Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

А кто будет про двух подруг решать ?

 

Условие Вы поняли верно, но идея решения другая.
Если никто не решит сегодня, то дам подсказку.
P.S.
Про подруг, увы, я уже нарешался в своё время.
Вот кстати линк на немного более сложную версию такого рода задачи
http://blog.tanyakhovanova.com//?p=29

 

Подсказка:

Процесс выборов можно изобразить, как траекторию на плоскости с началом в точке (0,0) и концом в точке (n,m). Траектории выглядят, как лестница со ступеньками разной ширины. Например, если в какой-то момент за М отдано y голосов, а за Ж х и из урны вытащили бюллетень с голосом за М, то из точки (x,y) траектория переходит в точку (x,y+1).
Тогда задача может переформулироваться, как найти вероятность, что траектория выборов будет целиком лежать выше прямой y=x. Тоесть из (0,0) ->(0,1) -> (0,2) ...пошли всякие разветвления не задевающие y=x.
Eщё подскажу, что стоит поискать некую симметрию относительно этой прямой.

 

Про подруг задача при данных условиях некорректна

1) 4+0.5
2) 2+1

2 голубя
Т.е "Тогда понятно" непонятно

 

То есть первому год, а второму ребенку 2 года ?!
А как решали?
У меня по другому вышло !

 

Я показал, что при 2 голубях и данных условиях решение неединственно.
Т.е я не решал

 

Понял свою ошибку.
Надо найти число голубей, при котором решение будет единственном.
Был не прав, погорячился.

 

Такая развернулась дискуссия по поводу голубей, что решил таки глянуть.
Не понимаю правда в чём подкол, вроде всё просто
1)Число голубей не простое число, иначе ответ был бы сразу очевиден
2)Число голубей есть квадрат числа иначе информация о том, что дети разного возраста ничего бы не добавила
3)Мы знаем, что возраст старшего меньше или равен 5
Числа кандидаты: 4, 9, 16, 25 из которых только 4 удовлетворяет условию 3), значит возраст детей 1 и 4.

Здесь есть только одна нестыковочка. Если там было 4 голубя, то второй мамаше хватило бы просто информации о том, что возраст детей разный, но тогда мы не могли бы решить
Наверное более красивая формулировка была бы
1)У меня двое дошколят
2)Один старше другого
Тогда бы не звучало неестественным дополнительное условие про возраст старшего

 

В текущей формулировке задачи информация о том что возраст разный и о том что он не больше 5 подается после "не поняла", так что оба ваши пункта не следуют из условия. (Например, если голубей было 6, то можно было предположить что возраста либо 1 и 6 либо 2 и 3, т.к. стало известно что 6 не подходит только после "не поняла").
Чтобы задача была корректна, надо чтобы инфа про возраст не больше 5 давалась до "не поняла", а о том что возраст разный – после.

 

Тут прикольнее оказалось.
Может быть и простое.
Для 5, например , тут второй вариант 2.5+2 не проходит по известным причинам
А вот для 7 вариант 3.5+2 вполне подойдет наряду со стандартным 7+1.

Т.о существует несколько значений числа голубей, при которых последнее условие делает решение единственным
4 - 4+1 2+2 8+0.5
7 - 3.5+2 7+1
6 - 2+3 6+1 12+0.5

и т.д.

 

Я вообще-то сюда не заглядывал (по известным причинам ) А тут заглянул и сразу наткнулся на это ... Просветите ... или я чего то путаю ... линейные? ... Выходит ошибался что ли? Или Земля - плоская?

 

E-not

Это давли в интитуте и сказали, что это линейное уравнение из Московской олимпиады 8 -класса.

 

Vladimirovich Возраст детей- целые числа.

 

Sorry, в условии задачи я этого не вижу.
Но даже если и так, то решение есть как минимум для 4 и 6 голубей.

 

Вах, хорошо сказали

 

Vladimirovich

Решение единственное!!!

