Обсуждаем математическую статистику и рейтинг-системы

Да Игорь уже сказал - просто намного более простая формула для ожидаемого результата - (0.5+Р/800)
Где Р - разница в рейтингах. На 200 пунктах дает 75%...
Ничего не сказано какой параметр в Bayeselo и EloStat минимизируем. Для случая двух соперников всё просто - ничего не минимизируем, а просто считаем мат. ожидание и доверительный интервал.
Есно для этого не нужны итерационные методы, а достаточно просто разбить интервал на участки.
А если три соперника?

Математика четкая наука, и по данной Функции распределения получают четкое матожидание.
Примеры задач есть в любом учебнике по Теории вероятности и мат. статистике.
Не оценку матожидания, а четкое конкретное числовое значение.
И есть четкое определение матожидания.

В примере с двумя победами о каком средневадратичном отклонении может идти речь? Все результаты одинаковы.
Если выборка вся одинакова, то ни один стат. метод не сможет дать никаких интервалов.

Любой метод даст - опять повторю пример. Есть три человека. Один выигрывает в 0.9 случаев второй в 0.5 третий в 0.1
Взяли наугад человека, если он выиграл две партии подряд мы МОЖЕМ ЧЕТКО ПОСЧИТАТЬ вероятность того что перед нами каждый конкретный соперник, и соответственно посчитать матожидание результата в следующей партии.

Как это - есть кубик, у него шесть граней. Мат. ожидание - 3.
Есть генератор СЧ в интервале [0,1) C Равномерным распределением - мат. Ожидание 0.5
У нас есть две коробки в одном 60% черных шаров, и 40% белых, в другой 40% белых и 60% черных. В коробках одинаковое количество шаров. Смешали две коробки, взяли наугад шар - он оказался черный - легко можем посчитать вероятность того что шар изначально принадлежал первой коробки.
Есть распределение рейтингов - равномерное. Взяли наугад соперника, сыграли с ним матч с результом +24 =9 -17 - При известной вероятности ничьи легко можем посчитать мат. ожидание и доверительный интервал Для относительного рейтинга этого соперника.

И никто не говорит, что цифры в коробке - 40% черных шаров взяты из библии. Мы это просто четко знаем.
Так же как и равномерное распределение рейтинга (единственное предположение не имеющее подтверждения) - нет другого варианта. Поэтому и равномерное.

Нет, не так. Матожидание - это матожидание, а вероятность результата - это совсем другое.
Мы можем дать оценку вероятности победы в следующей партии, оценку разности рейтингов - этого мы точно не знаем. А вот матожидание мы можем посчитать четко.

Нельзя минимизировать разницу. Можно минимизировать сумму квадратов отклонения результата от посчитанного через рейтинг, можем минимизировать сумму модулей отклонений результатов и т.д.

to NS

> Делим предполагаемую разницу на интервалы в 1 пункт (сильнее не имеет смысла)
Получем Дипазон [-2000,2000] (из 4001 элемента), попадание ... и.т.д

Это и есть практическое использование теоремы Байеса. Вы как господин Ж., не подозревающий, что он говорит прозой.

Истинная бывает вероятность, сила и т.д. - а матожидание - это уже оценка силы, Не бывает оценки оценки. Мы не можем сделать оценку оценки силы.
Есть оценка силы (матожидание - четкое числовое значение), есть среднеквадратичное отклонение силы (Четкое числовое значение) Есть доверительный интервал (силы, результата, но никак не матожидания)

Вы опять читаете через строчку.
1. Для определения вероятности результата в матче из известными вероятностями результата в одной партии - Байес не используется (а если вы посмотрите свой пост - он дан именно к этому расчету)
Объясните тогда, к чему вы упоминули его???
2. Посмотрите историю обсуждения - я специально сделал оговорку - Байес не используется для обсчета вероятного рейтинга в случае РАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. Он в общем случае используется в случае разных вероятностей для интервалов/множеств/группы событий.
Внимательно посмотрите теорему Байеса. Тут частный случай, где применение его теоремы не нужно.
Так же как и не нужно использовать сочетательный закон в вырожденном случае (Множитель Единица)

to NS

До чего же Вы приставучий. И писучий.
Вместо того, чтобы внятно что-либо написать, вываливаете кучу ненужных сообщений.
Ладно, объяснюсь в последний раз. На этом закончим, и будьте добры, вопросов мне более не задавайте и в дискуссию не вовлекайте.

В своем третьем сообщении в данной теме Вы даете ссылку на другую тему. В которой приводите таблицы, которые как Вами же ранее написано ни к чему обсуждаемому отношения не имеют, а предназначены исключительно для Атоку.

WildCat совершенно справедливо пишет в сообщении 8
> Что-то я не понимаю как по этой табличке допуски считать.

Как и что считает NS непонятно никому.
WinPooh 50:

>Ещё раз вопрошаю. "Тут" - это где???
Постановку задачи - в студию!

К 66! сообщению в ветке, состоящей большей частью из постов NS более-менее проясняется, как и что Вы считали.

