Хочу все знать

Тема в разделе "Кухня", создана пользователем PoloudinVA, 13 янв 2018.

  1. nh2008 В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.001
    Симпатии:
    3.888
    Репутация:
    311
    Нарушения:
    28
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    7654 - 0123 = 7531
    4567 - 3210 = 1357

    P.S.
    1234 - 0765 = 469
    7654321 - 0 = 7654321
    0 - 7654321 = -7654321
  2. cesare Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.03.2016
    Сообщения:
    79
    Симпатии:
    76
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    7654 - 1023
    4012 - 3765
    nh2008 нравится это.
  3. TopicStarter Overlay

    PoloudinVA Виталий Александрович

    • Ветеран
    Рег.:
    19.08.2008
    Сообщения:
    5.171
    Симпатии:
    893
    Репутация:
    53
    Нарушения:
    9
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Не знаю, насколько верно, но в таких случаях я употребляю термин " математический софизм".
    Определение в справочнике по адресу https://ru.wikipedia.org/wiki/Софизм
    Выбирайте, какое из них Вам ближе.
  4. nh2008 В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.001
    Симпатии:
    3.888
    Репутация:
    311
    Нарушения:
    28
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    4012 - 3765 даёт лучше результат, чем 1234 - 0765.
    По условию задачи есть вопросы:
    1. Можно менять цифры в предложенном наборе, или в одном числе 0123, а в другом 5678?
    2. Числа должны быть 4-х значные?
    3. Можно ли ноль перед числом использовать?
    4. Может ли разность быть отрицательной?

    Если третий класс продвинутый и можно не только такие безобразия как семизначные числа, надо использовать в качестве одного числа ноль, а другое записать как степень числа, причём показатель степени может быть тоже представлен в виде степени.
  5. Vladik.S Счетовод градусов настроения

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    11.831
    Симпатии:
    5.898
    Репутация:
    351
    Оффлайн
    Так.

    1. Можно менять где и как захотеть
    2. Да
    3. Да
    4. А зачем ... давай лучшее поменять местом

    Ответ
    7654 - 0123
    4012 - 3765

    .Спсиба
    nh2008 нравится это.
  6. nh2008 В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.001
    Симпатии:
    3.888
    Репутация:
    311
    Нарушения:
    28
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Задача (ответ не знаю, только что в голову пришла). Но это скорее для программирования и не уверен, что элементарного, ввиду больших чисел.

    У нас записано подряд 10 разных десятичных цифр . Самая первая находится на месте, в нижнем ряду. Каждая следующая может быть как на уровне с предыдущей, так и на уровень выше. В общем случае запись числа в степени, показатель которой тоже может быть числом в степени.
    Найти:
    1. Самое большое число, которое может быть представлено в таком виде. ()
    2. Сколько уникальных значений чисел может быть записано в таком виде?

    По большому счёту интересует ответ только на первый пункт.
  7. Plastun02 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    24.05.2020
    Сообщения:
    167
    Симпатии:
    138
    Репутация:
    5
    Оффлайн
    nh2008, Вот задачка из книги Перельмана на сходную тему: наибольшее число четырьмя двойками
    Четыре двойки.jpg
    Решив её можно ответить на ваш 1-й вопрос. На второй вопрос ответить затруднительно.
    P.S. Сверхстепень чисел набирать не умею.
  8. nh2008 В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.001
    Симпатии:
    3.888
    Репутация:
    311
    Нарушения:
    28
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    У меня более сложная задача. Надо перебрать все комбинации. 0123456789, 012345678^9, ... при этом порядок цифр может быть произвольным.
    В приведённой Вами задаче наибольшим будет число 2^2^22.
  9. Plastun02 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    24.05.2020
    Сообщения:
    167
    Симпатии:
    138
    Репутация:
    5
    Оффлайн
    Скорее всего так:
    степени 1.jpg
  10. nh2008 В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.001
    Симпатии:
    3.888
    Репутация:
    311
    Нарушения:
    28
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    а что больше 2^3^10 или 3^2^10 ?
    —- добавлено: 24 авг 2020 —-
    Вы удалили старую картинку, в которой было 9^8^7^6^5^4^3^2^10
    К ней был вопрос.
  11. Plastun02 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    24.05.2020
    Сообщения:
    167
    Симпатии:
    138
    Репутация:
    5
    Оффлайн
    Понятно, что первое больше, а ответ или такой, как на картинке, или основание - 10, а верхняя сверхстепень - 9.
  12. nh2008 В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.001
    Симпатии:
    3.888
    Репутация:
    311
    Нарушения:
    28
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    а почему не 2^3^4^5^6^7^8^9^10 ?
  13. TopicStarter Overlay

