Хочу все знать

Так.

1. Можно менять где и как захотеть
2. Да
3. Да
4. А зачем ... давай лучшее поменять местом

Ответ
7654 - 0123
4012 - 3765

.Спсиба

Задача (ответ не знаю, только что в голову пришла). Но это скорее для программирования и не уверен, что элементарного, ввиду больших чисел.

У нас записано подряд 10 разных десятичных цифр . Самая первая находится на месте, в нижнем ряду. Каждая следующая может быть как на уровне с предыдущей, так и на уровень выше. В общем случае запись числа в степени, показатель которой тоже может быть числом в степени.
Найти:
1. Самое большое число, которое может быть представлено в таком виде. ()
2. Сколько уникальных значений чисел может быть записано в таком виде?

По большому счёту интересует ответ только на первый пункт.

nh2008, Вот задачка из книги Перельмана на сходную тему: наибольшее число четырьмя двойками

Решив её можно ответить на ваш 1-й вопрос. На второй вопрос ответить затруднительно.
P.S. Сверхстепень чисел набирать не умею.

У меня более сложная задача. Надо перебрать все комбинации. 0123456789, 012345678^9, ... при этом порядок цифр может быть произвольным.
В приведённой Вами задаче наибольшим будет число 2^2^22.

Скорее всего так:

а что больше 2^3^10 или 3^2^10 ?

—- добавлено: 24 авг 2020 —-

Вы удалили старую картинку, в которой было 9^8^7^6^5^4^3^2^10
К ней был вопрос.

Понятно, что первое больше, а ответ или такой, как на картинке, или основание - 10, а верхняя сверхстепень - 9.

а почему не 2^3^4^5^6^7^8^9^10 ?

А мне вспомнилась задачка из пособия Моденова, по которому готовился к вступительным экзаменам.
Чему равен х?

С этой задачей у меня связаны школьные ностальгические воспоминания. На размышления тогда времени не было, поэтому, ограничившись очевидным заявлением, что при корне из двух сходимость вытекает из монотонности последовательности и ограниченности сверху, я приступил к более интересному случаю с минус корнем из двух. Если описать иррациональную степень как последовательность приближения дробей, то с отрицательными основаниями возникает известная проблема: так (-1)**(2/2) в зависимости от порядка действий будет или 1 или неопределено, а (-1)**(3/3) всегда -1. Поскольку выбор специфических последовательностей для приближения иррационального показателя потребует как минимум проверки на полноту, от этого пути я сразу отказался. А предложил рассматривать степени отрицательных оснований через комплексный логарифм, коротый для снятия многозначности ввел на римановом многообразии.

— Секунду, если вы описываете степень через логарим, то как вводится сам логарифм?, — впервые немного оживился преподаватель.
— Как интеграл на комплекной плоскости без нуля от 1/z по самонепересекающейся кривой из единицы.
— Хм... А что такое, по-вашему, тангенс?
— Обратная функция к арктангенсу, который суть интеграл на комплекной плоскости без i/-i от 1/(1+z**2) по самонепересекающейся кривой из нуля...
— Так я и думал, — учитель прервал мой ответ с выражением лица, близким к мимике Филиппа Филипповича из популярного фильма, который тогда еще не вышел на экраны.

Zayats, Ет каку-таку школу Вы кончили, что Вам такие задачи предлагали решить без обдумывания?
P.S. Учителя в школе, преподаватели - в ВУЗе.
А у Вас как-то все вперемешку.

Верно, это была не коррекционная школа. Однако переоценивать ее не стоит. В 9-ом классе была такая задача.

Так вот, несколько лет назад я выяснил, что М.С. Вербицкий включил это упражнение в программу подготовки дошкольников (любопытно проверить устойчивость психики Вербицкого, послав ему "развивающую" задачу о том, как разделить квадрат на четыре равные части). Решение - см. мультфильм.

Вы не ответили на существенный вопрос, извините, я его повторю:
Таки в той "не коррекционной" школе работали учителя или преподаватели?
Ваш ответ породил новые вопросы. Один из них:
Вы в современной школе бывали? Вы знаете, что за партой сидит нормальный ребенок, а рядом с ним - даун. И при этом учитель (подчеркиваю для Вас) обязан заботиться о дауне, чтобы он все понял, чтобы из него выросла Грета Тунберг.
Как-то так.
P.S. Вашу фразу "любопытно проверить устойчивость психики Вербицкого, послав ему "развивающую" задачу о том, как разделить квадрат на четыре равные части" я понял как "камень в мой огород".
Если я понял не правильно - извините. сформулировал задачу следующим образом:

А Вы исказили содержание условие задачи, написав "разделить квадрат на четыре равные части" превратив ее таким образом в задание для дауна.
В моей постановке нет намека на решение, которое представил

После этого ребята уже сами, почти без подсказок, находили решение предыдущей задачи

Примерно ту же методику "от простого к сложному" я использую при работе с шахматистами разрядниками.
Не все дети могут решить задачу на четыре хода, например. Вот тогда я разбиваю ее на части. И дети довольны тем, что они решили самостоятельно сложную задачу.
P.S. Извините, что вынужден был рассказывать и показывать элементарные понятия педагогики.
Хотя сегодня не обязательно быть профессионалом в обсуждаемом вопросе.
Поэтому певец обсуждает политику, артистка - кается перед неграми, спортсмены - заседают в Думе и принимают законы.

