Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Тема в разделе "Университет", создана пользователем Grigoriy, 10 дек 2006.

  1. Vladik.S Счетовод градусов настроения

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    11.960
    Симпатии:
    6.040
    Репутация:
    355
    Оффлайн
    Так и здесь...

    .
  2. Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    14.706
    Симпатии:
    17.091
    Репутация:
    1.066
    Нарушения:
    54
    Оффлайн
  3. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.222
    Симпатии:
    1.321
    Репутация:
    136
    Оффлайн
    Нажал Play, и сразу полмиллиона выиграл. Правда, пока искал printscreen, почти все отобрали...

    Ergodicity.JPG

    Еще раз, количество игроков ничего по сути не меняет, но дистанция становится длиннее на порядки. Т.е. один игрок-миллионер будет "вытягивать" тысячу разорившихся лузеров. Для любого количества раундов существует число игроков n такое, что среди них с вероятностью больше 1/2 (или любого наперед заданного p) найдется такой счастливчик. К сожалению, верно и обратное, для сколь угодно большой группы игроков существует число раундов N, за которое коллектив разорится.

    P.S. Если этот вывод выглядит странным, стоит разобрать более очевидный пример, играют все деньги; наша ставка удесятиряется или пропадает. Мат. ожидание растет, на каждом шаге в пять раз. Чем все закончится?
    Комсюк нравится это.
  4. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    53.184
    Симпатии:
    14.490
    Репутация:
    525
    Адрес:
    Москва, Россия
    Онлайн
    [​IMG]

    Не всё так просто... :)
  5. Maluta Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    17.09.2012
    Сообщения:
    3.815
    Симпатии:
    1.954
    Репутация:
    140
    Онлайн
    45 кубиков для куба нужно.
    Crest нравится это.
  6. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.213
    Симпатии:
    4.264
    Репутация:
    329
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    А что такое блок? Это параллелепипед из малых кубиков? Если да, то достаточно 4 блока: 1х2, 2х3, 3х4, 5х5.
  7. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    53.184
    Симпатии:
    14.490
    Репутация:
    525
    Адрес:
    Москва, Россия
    Онлайн
    Я решил задачу примерно за полминуты, хоть и не так юн.
    А вы?

    [​IMG]
    nh2008 нравится это.
  8. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.213
    Симпатии:
    4.264
    Репутация:
    329
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    А я сразу после прочтения условия.
    Кстати, ответы на этот и предыдущий Ваш пост Вы будете комментировать?
  9. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    53.184
    Симпатии:
    14.490
    Репутация:
    525
    Адрес:
    Москва, Россия
    Онлайн
    Нет. Block - это единичный кубик.
    И все, то есть, абсолютно все решающие эту задачу в соцсетях (сами понимаете, не я же это придумал), это поняли.
    Впрочем, я понимаю, что при желании можно сколь угодно простой контекст и любое утверждение понять неправильно.
    При желании можно всё! :)
  10. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.213
    Симпатии:
    4.264
    Репутация:
    329
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Тогда действительно 45.
    А что предполагалось под:"Не всё так просто... :)"?
    Я подумал, что "значит бок это не совсем кубик".
  11. grizly Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    10.05.2015
    Сообщения:
    155
    Симпатии:
    437
    Репутация:
    15
    Оффлайн
    Решение не верное. Верное решение
    { 45, 45 + n^3 - (n - 1)^3 } , где натуральное n >=6
    Жак нравится это.
  12. grizly Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    10.05.2015
    Сообщения:
    155
    Симпатии:
    437
    Репутация:
    15
    Оффлайн
    Упс. n^3 - 80, где натуральное n >=5
  13. Жак ..

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    02.03.2011
    Сообщения:
    2.575
    Симпатии:
    2.712
    Репутация:
    109
    Адрес:
    Варна Болгария
    Оффлайн
    Не имеет значения. Важнее идея, выходящая за рамки картинки.
  14. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.213
    Симпатии:
    4.264
    Репутация:
    329
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Решение тоже не верное. Ведь есть ещё кубы размером 1х1х1, 2х2х2, 3х3х3, 4х4х4, а лишние надо просто убрать (вычесть).
    А там и отрицательные размеры можно придумать, и рациональные ... ;)