    PoloudinVA Виталий Александрович

    • Ветеран
    Рег.:
    19.08.2008
    Сообщения:
    5.171
    Симпатии:
    893
    Репутация:
    53
    Нарушения:
    9
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    А мне вспомнилась задачка из пособия Моденова, по которому готовился к вступительным экзаменам.
    Чему равен х?
    upload_2020-8-25_9-59-52.png
    nh2008 нравится это.
  14. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.212
    Симпатии:
    1.305
    Репутация:
    135
    Оффлайн
    С этой задачей у меня связаны школьные ностальгические воспоминания. На размышления тогда времени не было, поэтому, ограничившись очевидным заявлением, что при корне из двух сходимость вытекает из монотонности последовательности и ограниченности сверху, я приступил к более интересному случаю с минус корнем из двух. Если описать иррациональную степень как последовательность приближения дробей, то с отрицательными основаниями возникает известная проблема: так (-1)**(2/2) в зависимости от порядка действий будет или 1 или неопределено, а (-1)**(3/3) всегда -1. Поскольку выбор специфических последовательностей для приближения иррационального показателя потребует как минимум проверки на полноту, от этого пути я сразу отказался. А предложил рассматривать степени отрицательных оснований через комплексный логарифм, коротый для снятия многозначности ввел на римановом многообразии.

    — Секунду, если вы описываете степень через логарим, то как вводится сам логарифм?, — впервые немного оживился преподаватель.
    — Как интеграл на комплекной плоскости без нуля от 1/z по самонепересекающейся кривой из единицы.
    — Хм... А что такое, по-вашему, тангенс?
    — Обратная функция к арктангенсу, который суть интеграл на комплекной плоскости без i/-i от 1/(1+z**2) по самонепересекающейся кривой из нуля...
    — Так я и думал, — учитель прервал мой ответ с выражением лица, близким к мимике Филиппа Филипповича из популярного фильма, который тогда еще не вышел на экраны.
    nh2008 нравится это.
  15. TopicStarter Overlay

    PoloudinVA Виталий Александрович

    • Ветеран
    Рег.:
    19.08.2008
    Сообщения:
    5.171
    Симпатии:
    893
    Репутация:
    53
    Нарушения:
    9
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Zayats, Ет каку-таку школу Вы кончили, что Вам такие задачи предлагали решить без обдумывания?
    P.S. Учителя в школе, преподаватели - в ВУЗе.
    А у Вас как-то все вперемешку.
  16. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.212
    Симпатии:
    1.305
    Репутация:
    135
    Оффлайн
    Верно, это была не коррекционная школа. Однако переоценивать ее не стоит. В 9-ом классе была такая задача.

    Так вот, несколько лет назад я выяснил, что М.С. Вербицкий включил это упражнение в программу подготовки дошкольников (любопытно проверить устойчивость психики Вербицкого, послав ему "развивающую" задачу о том, как разделить квадрат на четыре равные части). Решение - см. мультфильм.

    nh2008 нравится это.
  17. TopicStarter Overlay

    PoloudinVA Виталий Александрович

    • Ветеран
    Рег.:
    19.08.2008
    Сообщения:
    5.171
    Симпатии:
    893
    Репутация:
    53
    Нарушения:
    9
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Вы не ответили на существенный вопрос, извините, я его повторю:
    Таки в той "не коррекционной" школе работали учителя или преподаватели?
    Ваш ответ породил новые вопросы. Один из них:
    Вы в современной школе бывали? Вы знаете, что за партой сидит нормальный ребенок, а рядом с ним - даун. И при этом учитель (подчеркиваю для Вас) обязан заботиться о дауне, чтобы он все понял, чтобы из него выросла Грета Тунберг.
    Как-то так.
    P.S. Вашу фразу "любопытно проверить устойчивость психики Вербицкого, послав ему "развивающую" задачу о том, как разделить квадрат на четыре равные части" я понял как "камень в мой огород".
    Если я понял не правильно - извините. сформулировал задачу следующим образом:
    [​IMG]
    А Вы исказили содержание условие задачи, написав "разделить квадрат на четыре равные части" превратив ее таким образом в задание для дауна.
    В моей постановке нет намека на решение, которое представил

