Проблемы современной математики

Мобуту, а что в школе надо учить? "Ускоренный курс изготовления декоративных свечек"©Хайнлайн?

 

Мобуту как всегда жжёт. Человек небрежно, не подумав, сформуировал задачу - а виновата школа. Почему не Пушкин?. Вот у Вас, Мобуту, очевидный системный недостаток - Вы рассуждаете довольно логично и последовательно, но всегда на основе какой-то совершенно ублюдочной абстрактной схемы, не имеющей никакого отношения к реальности - примером чему хотя бы Ваши убл...ые "рассуждения" о школьном преподавании математики. Я ам об этом 100 раз говорил. И не думаю, что только я. И что? Воз и ныне там. Тоже школа виновата?

 

Так в том и беда, что очень многие, когда разговор заходит о статистике и вероятностях, говорят крайне небрежно, понять можно и так, и эдак. А собеседники, вместо того чтобы уточнять неясности, цепляются к чему-то другому, начинаются жаркие споры в духе "моя твоя не понимает". Хотя школа могла бы приучить всех говорить на одном языке, могла бы показать, к чему тут приводит небрежность, как тут можно запросто оказаться не так понятым. Заодно - распознавать нечёткие формулировки, уточнять, определять, когда водят за нос.

А в итоге имеющегося образования - многие люди на эти темы нормально общаться не могут, только кучка математиков. А остальные то и дело перестают друг друга понимать, как только речь заходит о вероятностях. Рождаются пессимистические мудрости типа "с помощью статистики доказывается всё что угодно", "есть ложь, есть большая ложь, а есть статистика", суеверия цветут и пахнут. Многие образованные люди, знающие наизусть Пушкина и помнящие косинус от арктангенса, живут вот с этим.

В этом - один из недостатков школьной математики: школа палец о палец не ударяет, чтоб от этого уберечь, и скармливает ученикам вместо нужных по жизни математических вещей ненужные. Скажете, она тут ни при чём?

 

Тут виновата внутренняя сложность предмета. Данную задачу я видел изложенную корректно, решить её ничего не стоит, а ответ был для меня поразителен. Есть и куда более яркие примеры.
Глупость же вашей позиции по содержанию школьного курса натематики имхо в следующем. Школа обязана научить некоторым базовым навыкам. В частности, как минимум - уметь считаь в десятичной системе. Для тех, кому нужны будут основы анализа - научить дифференцировать и интегрировать.
И, увы, никакими педагогическими методами Вы не можете сделать интересными произведение действий сложения, вычитания, умножения, деления(кроме отдельных ненормальных в этом отношении личностей) - а их нужно сделать тысячи, чтобы достигнуть нужного автоматизма. Тоже самое относительно дифференцирования и взятия интегралов. Это нужно делать - и всё.
Другой аспект - конечно, хорошо бы показать интерес, красоту, важность основных идей. Но - не для всех она доступна - даже среди людей потенциально очень способных много не интересующихся. Конечно, у великого учителя будет интересно всем, у хорошего - многим - но где ж их взять то в нужном количестве. А складывать и умножать надо научить всех. Короче, Вы крайне поверхностны - как почти всегда

 

Статистистику и в ВУЗах часто не понимают, но не отменять же ее и там

 

Разве Мобуту с этим не согласен?

Так пусть этому учат уже в тех ВУЗах, где это действительно нужно.

 

Конечно, по силам, ибо это только "ловкость рук".Но большинству эти чисто механические умения не нужны.Кстати и квадратные уравнения решать в огромных количествах тоже ни к чему.Куда бы лучше часть времени, потраченного в школе на чистое натаскивание, отдать на рассмотрение красоты математики, на историю математики, на идеи,....
Лично мне умение решать квадратные уравнения никак не пригодилось в дальнейшем : -)

 

Кстати, лучше уж в шахматы в школе на уроках играть, чем дифференцировать и интегрировать! : -)

 

Вот на этом и надо больше акцентировать внимание. То есть, на примерах из жизни, а не на бесконечном зазубривании формул. Которые потом никому не будут нужны, за исключением ... будущих учителей математики!

 

Которые (учителя) и будут опять натаскивать бедных деток на зубрежку формул.Заколдованный круг.

 

Это вопрос в большей степени школьной программы. Учителю, каким бы хорошим он ни был, придётся натаскивать учеников на зазубривание формул, ибо на экзаменах нужно именно это.