А как по-Вашему подвести детей к факту, что до сих пор не ясно является ли рациональным числом постоянная Эйлера?

Подобные извращения появились в школе на закате СССР. Пример - учебник Колмогорова по математическому анализу для учеников 10-11 классов. Год издания не помню точно: то ли 1988, то ли 1989.
Я вышел с предложением организовать элективные курсы для учеников 10-11 классов.
Но на вопрос академика А.А. Кузнецова "кто ты такой, чтобы нас учить?" я не нашелся, что ответить.
Также не знаю, что ответить хулителям моей методики, которые вместо обсуждения предмета начинают выискивать непереваренные зерна, обсасывать их и выставлять напоказ в качестве своих достижений.

—- добавлено: 26 авг 2020 —-

Добавлю справку: в то время я был кандидатом технических наук, начальником отдела РОЗ (Разработки оптимизационных задач). К школе имел опосредованное отношение - работал в школе по совместительству учителем информатики (как в те времена назывался предмет "информатика" точно не помню).

С из задачи про гармонический ряд иррационально, более того, трансцендентно. Доказать интуитивно очевидное не всегда получается, но в данном случае легко объяснить в чем сложность. Вот тут дается доказательство трансцендентности π и e, метод Эрмита - фон Линдемана с обобщением Вейерштрасса (в изложении Зигеля). Это уже институтский курс, но общие положения с введением интерполяционных рядов Ньютона можно предложить к рассмотрению в школе. Из этих рассуждений следует, во-первых, что доказательства даже в простых случаях не совсем тривиальны, во-вторых, что аппарат затрагивает лишь производные от π и степеней e, свести к которым С не удается.

to PoloudinVA: Учителя и преподаватели - частичные синонимы. Понятно, что вопросы класса "в каком полку вы служили?" формально укладываются в название темы. Но сюда заходит десяток читателей - детей не жалеете, так хоть их пожалейте.

Интуиция мне тоже подсказывает, что постоянная Эйлера действительно должна быть числом иррациональным и не алгебраическим. Но ссылка из Википедии приводит на

Извините, не совсем с Вами согласен. Можно ли обосновать, что приведённые доказательства являются действительно простейшими из возможных? Для меня это не очевидно. Может быть более простые доказательства пока не найдены?
А что касается факта рациональности, иррациональности, трансцендентности числа C то действительно факт принадлежности к одному из упомянутых подмножеств, вообще может не являться доказуемым, если я правильно понимаю мысли Гёделя, сформулированные в его первой теореме о неполноте.

Полушарие и полу*** - тоже частичные синонимы.
Сюда заходят те, которым интересно. Свобода выбора.
Пожалейте тех, кто заходит по интересу, а не для выёгивания.

PoloudinVA, это не педагогично. Академик Кузнецов не одобрил бы такой подход. Да и Колмогоров с Понтрягиным тоже.

Согласен с Вами, что не педагогично.
Но я разговариваю с ним на том языке, который ему понятен.
Ведь он не понимал не только мои доводы, но и ваши намеки, засоряя ветку и мешая обсуждать интересующие меня вопросы.
Но вывел он меня из себя своим заявлением о том, что знает интересы посетителей ветки и взял на себя наглость защищать интересы всех и вся.
Ему бы еще задачу про Ахиллеса и черепаху привести здесь, чтобы получился полный комплект бесконечно малых величин.

