахматной партии, игра через интернет, и игра с шахматной программой бессмысленна...

 

NS,

я не говорю ничего про шахматы, анализируйте, играйте через интернет, я тоже этим балуюсь. Что же касается блица, то он тоже в компании неплох, а хуже покера имхо в основном тем, что меньше людей подключить можно (просто с морозу не играя в шахматы играть в него не сядешь) и симпатичные девушки в него играть не хотят , в отличие от покера.

Я кстати не говорю о сравнительном интересе покера и шахмат в компании, это дело вкуса, я говорю о том, что покер без компании больше теряет нежели шахматы

Кстати, все таки интересно было бы услышаьт Ваше мнение относительно вопроса в последнем абзаце моего п.55..

 

Чловеку присуще ясновидение
Именно с такой игры я и начал написание покера, и у меня есть переписка по этому поводу с Игорем Коршуновым.

Всё тоже самое, возможе блеф, сводится к матричной задаче, решение в смешанных стратегиях. Я написал построение матрицы, точное решение при существующем уровне развития техники не найти (то есть даже в такую простую игру программа не будет играть оптимально, тоже самое и с человеком).
Если интересно - могу выслать в Экселевском формате полное описание построения матрицы игры.
Сейчас подниму расчеты, и скажу какого размера получается матрица.
В принципе могу поискать хорошее решение в смешанных стратегиях.

 

Да, интересно было бы..



ЗЫ А я бы играл в эту игру просто - смотрю в глаза человеку и вижу какая примерно у него карта. Или НЕ вижу, если он очень хорошо блефует) Интересно, что о таком алгоритме думает теория игр?

 

Что вы думаете об аналогичном алгоритме игры в шахматы?
Соперник жертвует вам пешку, и у вас есть возможность поверить сопернику "на слово", либо посчитать варианты

Блеф основан не на способности угадывать, а есть четкое его математическое обоснование. Если мы будем всегда пасовать на плохой карте - то это не оптимальная стратегия, и мы будем проигрывать...
(Противник будет знать - если мы не пасуем, значит у нас хорошая карта)

 

В шахматах мы имеем всю информацию для принятия решеший,в покере и описанной игре -нет Этим и отличаются. Хотя в шахматах элемент блефа тоже есть, но на нем далеко не уедешь..

Это понятно. Но какое математическое обоснование? Вот я смотрю на соперника и в момент взятия им карты по глазам, движениям мышц лица и т.п. вижу, что ему пришла шваль. Или наоборот, он симитировал это, и я купился, а у него хорошая карта. Какое тут математическое обоснование?

 

Некоторые так-же играют в шахматы
Есть математическое обоснование блефа.
Обоснований игры "в угадайку" не существует.

Что такое смешанная стратегия -
Есть игровая ситуация. Допустим у нас есть три действия - Поднять, принять, пас.
Для данной ситуации вероятности соотвественно 5%, 45%, 50%.
Мысленно генерируем случаное число, и по посчитанным вероятностям принимаем решение...

 

Для предложенной выше игры -
каждому сдается по одной карте, когда открылись выигрывает больший номинал, если номинал одинаков, то партия завершилась вничью.
Изначально у каждого игрока есть ставка в банке, делая заявку должны положить еще определенную сумму в банк.
Все возможные варинты торговли:
1. Пас.
2. Ставка Пас.
3. Ставка Ставка.

У первого игрока две стратегии.
1. Говорим ставка.
2. Говорим пас.
У второго (если игра до него дошла)
Так-же две стратегии.
1. На ставку соперника говорим "ставка"
2. На ставку соперника говорим "пас"

У обоих игроков 13 вариантов карты на руках.
То есть при при сведении к матричной игре получаем матрицу 26x26.
Такую матрицу можно попытаться решить.

 

В самом простейшем случае (цифры взяты с фонаря, рассчитываются решением задачи линейного программирования)

Код:

Карта          Пас          Ставка
   2             100%            0%
   3               97%            3%
..................................
   A                0%          100%

Что такое стратегия в матричных играх? Это для каждой ситуации, которая может возникнуть в игре есть полный набор вероятностей для каждого хода (сумма равна единице).

Оптимальная стратегия строится из учета того, чтобы минимизировать проигрыш (максимизировать выигрыш) при том условии, что противнику известна ваша стратегия. Например, простая игра: оба игрока называют число (либо 0 либо 1). Каждому неизвестно, что сказал другой человек. Если значения совпадают, то выигрывает игрок A, если не совпадают, то выигрывает игрок B. С этой точки зрения оптимальной будет стратегия, когда 0 или 1 называется с вероятностью 50%. В этом случае вы гарантировано получаете выигрыш нуль. Во всех остальных случаях противник, зная вашу стратегию, будет получать преимущество.