    Вложения:

  18. TopicStarter Overlay

    PoloudinVA Виталий Александрович

    • Ветеран
    Рег.:
    19.08.2008
    Сообщения:
    5.171
    Симпатии:
    893
    Репутация:
    53
    Нарушения:
    9
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    После этого ребята уже сами, почти без подсказок, находили решение предыдущей задачи
    Задача 3 1 Про разрезание квадрата.jpg
    Примерно ту же методику "от простого к сложному" я использую при работе с шахматистами разрядниками.
    Не все дети могут решить задачу на четыре хода, например. Вот тогда я разбиваю ее на части. И дети довольны тем, что они решили самостоятельно сложную задачу.
    P.S. Извините, что вынужден был рассказывать и показывать элементарные понятия педагогики.
    Хотя сегодня не обязательно быть профессионалом в обсуждаемом вопросе.
    Поэтому певец обсуждает политику, артистка - кается перед неграми, спортсмены - заседают в Думе и принимают законы.
  19. nh2008 В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.001
    Симпатии:
    3.888
    Репутация:
    311
    Нарушения:
    28
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    А как по-Вашему подвести детей к факту, что до сих пор не ясно является ли рациональным числом постоянная Эйлера? :)
  20. TopicStarter Overlay

    PoloudinVA Виталий Александрович

    • Ветеран
    Рег.:
    19.08.2008
    Сообщения:
    5.171
    Симпатии:
    893
    Репутация:
    53
    Нарушения:
    9
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Подобные извращения появились в школе на закате СССР. Пример - учебник Колмогорова по математическому анализу для учеников 10-11 классов. Год издания не помню точно: то ли 1988, то ли 1989.
    Я вышел с предложением организовать элективные курсы для учеников 10-11 классов.
    Но на вопрос академика А.А. Кузнецова "кто ты такой, чтобы нас учить?" я не нашелся, что ответить.
    Также не знаю, что ответить хулителям моей методики, которые вместо обсуждения предмета начинают выискивать непереваренные зерна, обсасывать их и выставлять напоказ в качестве своих достижений.
    —- добавлено: 26 авг 2020 —-
    Добавлю справку: в то время я был кандидатом технических наук, начальником отдела РОЗ (Разработки оптимизационных задач). К школе имел опосредованное отношение - работал в школе по совместительству учителем информатики (как в те времена назывался предмет "информатика" точно не помню).
  21. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.212
    Симпатии:
    1.305
    Репутация:
    135
    Оффлайн
    С из задачи про гармонический ряд иррационально, более того, трансцендентно. Доказать интуитивно очевидное не всегда получается, но в данном случае легко объяснить в чем сложность. Вот тут дается доказательство трансцендентности π и e, метод Эрмита - фон Линдемана с обобщением Вейерштрасса (в изложении Зигеля). Это уже институтский курс, но общие положения с введением интерполяционных рядов Ньютона можно предложить к рассмотрению в школе. Из этих рассуждений следует, во-первых, что доказательства даже в простых случаях не совсем тривиальны, во-вторых, что аппарат затрагивает лишь производные от π и степеней e, свести к которым С не удается.

    to PoloudinVA: Учителя и преподаватели - частичные синонимы. Понятно, что вопросы класса "в каком полку вы служили?" формально укладываются в название темы. Но сюда заходит десяток читателей - детей не жалеете, так хоть их пожалейте.
  22. nh2008 В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.001
    Симпатии:
    3.888
    Репутация:
    311
    Нарушения:
    28
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Интуиция мне тоже подсказывает, что постоянная Эйлера действительно должна быть числом иррациональным и не алгебраическим. Но ссылка из Википедии приводит на
    Извините, не совсем с Вами согласен. Можно ли обосновать, что приведённые доказательства являются действительно простейшими из возможных? Для меня это не очевидно. Может быть более простые доказательства пока не найдены?
    А что касается факта рациональности, иррациональности, трансцендентности числа C то действительно факт принадлежности к одному из упомянутых подмножеств, вообще может не являться доказуемым, если я правильно понимаю мысли Гёделя, сформулированные в его первой теореме о неполноте.
  23. TopicStarter Overlay