Считаю такой подход-кашу неуважением ко всем участникам форума. И то, что Вы не осознаете, что применяете Байеса, уже никакого значения не имеет. Вопрос не возник бы вообще, если бы Вы сразу ясно изложили свои соображения.

Прошу извинить меня за резкий тон. Но должна быть ясность.

Нет, не от избытка чувств, а для Банк-клиента пришлось отрубится от ADSL-я.
Да, с кубиком лажанулся - Действительно 3.5
Насчет матожидания - сплошная демагогия - чуть развить мысль, и получится что Теория и мат. статистика никому не нужны.

По поводу формулировки задач.
В первых Таблицах Сразу было написано - что считается вероятность Разных результатов матча Для заданной вероятности ничьи и разницев силе.
А к следующим Таблицам - так же сразу было приписано - что считается мат. ожидание и доверительный интервал (для заданной вероятности) рейтинга. По заданному результату матча.
Причем опять-таки было сразу оговорено про вероятность ничьи, и распределение рейтинга.
К каждой таблице у меня написано что это за таблица, и что и как мы считаем.

Я не ругаюсь, я отвечаю на безосновательные придирки. Для примера - о Байесе применительно к расчету вероятностей результатов матчей с заданной разницей силы.
(Байес не нужен - согласны?)

Так же о доверительном интервале результов матча (Для этой-же задачи) в пересчете на рейтинг Эло - я сказал что в случае 22-ух партий он составляет сотни пунктов. Что сказал Моркоффкин? Правильно, что я ошибся. Но ошибся не я, а наоборот кто-то перепутал среднеквадратичное с вероятным отклонением.

И так всюду. Громкие обвинения сначала в неточностях, потом в незнании, потом в сумбурности - не доказывают собственные знания.
Я не просто знаю, но и могу применять на практике - что доказал приведенными расчетами - если у кого получаются другие результаты - то готов обсудить.
Причем я тоже могу кичиться своими регалиями, но не делаю этого.

Действительно умные люди так как он себя не ведут.
Или это просто рассеянность?
Человек видит в ветке меньше половины постов, да и те целиком прочитать не может...

Прекращайте разборки и наезды, или переходите с ними в приват. Мои корректорские ножницы уже хищно клацают. — ЦштЗщщр

Насчет результатов матчей нескольких соперников...
Максимизировать наверно лучше вероятность фактического исхода.
То есть строим рейтинги таким образом, чтоб вероятность результата случившегося в матчах была максимальной (Максимально произведение вероятностей исхода отдельных матчей)

Попробую набросать программу по этому методу, только не совсем ясно как считать доверительные интервалы.

Почитал теорию - вот как расправляется с вероятностью ничьи Bayesian Elo

f(Delta) = 1 / (1 + 10^(Delta/400))
P(WhiteWins) = f(eloBlack - eloWhite - eloAdvantage + eloDraw)
P(BlackWins) = f(eloWhite - eloBlack + eloAdvantage + eloDraw)
P(Draw) = 1 - P(WhiteWins) - P(BlackWins)

eloAdvantage indicates the advantage of playing first. eloDraw indicates how likely draws are. The default values in the program were obtained by finding their maximum-likelihood values over 29,610 games of Leo Dijksman's WBEC. The value measured, with 95% confidence intervals are:

eloAdvantage = 32.8 +/- 4
eloDraw = 97.3 +/- 2

Осталось разобраться с доверительным интервалом. (в случае когда соперников больше двух)

Так с Байес Ело всё понятно.
Итерактивный метод, с делением на интервалы.
После каждой вероятности они считают вероятность рейтинга по интервалам, получая уже неравномерное распределение,
Затем Это Полученное Неравномерное Распределение берут для основу для следующей итерации (которая считается по Байесу, поэтому так программа и названа). Метод очень простой, и на выходе для каждого движка получаем таблицу с распределениями. Соответственно можем посчитать доверительный интервал (так как есть вероятности для каждого интервала)
Только похоже подход к ничьим слишком упрощенный (к вероятностям ничьи)
Да и используя полученное распределение для следующей итерации они постоянно неправомерно сужают доверительный интервал.
(Максимизируется у них как раз вероятность, как я и предлагал в предыдущих постах)

От вероятности ничьи результат как правило зависит слабо +/- 5 пунктов.
Но другое меня смущает -
f(Delta) = 1 / (1 + 10^(Delta/400))
P(WhiteWins) = f(eloBlack - eloWhite - eloAdvantage + eloDraw)
P(BlackWins) = f(eloWhite - eloBlack + eloAdvantage + eloDraw)
P(Draw) = 1 - P(WhiteWins) - P(BlackWins)

После этих формул
P(Draw)/2+P(WhiteWins) Не равно f(eloBlack - eloWhite - eloAdvantage) - то есть нарушается формула Эло. Причем очень легко, посчитав вероятность ничьи по их формуле, правильно сосчитать P(WhiteWins) и P(BlackWins)