Но почему она оптимальна? Если обозначить мат. ожидание результата при условии, что игрок A знает стратегию B через S, ну и ввести аналогичное обозначение S[A], то основная теорема теории матричных игр говорит о том, что S[A] = S. Это значение называется ценой игры и обозначим его через S. Что это означает? Не более, не менее, чем
1. Если игрок A придерживается оптимальной стратегии, то игрок В не может выиграть больше S.
2. Если игрок B придерживается оптимальной стратегии, то игрок A не может выиграть больше S.
Т. е. в общем случае уклонятся от оптимальной стратегии невыгодно: выиграть больше S все равно не получится, а обеспечить себе выигрыш S можно оптимальной стратегией.

Но... если партнер допускает ошибки (пользуется не оптимальной стратегией), то может найтись стратегия, отличная от оптимальной, которая даст больший результат. Например, если в игре с 0 и 1 некий участник называет 0 с вероятностью 20% и 1 с вероятностью 80%, то если второй участник придерживается оптимальной стратегии, то его выигрыш все равно будет 0.0. Но если он будет называть с вероятностью 100% число 1, то его выигрыш будет уже в 80% случаев.

У фон Неймана и Моргенштейна, кстати, приводится анализ простейшей покерообразной игры и там даже при плохой карте есть ненулевая вероятность продолжить игру. Это, собственно говоря, и есть блеф.

 

Меня переклинило.
Матрица не 26x26,
а (2^13)на(2^13),
если строить через чистые стратегии.
Чистых стратегий для каждого игрока именно 2^13.
Но её можно свести к матрице 26х26.

Само решение - вектор из 13 действительных чисел в интервале [0;1] для каждого игрока - вероятность говорить "ставка" для разных номиналов.

 

Есть возражение - чахматы - счетная игра. В отличие от покера.
Блэкджек вот можно подогнать под счетную игру (см Black Jack team at MIT).

 

Ваше описание неполное, оно статическое и в нем не учтена способность противника к анализу вашей стратегии. Поэтому в такой формулировке "решить" ничего не получится. Мое первое впечатление было, что оптимальной будет случайная стратегия. Уважаемый Mustitz, кажется, доказал, что так оно и будет, хотя я поленился проверить почти очевидный ответ. Более интересный, на мой взгляд, аспект состоит в том, что у человека не получится придерживаться случайной стратегии, мышление любого из нас содержит усточйчивые паттерны, препятствующие этому. Иными словами, наше сознание в любом хаосе находит немного порядка.

 

Кстати, все время говорить "ставка" тоже, кажется, хорошая стратегия с нулевым средним выигрышем. И постоянный пас (при нулевой начальной ставке) приводит к тому же результату.

 

Во всех нормальных вариантах покера делается "ставка в темную", поэтому говоря всё время пас мы будем как раз проигрывать эту ставку.

То же самое и говоря ставка - сказав ставка мы должны что-то доложить в банк.
#63

Моё описание как раз полное, и оптимальная стратегия как раз учитывает стратегию соперника.
Оптимальной будет не случайная стратегия, а смешанная - об этом прямо и написано.
Наше сознание конечно-же находит в хаосе порядок, но профессиональный игрок способен мысленно хорошо генерировать СЧ.

Покер - счетная игра.

 

Я ничего не доказывал, все доказали до меня Общий план таков: если игрок A знает стратегию игрока B, то чтобы задача минимизации проигрыша игрока B сводится к задаче линейного программирования. Если рассматривать случай, когда игрок B знает стратегию игрока A, то мы получим задачу линейного программирования, которая оказывается двойственной к первой задачи. Основная теорема двойственности как раз и говорит о том, что значение целевой функции в оптимальном случае для этих пар задач совпадает.

Вообще, каждой матричной игре можно сопоставить пару двойственных задач линейного программирования, обратное тоже верно.


Может ли человек придерживаться случайной стратегии? Ну... интересна не просто случайная стратегия, а оптимальная стратегия. В случае покера нет, ввиду сложности игры. Точно так же можно поставить вопрос и о шахматах: оптимальная стратегия существует (таблицы Налимова для окончаний), но играть окончания безошибочно человек не может. Поэтому, и это вполне естественно, что человек вырабатывает свой стиль игры, который, с учетом его ограниченых способностей, приближается к оптимальной стратегии.

Другой вопрос, может ли человек играть случайно? Но и компьютер не может играть абсолютно случайно, а лишь используя генератор псевдослуайных чисел. Алгоритмы их генерации не настолько сложны, чтобы человек не мог после тренировки ими овладеть (например, функция Random в Delphi состоит из нескольких ассемблерных команд над 32-битным числом). Конечно, статистический анализ найдет некоторые закономерности, но для практической игры, я думаю, этого будет более чем достаточно. Осталось только перед игрой выбрать начальное случайное число и играть, если уж случайность представляется настолько решающим фактором (как в игре камень-ножницы-бумага).