    P.S. Возможно, Вы хотели записать решение в виде {n^3-80 | n>4, n-целое }
    P.P.S. в следующем посте Вы исправили эту неточность.
  15. Maluta Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    17.09.2012
    Сообщения:
    3.815
    Симпатии:
    1.954
    Репутация:
    140
    Онлайн
    Раз на то пошло, вот еще:
    Поверхность озера покрывается кувшинками, каждый день площадь покрытия увеличивается в 2 раза. Полностью озеро покрывается кувшинками за 48 дней.
    1) За сколько дней покроется половина озера?
    2) Какая площадь покроется на второй/третий день?
  16. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.213
    Симпатии:
    4.264
    Репутация:
    329
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Кстати, такая идея есть и в рамках картинки: мы не знаем сколько кубиков отсутствует в невидимой части конструкции. Пошагаю, что если видна хотя бы одна грань кубика, то он там присутствует полностью. Я насчитал 40 "видимых" кубиков. Об остальных мы ничего не знаем. Допустим, кубики можно только добавлять и переставлять. Тогда, если их, например, ровно 64, нам достаточно будит их только переставить. А если меньше - добавить и переставить. А вот если их больше 64, то добавляя и переставляя можем получить минимально куб 5x5x5, добавив от 45 до 60 кубиков.
    Как сказал классик:
    Жак нравится это.
  17. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.213
    Симпатии:
    4.264
    Репутация:
    329
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    В среднем за 24 дня. :)
    [Первая за 47 дней, вторая - за 1 день/SPOILER]
    В два раза большая, чем была в первый/второй день.
  18. Maluta Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    17.09.2012
    Сообщения:
    3.815
    Симпатии:
    1.954
    Репутация:
    140
    Онлайн
    Хорошо, какая площадь покроется в первый день?
  19. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.213
    Симпатии:
    4.264
    Репутация:
    329
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    На начало первого дня должна была присутствовать половина того, что будет за него (первый день) заполнено. Как туда попали кувшинки не важно. К концу 48-го дня должно быть заполнено ровно 100% площади. Значит на начало первого дня должны были присутствовать кувшинки, занимающие площадь в 2^-48 площади озера. Ещё столько же площади (2^-48 площади озера) покроется в первый день. После первого дня должна быть покрытой площадь в 2^-47 площади озера.
    Но тут тонкость: считать ли мгновенно высаженные исходные кувшинки покрывшими поверхность воды в первый день или ранее, например, за миг до наступления первого дня.
  20. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.222
    Симпатии:
    1.321
    Репутация:
    136
    Оффлайн
    Вот тут геометрическая задача и вариант ее решения. Сама задача не слишком увлекательная, но она хороша для демонстрации универсального алгоритма.

    1. Удаляем все лишние построения.
    2. Берем лист в клетку (это самый важный пункт).
    3. Далее следует вымостить рисунок мелкими одинаковыми треугольниками.
    4. Если за 30 секунд решение не найдено, то результата в удобных числах не существует. Придется аккуратно считать.

    zadacha.JPG

    P.S. Текст повернут на π/2, но все равно важна только картинка.
    nh2008 нравится это.
  21. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.213
    Симпатии:
    4.264
    Репутация:
    329
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Мне кажется, что вариант, предложенный как построить и измерить или найти сначала через сумму тангенсов (тригонометрию) тоже не плох, т.к. будем знать что должны получить. Это может помочь натолкнуться на нужное решение.
  22. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.222
    Симпатии:
    1.321
    Репутация:
    136
    Оффлайн
    Да, есть такой метод - с помощью тригонометрических функций или использования мат. оболочки получить ответ. А поняв, что должно получиться, сделать эффектное доп. построение. Ненаказуемо - древние греки так и поступали (без Mathcad'а, конечно). Мне видится в этом элемент читерства, не такого гнусного, как с трисекцией угла посредством линейки с маркером, но все же.

    Две биссектрисы равны. Доказать, что треугольник равнобедренный.
    nh2008 нравится это.
  23. TopicStarter Overlay

    Grigoriy Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    4.099
    Симпатии:
    26
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Это очень трудная задача
  24. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.222
    Симпатии:
    1.321
    Репутация:
    136
    Оффлайн
    Задача является контрпримером к универсальной методике, предложенной в сообщении #1875. Чтобы свести дело к равенству треугольников, потребуются многочисленные и не вполне очевидные дополнительные построения. Поэтому доказательство не включается в школьный курс.

    Однако ничего исключительно сложного нет - напр., см. "Квант", 2013-1. Излагается также история проблемы. Я вспомнил про эту задачу, когда собирался сослаться на теорему Штейнера-Понселе.
  25. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    53.184
    Симпатии:
    14.490
    Репутация:
    525
    Адрес:
    Москва, Россия
    Онлайн
    В Интернете сейчас гуляет такая картинка:
    [​IMG]

    Закономерность, однако!
    А мысль о том, что дроби можно сократить (то есть, все 9 примеров одинаковые), никому не приходит. :facepalm2:
    vvtitan нравится это.
  26. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.213
    Симпатии:
    4.264
    Репутация:
    329
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Действительно, задачка так себе.
    Вот нашёл поинтереснее.
    Или вот ещё:
    И вот интересная.
    Комсюк нравится это.
  27. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.213
    Симпатии:
    4.264
    Репутация:
    329
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
  28. Starcanum Начинающий

    • Начинающий
    Рег.:
    20.03.2021
    Сообщения:
    1
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Извиняюсь за жуткий некропост, но таки замучал вопрос с той задачей от drowsy с первых страниц, так что рискну спросить, вдруг кто вспомнит, увидит, ответит.
    Если я не ошибаюсь, то контрпримеры, которые приводились раньше (с 01010101... у первого, 10101010... у второго и 00000000... или 11111111... у третьего) не лечатся пределами Банаха: они обе почти сходятся к 0.5, то есть любой выбранный банахов предел будет равен 0.5, и у них не будет никаких видимых причин отвечать по-разному, не сговариваясь. Плюс ко всему, я не смог найти ни одного упоминания о построении этих функционалов в явном виде, только отсылки к теореме выбора. Хотелось бы уточнить, но понимаю, что 15 лет прошло :D

Поделиться этой страницей