Я с Вами не согласен.
Zayats, очень компетентен, достаточно корректен в своих высказываниях и пользы от его постов намного больше для темы, чем вреда от Ваших личных обид, ИМХО.
А если все на всех будут обижаться, то что же получится? Представьте, я обижусь на Вас за то, что Вы не ответили мне на вопрос правильный ли я получил ответ?
Вы промолчали, более того, эту мою просьбу посчитали идиотской. И что, я должен объяснять, что второй раз не хочу наступать на те же грабли, когда Вы меня подловили с просьбой объяснить ответ, а потом оказалось, что он был неверным с Вашей точки зрения?
И так из темы исчезают интересные собеседники, такие как qwer, назвавшийся специалистом и обозвавший других собеседников нехорошим словом. Я уже ответил на его просьбу нарисовать картинки, ждал его ответа, а его забанил Антуан за другие грехи. Бан кончился больше недели назад, а qwer всё молчит. Кстати, очень хороший комментарий тогда дал именно Zayats , не сказавший в его адрес ни одной грубости, он буквально "припёр" его к стенке.
Мы все заинтересованы, чтобы эта тема была интересной. Как мне кажется, всякие "пентамино" и то, где надо складывать рисунки из фигурок, совершенно не интересны большинству.
Мне, например, очень понравилась задачка с лесенкой из иксов, равной двойке и интересный ностальгический комментарий, который привёл Zayats.

Поскольку дискуссия форумчан слегка отклонилась от первоначальной темы, то хотел высказать (в качестве дилетанта от математики), скажем так, вектор продолжения темы.
Демонстрировать глубокие познания в теории трансцендентных чисел или римановой геометрии – это конечно хорошо, но лучше быть поближе к народу не столь искушенному в высоких материях. Это позволит и другим участникам иногда демонстрировать свои скромные познания.

Plastun02, давайте красивые задачи. Нет ничего лучше.

nh2008, Все собираюсь посмотреть в старых журналах. Помнится, там попадались весьма любопытные задачки.

Почему в дикой природе, белые медведи не едят пингвинов?

—- добавлено: 27 авг 2020 —-

Шли два отца и два сына, нашли три апельсина. Стали делить — всем по одному досталось. Как это могло быть?

—- добавлено: 27 авг 2020 —-

Какое число уменьшится на треть, если его перевернуть?

—- добавлено: 27 авг 2020 —-

Что у коровы впереди, а у быка позади?

—- добавлено: 27 авг 2020 —-

Задача, придуманная ученым монахом и математиком из Ирландии Алкуином (735–804).
Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?

—- добавлено: 27 авг 2020, опубликовано: 27 авг 2020 —-

Мужик пошел на базар и купил там лошадь за 50 рублей. Но вскоре он заметил, что лошади подорожали, и продал ее за 60 рублей. Потом он сообразил, что ехать ему не на чем, и купил ту же лошадь за 70 рублей. Затем он задумался, как бы не получить от жены нагоняй за такую дорогую покупку, и продал ее за 80 руб. Что он заработал в результате манипуляций?

—- добавлено: 27 авг 2020 —-

Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов, идущих в обратном направлении, встретится вам во время поездки?

Откопал в журнале "Наука и жизнь":

Возможно, теорема Ферма имеет простое доказательство. Но это вряд ли. Было много подходов, с разных сторон, так что слова насчет недостатка места на полях с известной степенью уверенности следует отнести к недоразумениям. С числами π и e история более древняя, так что и методов испытали поболе. Особенно с π, это началось с квадратуры круга. По ссылке - самое простое, по крайней мере самое понятное доказательство. По этому пути пытались идти и раньше, но вместо Ньютона брали обычные степенные ряды, а этого не хватает, чтобы в должной степени изолировать алгебраические числа. Т.е. все выглядит сравнительно просто (не для школьников, конечно), но это лишь потому, что, получив ответ, мы выбросили лишнее - те приближения, которые оказались недостаточными.

Еще раз - конечно, исключать существование принципиально иного агрегата по доказательству трансцендентности нельзя. Но это будет прорыв уровня нахождения нетривиальных нулей дзета-функции. Там тоже есть консенсус, никто не сомневается где они расположены - а доказать трудно. С трансцендентностью еще очевиднее: Вейерштрасс знал, что таких чисел больше чем алгебраических. Представьте, что надо доказать нецелость числа полтора. Вроде элементарно: оно больше одного, меньше двух, а между единицей и двумя целых чисел нет (заметим, что алгебраических столько же, сколько и целых). Казалось, что с числом π сразу как-нибудь, оно же во множестве бесконечных рядов фигурирует... Оказалось, что даже с ним есть нюансы. Что уж там говорить про С?

Мой преподаватель, ныне покойный, на лекции именно по выводам Эрмита и фон Линдемана очень переживал за Карла Вейерштрасса, как-будто за своего родственника. По его мнению, в массовом сознании тот остался "школьным" математиком, автором примитивных теорем по равномерной сходимости. А на самом деле Вейерштрасс был сильнейшим аналитиком своего времени. В мат. сообществе много популярнее был его ученик Кантор, который с подачи Вейерштрасса опубликовал ряд работ по формализации теории множества вещественных чисел. Мне стало немного совестно: в школе, выступая с докладом по сечениям Дедекинда, я половину времени посвятил биографии Дедекинда, Кантору, Риману - и даже не упомянул Вейерштрасса.