    PoloudinVA Виталий Александрович

    • Ветеран
    Рег.:
    19.08.2008
    Сообщения:
    5.171
    Симпатии:
    893
    Репутация:
    53
    Нарушения:
    9
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Полушарие и полу*** - тоже частичные синонимы.
    Сюда заходят те, которым интересно. Свобода выбора.
    Пожалейте тех, кто заходит по интересу, а не для выёгивания.
  24. nh2008 В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.001
    Симпатии:
    3.888
    Репутация:
    311
    Нарушения:
    28
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    PoloudinVA, это не педагогично. Академик Кузнецов не одобрил бы такой подход. Да и Колмогоров с Понтрягиным тоже.:)
  25. TopicStarter Overlay

    PoloudinVA Виталий Александрович

    • Ветеран
    Рег.:
    19.08.2008
    Сообщения:
    5.171
    Симпатии:
    893
    Репутация:
    53
    Нарушения:
    9
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Согласен с Вами, что не педагогично.
    Но я разговариваю с ним на том языке, который ему понятен.
    Ведь он не понимал не только мои доводы, но и ваши намеки, засоряя ветку и мешая обсуждать интересующие меня вопросы.
    Но вывел он меня из себя своим заявлением о том, что знает интересы посетителей ветки и взял на себя наглость защищать интересы всех и вся.
    Ему бы еще задачу про Ахиллеса и черепаху привести здесь, чтобы получился полный комплект бесконечно малых величин.
  26. nh2008 В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.001
    Симпатии:
    3.888
    Репутация:
    311
    Нарушения:
    28
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Я с Вами не согласен.
    Zayats, очень компетентен, достаточно корректен в своих высказываниях и пользы от его постов намного больше для темы, чем вреда от Ваших личных обид, ИМХО.
    А если все на всех будут обижаться, то что же получится? Представьте, я обижусь на Вас за то, что Вы не ответили мне на вопрос правильный ли я получил ответ?
    Вы промолчали, более того, эту мою просьбу посчитали идиотской. И что, я должен объяснять, что второй раз не хочу наступать на те же грабли, когда Вы меня подловили с просьбой объяснить ответ, а потом оказалось, что он был неверным с Вашей точки зрения?
    И так из темы исчезают интересные собеседники, такие как qwer, назвавшийся специалистом и обозвавший других собеседников нехорошим словом. Я уже ответил на его просьбу нарисовать картинки, ждал его ответа, а его забанил Антуан за другие грехи. Бан кончился больше недели назад, а qwer всё молчит. Кстати, очень хороший комментарий тогда дал именно Zayats , не сказавший в его адрес ни одной грубости, он буквально "припёр" его к стенке.
    Мы все заинтересованы, чтобы эта тема была интересной. Как мне кажется, всякие "пентамино" и то, где надо складывать рисунки из фигурок, совершенно не интересны большинству.
    Мне, например, очень понравилась задачка с лесенкой из иксов, равной двойке и интересный ностальгический комментарий, который привёл Zayats.
    Goranflo нравится это.
  27. Plastun02 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    24.05.2020
    Сообщения:
    167
    Симпатии:
    138
    Репутация:
    5
    Оффлайн
    Поскольку дискуссия форумчан слегка отклонилась от первоначальной темы, то хотел высказать (в качестве дилетанта от математики), скажем так, вектор продолжения темы.
    Демонстрировать глубокие познания в теории трансцендентных чисел или римановой геометрии – это конечно хорошо, но лучше быть поближе к народу не столь искушенному в высоких материях. Это позволит и другим участникам иногда демонстрировать свои скромные познания.
    PoloudinVA нравится это.
  28. nh2008 В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.001
    Симпатии:
    3.888
    Репутация:
    311
    Нарушения:
    28
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Plastun02, давайте красивые задачи. Нет ничего лучше.
  29. Plastun02 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    24.05.2020
    Сообщения:
    167
    Симпатии:
    138
    Репутация:
    5
    Оффлайн
    nh2008, Все собираюсь посмотреть в старых журналах. Помнится, там попадались весьма любопытные задачки.
  30. nh2008 В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.001
    Симпатии:
    3.888
    Репутация:
    311
    Нарушения:
    28
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Почему в дикой природе, белые медведи не едят пингвинов?
    —- добавлено: 26 авг 2020 —-
    Шли два отца и два сына, нашли три апельсина. Стали делить — всем по одному досталось. Как это могло быть?
    —- добавлено: 26 авг 2020 —-
    Какое число уменьшится на треть, если его перевернуть?
    —- добавлено: 26 авг 2020 —-
    Что у коровы впереди, а у быка позади?
    —- добавлено: 26 авг 2020 —-
    Задача, придуманная ученым монахом и математиком из Ирландии Алкуином (735–804).
    Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?
    —- добавлено: 26 авг 2020, опубликовано: 26 авг 2020 —-
    Мужик пошел на базар и купил там лошадь за 50 рублей. Но вскоре он заметил, что лошади подорожали, и продал ее за 60 рублей. Потом он сообразил, что ехать ему не на чем, и купил ту же лошадь за 70 рублей. Затем он задумался, как бы не получить от жены нагоняй за такую дорогую покупку, и продал ее за 80 руб. Что он заработал в результате манипуляций?
    —- добавлено: 26 авг 2020 —-
    Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов, идущих в обратном направлении, встретится вам во время поездки?
  31. nh2008 В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.001
    Симпатии:
    3.888
    Репутация:
    311
    Нарушения:
    28
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
  32. Plastun02 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    24.05.2020
    Сообщения:
    167
    Симпатии:
    138
    Репутация:
    5
    Оффлайн
    Откопал в журнале "Наука и жизнь":
    Криптограмма.jpg
  33. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.212
    Симпатии:
    1.305
    Репутация:
    135
    Оффлайн
    Возможно, теорема Ферма имеет простое доказательство. Но это вряд ли. Было много подходов, с разных сторон, так что слова насчет недостатка места на полях с известной степенью уверенности следует отнести к недоразумениям. С числами π и e история более древняя, так что и методов испытали поболе. Особенно с π, это началось с квадратуры круга. По ссылке - самое простое, по крайней мере самое понятное доказательство. По этому пути пытались идти и раньше, но вместо Ньютона брали обычные степенные ряды, а этого не хватает, чтобы в должной степени изолировать алгебраические числа. Т.е. все выглядит сравнительно просто (не для школьников, конечно), но это лишь потому, что, получив ответ, мы выбросили лишнее - те приближения, которые оказались недостаточными.