 

Базовым? Григорий, а вы часом не забыли, как выглядят школьные задачи в старших классах? Там ведь не сложение и вычитание. И не простенькое дифференцирование.

Вот, первая попавшаяся из ЕГЭ, для освежения:

Решите неравенство


Ещё надо уметь решать такую же хрень с синусами-косинусами, экспонентами и т.д. Не слишком высокоинтеллектуальная, но зубодробительная алгебра, одним словом. Много ума её освоить не надо, при желании можно и мартышку научить. Но стоит это много времени и по жизни мало кому нужно.

Или вот геометрию взять. Типичная задача: дан какой-нибудь чертёж, вписанными-описанными сферами, разными сечениями и прочей хренью. Размеры неизвестны, но даны такие-то стороны, такие-то углы. Восстановите всё остальное и дайте в ответе объём такого-то тела. Решение - пара страниц писанины с разными синусами-косинусами, квадратными корешками и довольно большими числами, чисто в арифметике можно посадить ошибку. Опять-таки, научиться можно, но кому это нужно, кроме будущих инженеров?

Скорее, даже дело не в том, какие именно разделы даёт советская школа, а в том, как она это делает. Я вот говорил, что надо бы вставить теорию вероятностей и статистику в ЕГЭ. Но сейчас вот подумал - не поможет, при существующем подходе к делу. Сведут всё к навороченным формулам с разными факториалами, распределениями, заставят всё это вызубрить. И после всей этой зубрёжки ясности в голове не возникнет, непонятки в духе случившейся выше останутся. Если поручить мат. анализ - появятся производные от арктангенсов и прочая хрень, тоже хватит, чтобы замарать много страниц писаниной формул. За что бы не взялись - всё время танк почему-то получается. Сразу же всё сводится к довольно тяжёлому, зубодробительному счёту, запоминанию формул, который по жизни никому не понадобится. А гораздо более нужные и более простые вещи остаются где-то за бортом.

 

Опять 25. Конкретные вещи можно обсуждать. Но Вы Мобуту, просто не понимаете, о чём идёт речь и что Вам говорят. Цели обучения в средней школе м б разными, но безусловно цель эта не состоит в том, чтобы Вам было интересно. Зубодробительные формулы появляются потому, что надо - и это цель действительно нужная и реальная - натаскать в производстве некотoрых операций.

 

Вот в том-то и печаль. Так что все упирается в тех, кто преподает. И в тех, кто им преподает.

 

А что сложного в этой задаче? Очень даже примитивная. Решил минут за 5 не расставляя фигур. Ответ 2<x<=4 (мог, конечно и ошибиться в расчетах).
В любом случае - эта задача на порядок проще вступительных задач в хороший вуз лет 35 тому назад, когда я школу закончил.
Она требует знания определений, умения решать квадратные уравнения, плюс немного логики и аккуратности.
Впрочем она и должна быть проще, поскольку времени на нее отводится меньше.

PS Sorry, наврал, как обычно. Именно аккуратность меня и подвела. Задача чуть сложнее, и там вырисовывается уравнение четвертой степени. Скорее всего, его не надо будет решать, но в уме я уже не в состоянии это определить. Попозже сяду с карандашом и посмотрю что и как.

 

Да я в целом согласен. С единственной поправкой: аккуратности требуется очень даже много. Тупой, мрачный, времязатратный счёт, при котором интуиция с интеллектом отдыхают, зато нужна безошибочность сапёра. Как бы не поделить на ноль, как бы не взять логарифм от отрицательного числа, как бы не возникло единицы в его основании и т.д. Задачи обычно специально составляют так, чтобы на таких минах подрывались, эта задача не исключение. Вслепую лучше и не соваться.

Ответ x=7/4. Тогда достигается равенство, а при всех остальных значениях левая часть больше правой либо не имеет смысла.

С чего вы взяли, что умение быстро и безошибочно выполнять алгебраические операции с большими формулами - такая уж нужная цель для всех и каждого? Довольно специфическая техника, требующая не столько мозгов, сколько набитой руки. Осваивается - как любая другая техника, автоматизацией тех или иных рефлексов. Скобки раскрывай так-то, переноси члены в другую сторону так-то. При каждом делении следи, не поделил ли на ноль. При каждом возведении в квадрат следи, не прихватил ли лишних решений. Такие-то стандартные формулы должны быть запомнены и отскакивать от зубов. И не смей задумываться, думают только слоны. Рука сама должна писать. Быстрее, быстрее. Ать-два, ать-два. Ошибся - разряд током, ошибся - разряд током. Ошибаются только один раз, одна ошибка - сразу неправильный ответ. Ещё быстрее. Не рассуждать. Ошибся - разряд током. И так - пока не выработаются правильные рефлексы.