Что у быка позади.
А про апельсины, это парадокс Банаха - Тарского, который гласит, что апельсин равносоставлен двум своим копиям.

Катушка предотвращает резкие скачки тока.

nh2008, Вы написали: "Мы все заинтересованы, чтобы эта тема была интересной. Как мне кажется, всякие "пентамино" и то, где надо складывать рисунки из фигурок, совершенно не интересны большинству."
А я открывал тему для того, чтобы знать мнение людей о свих наработках
В школе перестал работать по состоянию здоровья и в силу возраста.
Но творческую работу продолжаю. И направление работы проверяю здесь.
Убедился, что танграмы не пользуются вниманием. По какой причине - мне все равно. Значит, тупиковая ветвь в моих исследованиях.
То же самое можно сказать и про пентамино, которое пытался обсуждать опять-таки в свое ветке "Школа ..."
Поэтому прекратил разработку программы про пентамино. Хотя и жаль - вроде получалось интересно.
Я не замахивался на известность Алексея Пажитнова. Его программа нашла очень широкое распространение. Даже на Питоне в школе делают. Но у меня не получилось добиться признания необходимости - такова жизнь.
P.S. По поводу высказанного Вами мнения о моей обиде.
Нет, я не обиделся. Но, если Вам и другим хочется порассуждать о задачах, выходящих за рамки программы начальной школы - открывайте ветку на эту тему, и - вперед. Там Вы и другие любители вполне можете обсуждать вопрос о невозможности построения окружности по заданному диаметру, так как длина окружности - число иррациональное. Или о невозможности вписать квадрат в окружность заданной длины, так как длина окружности - число, опять таки, иррациональное.
И еще целую кучу задач из пособий Перельмана и других авторов, не имеющих никакого отношения к начальной школе, даже оптимизированной ныне усилиями современного Минпроса. А про софизмы (термин, не всем известный из "обсуждателей" здешних задач) я уж и не говорю - для их обсуждения нужно быть обладателем не стандартного мышления, которое я облек в "креативный подход".

Если Вы имели в виду ответ http://kasparovchess.crestbook.com/threads/7664/page-21#post-1001515, то я Вам хочу сказать:
1: это сообщение не дает ответа на приведенную мной задачу из пособия Моденова - просто словоблудие.
2. задача про кирпичи не является "лестницей в бесконечность", так как обрушится после того, как ее центр тяжести переместится вправо от центра нижнего кирпича. Даже на бесконечно малую величину.
Вы написали: "Zayats, очень компетентен, достаточно корректен в своих высказываниях и пользы от его постов намного больше для темы, чем вреда от Ваших личных обид, ИМХО."
А Вы точно знаете, какую цель я преследовал, когда открывал эту тему?
Далее Вы написали "А если все на всех будут обижаться, то что же получится? Представьте, я обижусь на Вас за то, что Вы не ответили мне на вопрос правильный ли я получил ответ?"
Правильно, на меня и не надо обижаться. Я же не обиделся на Вас поле того, как Вы не ответили на мою просьбу "подробнее, пожалуйста", а сразу перешли к обвинениям меня в не этичности. Как-то не справедливо.
Еще дальше Вы написали: "Мы все заинтересованы, чтобы эта тема была интересной. "
Но ваши интересы расходятся с моими интересами - вот в чем беда.

Просто для того, чтобы быть правильно понятым.
На третьем курсе Яглом предложил мне тему курсовой работы "Инвертировать пространство относительно параболы" со словами: "Я инвертировал пространство относительно окружности, но относительно параболы у меня не получилось. Попробуйте Вы." Примерно месяц я был в прострации, а потом взял тему у Кронрод по программированию "Запрограммировать решение модифицированной функции Бесселя". Я не думаю, что всем известна эта функция. Поэтому приведу формулу в конце сообщения.
В этой формуле есть выражение πz, которое в постановке задачи для меня выражалось как πx. А я, переписывая условие задачи, допустил ошибку и записал π(x) - число простых чисел, не превосходящих x. Так и запрограммировал. Программировал на Автокоде для ЭВМ "Минск-2". И только на защите курсовой выяснилась моя ошибка - программировал-то я самостоятельно.
Обошлось, получил пятерку.
Зачем я это рассказал?
Да просто для того, чтобы отбить охоту у людей выкобениваться здесь своими познаниями в какой-либо области знаний, выходящей далеко за пределы программы для начальной школы.
Ниже обещанная формула

Если нет щенячего восторга, может считать, что никого не заинтересовало. Вы дожили до преклонных лет. Только невоспитанный человек может прямо сказать Вам, что работа плоха. А на форуме в основном воспитанные люди.

Простите, но тогда речь шла о задаче, предложенной именно Вами. Она оказалась некорректной.