    Еще раз - конечно, исключать существование принципиально иного агрегата по доказательству трансцендентности нельзя. Но это будет прорыв уровня нахождения нетривиальных нулей дзета-функции. Там тоже есть консенсус, никто не сомневается где они расположены - а доказать трудно. С трансцендентностью еще очевиднее: Вейерштрасс знал, что таких чисел больше чем алгебраических. Представьте, что надо доказать нецелость числа полтора. Вроде элементарно: оно больше одного, меньше двух, а между единицей и двумя целых чисел нет (заметим, что алгебраических столько же, сколько и целых). Казалось, что с числом π сразу как-нибудь, оно же во множестве бесконечных рядов фигурирует... Оказалось, что даже с ним есть нюансы. Что уж там говорить про С?

    Мой преподаватель, ныне покойный, на лекции именно по выводам Эрмита и фон Линдемана очень переживал за Карла Вейерштрасса, как-будто за своего родственника. По его мнению, в массовом сознании тот остался "школьным" математиком, автором примитивных теорем по равномерной сходимости. А на самом деле Вейерштрасс был сильнейшим аналитиком своего времени. В мат. сообществе много популярнее был его ученик Кантор, который с подачи Вейерштрасса опубликовал ряд работ по формализации теории множества вещественных чисел. Мне стало немного совестно: в школе, выступая с докладом по сечениям Дедекинда, я половину времени посвятил биографии Дедекинда, Кантору, Риману - и даже не упомянул Вейерштрасса.
    nh2008 нравится это.
  34. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.212
    Симпатии:
    1.305
    Репутация:
    135
    Оффлайн
    Что у быка позади.
    А про апельсины, это парадокс Банаха - Тарского, который гласит, что апельсин равносоставлен двум своим копиям.
    nh2008 и Комсюк нравится это.
  35. Гретый_Тумблер Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.01.2020
    Сообщения:
    46
    Симпатии:
    77
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    При электросварке применяют стабилизатор — катушку со стальным сердечником, включаемую последовательно с дугой. Почему такая катушка обеспечивает устойчивое горение дуги?

Поделиться этой страницей