 

Vladimirovich Напишите решение! В задаче надо определить возраст двух детей
X1*X2= количетсву голубей на клумбе!
X1<=5
X2<=5
X1>X2 или x2>X1

 

http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?pid=241695#p241695

 

Согласен. Строго говоря, инфа про возраст должна исходить от второй подруги. Например:
А: Привет подруга, тыщу лет не виделись!
Б: Да уж, мы не видились 5 лет
А: С тех пор у меня появилось два ребёнка чей возраст целые положительные числа произведение которых равно числу голубей на той клумбе
Б: Не поняла
А: Отец первого профессор мехмата МГУ бросил меня когда малышу был ровно годик, а отец младшего до сих пор сидит на зоне
Б: Тогда всё ясно
Каков возраст детей?

 

Число голубей при произведении неможет быть по определению дробным!

 

Ну и где оно дробное?

 

Решение можно написать ввиде какого-то алгоритма и соблюдений условий.
Начнем m<n (m ; n)
/
(1;0)
/
(2;0)
/ \
(3;0) (2;1)
/ \
(4;0) (3;1)
1) i=0; j=0;
2) Подставляем в формулу P(M) =(m-1)/(m+n-1)*(m-2)/(m+n-2)* ..... *((m-2-i)/(m+n-3)*(n-2-j+1))
3) i=j ; i=i+1 и переходим к пункту 2, если нет, то к пункту 4
4) i>j; j=j+1 и переходим к пункту 2
Процесс длится пока у i<>m

 

Вся печаль в том, чтобы это дерево красиво свернуть. Иначе PP бы нам эту задачу не подсунул

 

Свиду похоже на линейное программирование, где на каждом шаге проверяется условие.

 

Дать решение?

 

(m-1)/(m+n-1)*(m-2)/(m+n-2) - это вроде правильно и эквивалентно (1;0)->(2;0)

 

Неверно

 

Нек возражаю.
Быстро самому свернуть вероятности не получилось, а долго напрячься не в настроении

 

P(Ai)=m/(m+n)*(m-1)/(m+n-1)*П((n+1-i)/(m+n-2*i)*(m-i-1)/(m+n-2*i-1));
где i=1 и с каждой итерацией увеличивается на +1 или i=i+1
i=m - конец подсчета вероятностей
Потом суммируем все P(Ai) и получаем полную вероятность, где m лидировала все время на один-два голоса вперед.

(0;0)->(1;0)->(2;0)->(2;1)

 

Легче было по отдельности каждое событие посчитать и сложить!
Ответ пока недавай.

 

Завтра дам ответ, а пока советую вероятности не сворачивать и порисовать траектории.

 

Итак решение.
Давайте разделим возможные траектории на 3 группы 1) (0,0) -> (1,0) лидерство утрачено на первом голосе
2) (0,0) ->(0, 1) ->...->(к,к) лидерство утрачено в какой-то момент 3) (0,0) ->...->(n,m) так, что вся траектория проходит под прямой y=x.
Нас интересует доля траекторий 3-го типа, будем eё считать как P3 = 1 - P1 - P2, где P1, P2 это вероятности траекторий 1-го и 2-го типа. P1 = n/(m+n). Покажем, что P2=P1. Действительно, для любой траектории исходящей из точки (0,1) и попадающей в точку (к,к) можно нарисовать симметричную траекторию исходящую из точки (1,0) и идущую в точку (к,к). Дальше от (к,к) до (n,m) траектории можно вести одинаково. Таким образом, число траекторий из (0,1) -> (к,к) -> (n,m) равно числу траекторий из (1,0) -> (n,m). Тогда P3 = 1-2n/(m+n) = (m-n)/(m+n).
Задачу эту я видел в учебнике по теории вероятности Пуанкаре. Там она решена сложнее, потому что метод траекторий ещё не был известен. Иногда полезно читать классиков

 

Изящно
Я симметрию пропустил, увы.