Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Так и здесь...

.

 

MS, nn, Zayats, http://squidarth.com/math/2019/04/13/ergodicity-animated.html

 

Нажал Play, и сразу полмиллиона выиграл. Правда, пока искал printscreen, почти все отобрали...



Еще раз, количество игроков ничего по сути не меняет, но дистанция становится длиннее на порядки. Т.е. один игрок-миллионер будет "вытягивать" тысячу разорившихся лузеров. Для любого количества раундов существует число игроков n такое, что среди них с вероятностью больше 1/2 (или любого наперед заданного p) найдется такой счастливчик. К сожалению, верно и обратное, для сколь угодно большой группы игроков существует число раундов N, за которое коллектив разорится.

P.S. Если этот вывод выглядит странным, стоит разобрать более очевидный пример, играют все деньги; наша ставка удесятиряется или пропадает. Мат. ожидание растет, на каждом шаге в пять раз. Чем все закончится?

 

45 кубиков для куба нужно.

 

А что такое блок? Это параллелепипед из малых кубиков? Если да, то достаточно 4 блока: 1х2, 2х3, 3х4, 5х5.

 

А я сразу после прочтения условия.
Кстати, ответы на этот и предыдущий Ваш пост Вы будете комментировать?

 

Тогда действительно 45.

А что предполагалось под:"Не всё так просто... "?
Я подумал, что "значит бок это не совсем кубик".

 

Решение не верное. Верное решение
{ 45, 45 + n^3 - (n - 1)^3 } , где натуральное n >=6

 

Упс. n^3 - 80, где натуральное n >=5

 

Не имеет значения. Важнее идея, выходящая за рамки картинки.

 

Решение тоже не верное. Ведь есть ещё кубы размером 1х1х1, 2х2х2, 3х3х3, 4х4х4, а лишние надо просто убрать (вычесть).
А там и отрицательные размеры можно придумать, и рациональные ...

P.S. Возможно, Вы хотели записать решение в виде {n^3-80 | n>4, n-целое }
P.P.S. в следующем посте Вы исправили эту неточность.

 

Раз на то пошло, вот еще:
Поверхность озера покрывается кувшинками, каждый день площадь покрытия увеличивается в 2 раза. Полностью озеро покрывается кувшинками за 48 дней.
1) За сколько дней покроется половина озера?
2) Какая площадь покроется на второй/третий день?

 

Кстати, такая идея есть и в рамках картинки: мы не знаем сколько кубиков отсутствует в невидимой части конструкции. Пошагаю, что если видна хотя бы одна грань кубика, то он там присутствует полностью. Я насчитал 40 "видимых" кубиков. Об остальных мы ничего не знаем. Допустим, кубики можно только добавлять и переставлять. Тогда, если их, например, ровно 64, нам достаточно будит их только переставить. А если меньше - добавить и переставить. А вот если их больше 64, то добавляя и переставляя можем получить минимально куб 5x5x5, добавив от 45 до 60 кубиков.
Как сказал классик:

 

В среднем за 24 дня.

[Первая за 47 дней, вторая - за 1 день/SPOILER]

В два раза большая, чем была в первый/второй день.

 

Хорошо, какая площадь покроется в первый день?

 

На начало первого дня должна была присутствовать половина того, что будет за него (первый день) заполнено. Как туда попали кувшинки не важно. К концу 48-го дня должно быть заполнено ровно 100% площади. Значит на начало первого дня должны были присутствовать кувшинки, занимающие площадь в 2^-48 площади озера. Ещё столько же площади (2^-48 площади озера) покроется в первый день. После первого дня должна быть покрытой площадь в 2^-47 площади озера.
Но тут тонкость: считать ли мгновенно высаженные исходные кувшинки покрывшими поверхность воды в первый день или ранее, например, за миг до наступления первого дня.

 

Вот тут геометрическая задача и вариант ее решения. Сама задача не слишком увлекательная, но она хороша для демонстрации универсального алгоритма.

1. Удаляем все лишние построения.
2. Берем лист в клетку (это самый важный пункт).
3. Далее следует вымостить рисунок мелкими одинаковыми треугольниками.
4. Если за 30 секунд решение не найдено, то результата в удобных числах не существует. Придется аккуратно считать.



P.S. Текст повернут на π/2, но все равно важна только картинка.

 

Мне кажется, что вариант, предложенный как построить и измерить или найти сначала через сумму тангенсов (тригонометрию) тоже не плох, т.к. будем знать что должны получить. Это может помочь натолкнуться на нужное решение.

 

Да, есть такой метод - с помощью тригонометрических функций или использования мат. оболочки получить ответ. А поняв, что должно получиться, сделать эффектное доп. построение. Ненаказуемо - древние греки так и поступали (без Mathcad'а, конечно). Мне видится в этом элемент читерства, не такого гнусного, как с трисекцией угла посредством линейки с маркером, но все же.

Две биссектрисы равны. Доказать, что треугольник равнобедренный.

 

Это очень трудная задача

 

Задача является контрпримером к универсальной методике, предложенной в сообщении #1875. Чтобы свести дело к равенству треугольников, потребуются многочисленные и не вполне очевидные дополнительные построения. Поэтому доказательство не включается в школьный курс.

Однако ничего исключительно сложного нет - напр., см. "Квант", 2013-1. Излагается также история проблемы. Я вспомнил про эту задачу, когда собирался сослаться на теорему Штейнера-Понселе.

 

Действительно, задачка так себе.
Вот нашёл поинтереснее.

Или вот ещё:

И вот интересная.

 

Она же в http://kasparovchess.crestbook.com/threads/7664/page-23#post-1008689

 

Извиняюсь за жуткий некропост, но таки замучал вопрос с той задачей от drowsy с первых страниц, так что рискну спросить, вдруг кто вспомнит, увидит, ответит.

Если я не ошибаюсь, то контрпримеры, которые приводились раньше (с 01010101... у первого, 10101010... у второго и 00000000... или 11111111... у третьего) не лечатся пределами Банаха: они обе почти сходятся к 0.5, то есть любой выбранный банахов предел будет равен 0.5, и у них не будет никаких видимых причин отвечать по-разному, не сговариваясь. Плюс ко всему, я не смог найти ни одного упоминания о построении этих функционалов в явном виде, только отсылки к теореме выбора. Хотелось бы уточнить, но понимаю, что 15 лет прошло

 

Издеваются над знаком равенства. Обычно он подразумевает, что слева стоит то же самое, что справа. Есть, правда, исключение - обозначение в математике бесконечно малых, что-то вроде x=o(1), когда знаком равенства злоупотребляют (слева направо читается не так, как справа налево).

 

12
Возможно и 18, но вряд ли по мысли автора...

 

уж и повредничать нельзя. 18

 

Тоже сразу подумал 18. Но первое «равенство» не соответствует. Поэтому 12!

 

А что после разминки?