Сомневаюсь, что это можно назвать таким уж высокоинтеллектуальным занятием, нужным всем и каждому. А результаты его - умение работать с формулами - понадобятся лишь небольшому количеству людей по долгу службы. Для остальных это будет просто убитым временем.

 

Тут Вы всё правильно пишете. Особенно правильно насчёт "сомневаюсь". Раньше у Вас было просто: "Какая хрень!".
Я это и пытаюсь Вам втолковать: что Ваше личное мнение и Ваше личные вкусы(равно и моё мнение и мои вкусы) не есть серьёзный аргумент. Важно, что нужно обществу. А ему вполне м б нужно например вбить - даже не умение производить такую работу - а умение делать то что прикажут. Или то, что нужно. Короче, Ваши возмущения - детский сад.
Очередные студенты мехмата. не умеющие решать уравнения 3-э степени.
И возвращаясь к школе. Вот тут мы все видели конкретный пример. Человек с очень немалыми умственными способностями, прекрасно образованный, весьма воспитанный - увидев, что в словарях для некоторых слов представлены формы, ему неизвестные - не стесняясь в выражениях обозвал всячески составителей за новодел. Когда ему обьяснили, что формы, казавшиеся ему новыми - как раз старые, а известные ему - как раз новые - он что извинился? Нет. Он стал рассказывать, как он болеет за русский язык и какие составители словарей и и чиновники(которые тут совсем никаким боком) мерзавцы.
И что? Школа виновата? Или школа виновата, что Вы выступаете за свободу каннибалов - в частности за свою личную и плюете на свободу всех остальных и называете это борьбой за свободу? Нет. Есть и другие причины.

 

Если цель действительно такая, то тогда да. Военная подготовка и имеющаяся школьная алгебра (как её преподают) становятся незаменимыми, чтобы приучить не рассуждая делать что прикажут. Но вообще-то те времена в России уже прошли. А вот советский курс математики - остался.

 

Так я о том и говорю - что если Вам(как и мне) не нравятся такие цели - так именно с этим надо бороться - если есть настроение. А частности - в рабочем порядке.

 

Поэт, имхо, творческие задачи совершенно не подходят для экзаменов(кроме некоторых специальных вузов - физтех, ВГИК, Гитис, Мехмат, ...)
А нужны именно стандартные. Всё это - вопросы спорные и нуждающиеся в обсуждении. Но то что Вам(мне, Мобуту, ещё кому-то, даже большинству) лично нравится/не нравитсяся - не аргумент. Аргумент - потребности и возможности общества. Традиция также играет важную роль: "Мало кто может научить детей тому, чему он сам не обучился в этом возрасте"(Борель).
Сергей, президент(или его жена) не есть авторитет в данном вопросе.
Насчёт извинений - при чём тут я? Вы же не меня обозвали.
"Каннибал" - это самоопределение Мобуту, потому в его адрес это никак не оскорбление и не ругательство. Если он отказался от этого статуса - тогда я приношу свои извинения.

 

Президент и его советники люди конечно весьма грамотные (а вот относительно грамотности Людмилы Путиной я очень сомневаюсь), и думающие, что говорят, только цели у них другие. Именно - понравиться таким как Вы. Не очень грамотным, мягко говоря(в данном вопросе), но зато очень радеющим за грамотность. Вас много, и имеете смысл кинуть вам кость.
Чт о касается извинений, то мне прежде всего неясно, почему моё нехорошее поведение есть оправдание для Вашего. И почему Вы так упорно повторяете безграмотный бред о "странных изменениях" в словарях и правилах.

 

Вы имеете в виду 2009 факториал?

 

Это Вы к чему?! Где я выставлял себя авторитетом? Я обьяснял Вам и другим несущим подобный Вашему бред в данном вопросе вещи, столь же несомнные, как дважды два. Если я буду обьяснять, что дважды два - 4, а вовсе не 5 - я что, выставляю себя авторитетом в математике?